Kendall’s Tau-b相关性分析(Kendall’s Tau-b Correlation Analysis)——R软件实现

关键词：R语言; R软件; 相关分析; Kendall相关分析; 肯德尔相关分析; Kendall相关系数; 肯德尔相关系数; 等级相关分析

一、案例介绍

某社区卫生服务中心欲研究年龄(Age)与冠状动脉粥样硬化等级(Grade)之间的关系，抽样调查了283例年龄≥30岁的居民，收集其年龄和冠状动脉粥样硬化等级数据。年龄按30-39岁、40-49岁、50-59岁、≥60岁统计频数，冠状动脉粥样硬化按照0级、1级、2级、3级统计频数。问冠状动脉粥样硬化等级与年龄是否相关？部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。

二、问题分析

本案例的分析目的是检验冠状动脉粥样硬化等级与年龄是否相关，即探究年龄与冠状动脉粥样硬化等级的相关性，两个变量均为有序多分类变量(等级变量)，可以采用Kendall’s Tau-b相关性分析。但需要满足2个条件：

条件1：变量类型为，①两个定量变量，②两个有序多分类变量(等级变量)，③一个有序多分类变量和一个定量变量。本案例数据的两个变量均为有序多分类资料，该条件满足。

条件2：两个变量是同一组研究对象的两个属性。本案例的两个变量(年龄和冠状动脉粥样硬化等级)是同一组研究对象的两个属性(特征)，该条件满足。

三、软件操作及结果解读

(一) 导入数据

mydata <- read.csv("Kendall’s Tau-b相关性分析.csv")  #导入CSV数据
View(mydata)  #查看数据

在数据栏目中可以查看全部数据情况，数据集中共有3个变量和16个观察数据，3个变量分别代表年龄(Age)、冠状动脉粥样硬化等级(Grade)与频率(Frequency)。

如果数据集较大也可使用如下命令查看数据框结构：

str(mydata)  #查看数据框结构

(二) 适用条件判断

本案例数据满足上述条件1和条件2。

(三) 统计描述及推断

1. 软件操作

##数据整理##

compare<-matrix(mydata$Frequency,nrow=4,ncol=4,byrow=TRUE,dimnames = list(c("30-39","40-49","50-59","≥60"),c("0级","1级","2级","3级")))
compare  #查看数据

##计算构成比##

prop.table(compare,margin = 1)  #计算行百分比

prop.table(compare,margin = 2)  #计算列百分比

##相关性分析##

library(DescTools) #调用包“DescTools”
KendallTauB(compare,conf.level=0.95) #计算Tau-b系数及其95%CI

2. 结果解读

(1) 统计描述

图4和图5中给出了不同年龄组中动脉粥样硬化的等级构成情况，和不同等级动脉粥样硬化组中年龄的构成情况。如，在年龄“30-39”岁组内，动脉粥样硬化等级为“1”的比例为23.0%；在动脉粥样硬化等级为“1”的患者中年龄“30-39”岁的占25.3%。

(2) 统计学推断

由图6的结果可知，年龄与动脉粥样硬化等级间的Kendall’s Tau-b相关系数为0.410(95%CI：0.33-0.49)，即年龄与动脉粥样硬化的等级有相关性，且为正相关；参考Pearson相关系数的强弱判断，年龄与动脉粥样硬化的程度为中度相关。

四、结论

本研究采用Kendall’s Tau-b相关性分析检验年龄与动脉粥样硬化等级的相关性，两变量均为有序分类资料，且均为一组研究对象的两个属性，满足Kendall’s Tau-b相关性分析的条件。

Kendall’s Tau-b相关性分析结果表明，年龄与动脉粥样硬化等级呈正相关，相关系数为0.410 (95%CI：0.33-0.49)。表明，年龄越大，发生动脉粥样硬化的等级越高。相关程度为中等。

五、分析小技巧

• 两个连续变量间呈线性相关时，可以使用Pearson相关分析，不满足Pearson相关分析的适用条件时，可以使用Spearman相关系数来描述。
• 两个连续变量既可以使用Pearson相关分析，也可以使用Kendall's tau-b等级相关系数描述，但后者更多适用于两个分类变量均为有序分类的情况(也可以用于有序分类变量+连续变量)。
• 在R中，还可以通过函数cor.test()进行kendall’s Tau-b相关性分析，只需将参数method设置为“kendall”即可。但数据形式不是本案例所用的频数汇总数据，而是每一行为一个患者情况的长数据。大致分析过程如下：

##导入数据##

data<-read.csv("Kendall’s Tau-b相关性分析2.csv")
View(data)

##kendall相关性分析##

attach(data)
cor.test(Age,Grade,use = "everything",method = "kendall")