独立样本Wilcoxon秩和检验(Wilcoxon Rank Sum Test)——SAS软件实现

发布于 2021年10月31日 星期日 15:05:34 浏览:8121
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在前面文章中介绍了独立样本Wilcoxon秩和检验(Wilcoxon rank sum test)的假设检验理论 ,本篇文章将实例演示在SAS软件中实现Wilcoxon秩和检验:Mann-Whitney U检验(Mann-Whitney U Test)的操作步骤。

关键词:SAS; 非参数检验; 秩和检验; Wilcoxon秩和检验; 独立样本秩和检验; Mann-Whitney U检验

一、案例介绍

某医师对12例高血压患者和11例糖尿病患者血清总胆固醇(TCHO)含量(mmol/L)进行了测定,问高血压患者和糖尿病患者的血清总胆固醇含量是否不同?创建代表组别的数值型变量“group(组别)”,赋值为“1”或“2”分别代表高血压患者和糖尿病患者。部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。

图1

二、问题分析

本案例的分析目的是比较两组计量资料是否有差异,即判断高血压患者和糖尿病患者的血清总胆固醇含量是否不同。比较两组计量资料是否有差异可以使用两独立样本t检验或Wilcoxon rank-sum检验。如果数据满足正态性和方差齐性要求则可以使用两独立样本t检验。若满足正态性,不满足方差齐性,可使用校正t检验(Welch’s t检验)。但如果数据的方差相差太大,最好使用非参数检验(Wilcoxon rank-sum检验)。如果数据正态性和方差齐性都不满足,最好使用非参数检验(Wilcoxon rank-sum检验)。Wilcoxon rank-sum检验,需要满足三个条件:

条件1:有一个观察变量,且观察变量为连续变量(不满足正态分布或方差严重不齐)或等级变量。该条件需要通过软件判断或专业判断。

条件2:有一个分组变量,且为二分类。本研究中分为高血压患组和糖尿病组,该条件满足。

条件3:具有相互独立的观测值。本研究中各研究对象的TCHO含量都是独立的,不存在互相干扰的情况,该条件满足。

三、软件操作及结果解读

(一) 导入数据

①利用LIBNAME语句建立SAS逻辑库关联,注意逻辑库名称要求,即最大长度8字符,必须以字母或下划线“_”开始,可以是字母、数字和下划线的任意组合。具体代码如下:

libname mydata "D:\mydata";

通过这一步骤,SAS能够识别引号中的物理位置,将逻辑库建立在该目录下,同时在以下过程中新建的SAS表格便可以永久储存在该位置,便于反复读取和使用。先运行该代码使其生效。

②利用PROC IMPORT语句导入文件,代码如下:

proc import out= mydata.example
datafile=" D:\mydata\Wilcoxon秩和检验.csv"
dbms=csv replace;
getnames=yes;
run;

该过程在mydata逻辑库中生成example数据集,数据文件由DATAFILE=选项指定,DBMS=选项指定其数据库类型。该案例中初始数据集为csv文件,故而使用“dbms=csv”指定。如果已经存在相同名称的SAS数据集,即可使用REPLACE选项进行覆盖。GERNAMES=YES选项指定从第2行开始读取数据,将数据集的首行变量名作为SAS数据集的变量名。

(二) 适用条件判断

1. 条件1判断(正态性检验)

(1) 软件操作

运用UNIVARIATE 过程进行正态性检验,示例代码如下:

proc univariate data= mydata.example plot normal;
class group;
var TCHO;
Histogram /normal kernel;
run;

其中“mydata.example”为上一步中导入的数据集名称,“TCHO”为分析变量名,即血清总胆固醇含量。选项PLOT产生了平行条状图,箱线图和正态概率图,高血压患者(group=1)和糖尿病患者(group=2)的结果分别如图2和图3所示。

图2
图3

选项NORMAL进行正态性检验,得到“Tests for Normality (正态性检验)”结果,高血压患者(group=1)和糖尿病患者(group=2)的结果如图4和图5所示。

图4
图5

HISTOGRAM语句可以针对指定变量“TCHO”绘制直方图,该语句中NORMAL选项可作正态分布的密度曲线,而KERNERL选项可作基于数据的核分布密度曲线,可直观展示变量的分布情况,如图6所示。

图6
(2) 结果解读

正态性检验结果如图4和图5所示,分别给出了四种种正态性检验的结果,其中较为常用的为Shapiro-Wilk (夏皮罗-威尔克正态性,S-W)检验和Kolmogorov-Smirnov (柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫,K-S)检验。K-S检验适用于大样本资料,本案查看S-W检验结果。高血压患者(group=1)和糖尿病患者(group=2)的血清总胆固醇含量结果分别为P=0.0360和0.0343,均<0.1,提示数据不服从正态分布;图2和图3中,高血压患者(group=1)和糖尿病患者(group=2)的Q-Q图上散点与对角线的分布重合度较低,且图6中数据的核分布密度曲线与正态分布密度曲线重合度较低,也可以认为数据为非正态分布。关于正态性检验的注意事项详见文章(医学统计学核心概念及重要假设检验的软件实现(2/4)——正态性假设检验的SPSS实现)(链接)。

图7和图8是对高血压患者(group=1)的“Basic Statistical Measures (基本统计描述)”结果,包括变量“TCHO”的“N (样本量)”、“Mean(均值)”、“Median(中位数)”、“Std. Deviation(标准差)”、 “Min(最小值)”、“Max(最大值)”、“25% Q1(第1四分位数)”、50% Median(中位数)和“75% Q3(第3四分位数)”等指标。图9和图10显示了糖尿病患者(group=2)的血清总胆固醇含量的“Basic Statistical Measures (基本统计描述)”结果。可知高血压组(group=1)和糖尿病组(group=2)患者的TCHO中位数(四分位间距)分别为6.06 (2.87) mmol/L和5.04 (0.78) mmol/L。

注意:计算四分位数间距时,通常将n个变量值从小到大排列。SAS中默认采用基于经验分布函数的平均,百分位次为n×P%=j+g,其中P指的是P百分位数,j为整数部分,g为小数部分,即当g=0时,该P百分位数Px=(Xj+Xj+1)/2,当g>0时,Px=Xj+1 (Xj为此数列中的第j个数)。

SPSS中存在计算结果不一致的情况,其原因是SPSS默认的计算方式为,以(n+1)×P%=j+g为百分位次,当g=0时,PxXj,当g>0时,Pxg×Xj+1+(1-g) Xj

图7
图8
图9
图10

2. 条件2判断(方差齐性检验)

(1) 软件操作

①通过ANOVA过程得到方差齐性检验结果(图11):

proc anova data = mydata.example;
	class group;
 model TCHO = group;
	means group / hovtest=levene(type=abs);
run;

该步骤中,CLASS语句指定分类变量,即“group”变量。MODEL语句指定分析因素与响应变量,即按照“group”分组对“TCHO”变量分析。MEANS语句计算均数和方差,其常见选项HOVTEST可指定分析方法,此处我们使用LEVENE检验,“(type=abs)”指定该过程计算绝对值(absolute value)进行分析。

图11
(2) 结果解读

图11是“The ANOVA Procedure (方差齐性检验)”结果,可知“Levene Statistic(Levene统计量)” F=5.59,P=0.0278<0.1,提示两组数据方差不齐。关于方差齐性检验的更多内容请阅读(医学统计学核心概念及重要假设检验的软件实现(4/4)——方差齐性检验及SPSS实现)。

综上,本案例中两组连续变量数据既不服从正态分布,也不满足方差齐性,可以考虑使用Wilcoxon rank-sum 检验。

(三) 统计描述及推断

1. 软件操作

通过NPAR1WAY过程得到检验结果,如图12所示:

proc npar1way data=mydata.example wilcoxon;
class group;
var TCHO;
exact;
run;

其中,EXACT语句可计算精确P值。

注意:此处“NPAR1WAY”中为数字“1”,而非英文字母“I”或“L”。

图12

2. 结果解读

(1) 统计描述

Wilcoxon rank-sum检验是将原始数据排序后分配秩次进行的假设检验,所以图13 由NPAR1WAY过程得到的“Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable TCHO Classified by Variable group (以“group”分组的变量“TCHO”的Wilcoxon秩次(秩和))”的结果表,是对两组变量秩次的统计描述。可见高血压组(group=1)和糖尿病组(group=2) “N(样本量)”分别为12和11,“Mean Score(平均秩次)”分别为12.21和11.77。从上述正态性检验结果中可知,高血压组和糖尿病组的中位数(四分位间距)分别为6.06 (2.87) mmol/L和5.04 (0.78) mmol/L。两组数值较为接近,提示TCHO含量可能不存在差异,但还需要依据统计学检验的结果进行判断。

图13
(2) 统计学推断

图12是“Wilcoxon Two-sample Test (Wilcoxon 两样本检验)”的结果,其中“Statistic”表示统计量S=129.500,“Standardized Test Statistic (标准化检验)”统计量为Z=-0.1232, P值为0.9020。“Exact Test (精确检验)”结果精确P值为0.8919。样本量越大,渐进P值就会越接近真实P值。如果每组样本量均小于20,以精确P值进行假设检验的判断。如果每组样本量均大于20,渐进P值可以较好的代表真正的P值,此时可以选择渐进P值进行假设检验的判断。本案例中两组样本量均小于20,查看精确P值=0.8919>0.05,所以尚不能认为高血压患者和糖尿病患者的TCHO含量不同。

注意:SAS结果中统计量S=129.500,而SPSS得到结果为U=63.500,其转换公式为U=Sn(n+1)/2,其中n为样本量较小组的例数。

四、结论

本研究采用Wilcoxon rank-sum 检验判断高血压患者和糖尿病患者的TCHO含量是否不同。通过Q-Q图和Shapiro-Wilk检验,提示两组数据不服从正态分布;通过Levene’s检验,提示两组数据总体方差不齐,符合使用Wilcoxon rank-sum 检验的条件。

结果显示,高血压患者和糖尿病患者TCHO中位数分别为6.06 (2.87) mmol/L和5.04 (0.78) mmol/L,平均秩次分别为12.21和11.77。Wilcoxon rank-sum 检验结果显示,两组人群TCHO含量差异无统计学意义(S=129.500,P=0.8919)。因此,尚不能认为高血压患者和糖尿病患者的血清总胆固醇含量不同。

End
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