两因素方差分析(Two-way ANOVA)一(不存在交互作用)——SPSS软件实现

发布于 2021年12月1日 星期三 14:26:00 浏览:8816
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在前面文章中介绍了两因素方差分析(Two-way ANOVA)的假设检验理论,本篇文章将实例演示在SPSS软件中实现两因素方差分析——不存在交互作用时的操作步骤。

关键词:SPSS; 两因素方差分析; 交互作用; 主效应; 单独效应; 简单效应

一、案例介绍

研究A、B两种镇痛药物联合运用在癌症患者的镇痛效果。A药取3个剂量:1.0、2.5、5.0 mg;B药也取3个剂量:5、15、30 μg,共9个处理组。将27名研究对象随机分成9组,每组3名,记录每名对象的镇痛时间Time (min)。试分析A、B两药联合运用的镇痛效果。

创建代表处理因素的变量“Drug_A”和“Drug_B”,测量尺度均设为“名义”,“Drug_A”赋值为“1”、“2”、“3”分别代表1.0、2.5、5.0 mg三个剂量,“Drug_B”赋值为“1”、“2”、“3”分别代表5、15、30 μg三个剂量。创建观察变量“Time”,测量尺度设为“标度”,记录各处理组中每名对象的镇痛时间。为了让输出的结果更清晰,可以在“变量视图”的“值”中对每个赋值代表的内容进行设置,此处不做详细描述。部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。

图1

二、问题分析

本案例的分析目的是分析A、B两药联合运用的镇痛效果。临床上,药物之间联合运用往往会相互影响,这种影响可能为正向的增强效应,也可能为反向的拮抗作用。针对这种情况,可以使用多因素方差分析。由于本案例为药物A和药物B两个因素,因此可以使用两因素方差分析。但需要满足6个条件:

条件1:观察变量唯一,且为连续变量。本研究中观察变量只有镇痛时间,且为连续变量,该条件满足。

条件2:有两个因素,且都为分类变量。本研究中有药物A、药物B两个因素,都为分类变量,该条件满足

条件3:观测值相互独立。本研究中各研究对象的观测值都是独立的,不存在互相干扰的情况,该条件满足。

条件4:观察变量不存在显著的异常值,该条件需要通过软件分析后判断。

条件5:各组、各水平观测值为正态(或近似正态)分布,该条件需要通过软件分析后判断。

条件6:相互比较的各处理水平(组别)的总体方差相等,即方差齐同,该条件需要通过软件分析后判断。

三、软件操作及结果解读

(一) 适用条件判断

1. 生成因变量残差

(1) 软件操作

①选择“分析”—“一般线性模型”—“单变量” (图2)。

图2

②在“单变量”页面中将变量“Time”选入右侧“因变量”框,将变量“Drug_A”和“Drug_B”选入右侧“固定因子”框(图3)。

图3

③点击“保存”,在“单变量:保存”页面中,“残差”下勾选“未标准化的”,其他不变,点击“继续”(图4),回到主页面后点击“确定”,则会输出结果。

图4
(2) 结果解读

上述操作将可以得到两因素方差分析的结果,并生成新变量。此时暂不看分析结果的输出窗口,而看编辑窗口的“数据视图”(图5),可见新生成1个变量“RRE_1”,即为因变量残差。

图5

2. 条件4判断(异常值判断)

(1) 软件操作

①选择“图形”—“旧对话框”—“箱图”(图6)。

图6

②在“箱图”页面中选择第二种箱图形式“簇状”,在“图表中的数据为”下选泽“个案组摘要”,然后点击“定义”(图7)。

图7

③在定义成组箱式图的页面中,将变量“RES_1”选入右侧“变量”中,将变量“Drug_A”和“Drug_B”分别选入“类别轴”和“聚类定义依据”中,如图8所示,然后点击“确定”。

图8
(2) 结果解读

图9残差的箱线图未提示任何异常值和极端值,满足条件4。

图9

3. 条件5判断(正态性检验)

两因素方差分析时,可分别考察每一组原始数据的正态性或使用残差考察整体正态性。

(1) 软件操作

①选择“分析”—“描述统计”—“探索”(图10)。

图10

②在“探索”页面中将观察变量“RES_1”选入右侧“因变量列表”框(图11)。

图11

③在“探索”页面中点击右侧“图”,在“图”页面中取消勾选“茎叶图”,勾选“含检验的正态图”,其他不变,点击“继续”(图12),再点击“探索”页面中“确定”,则会输出结果。

图12
(2) 结果解读

图13显示了两种正态性检验的结果,柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫,K-S检验和夏皮罗-威尔克正态性,S-W检验。K-S检验适用于大样本资料,本案查看S-W检验结果,P=0.090>0.05且较为接近0.1,提示整体残差近似服从正态分布。

图13

图14为整体残差正态性检验的Q-Q图,可见散点基本围绕对角线分布,也提示数据服从正态分布。综上,本案例满足条件5。

图14

4. 条件6判断(方差齐性检验)

(1) 软件操作

①选择“分析”—“一般线性模型”—“单变量” (图2)。

②在“单变量”页面中将变量“Time”选入右侧“因变量”框,将变量“Drug_A”和“Drug_B”选入右侧“固定因子”框(图3)。

③在“单变量”页面中点击右侧“选项”后出现“单变量:选项”页面,勾选“齐性检验”(图15),点击“继续”回到主页面后点击“确定”,则出现检验结果。

图15
(2) 结果解读

图16“误差方差的莱文等同性检验”看表格第一行“基于平均值”的结果,“莱文统计”F=0.304、P=0.955;提示数据总体方差相等。本案例满足条件6。

图16

(二) 统计描述及推断

1. 软件操作

①选择“分析”—“一般线性模型”—“单变量” (图2)。

②在“单变量”页面中将变量“Time”选入右侧“因变量”框,将变量“Drug_A”和“Drug_B”选入右侧“固定因子”框 (图3)。

③在“单变量”页面中点击右侧“图”后出现“单变量:轮廓图”页面,将“Drug_A”和“Drug_B”分别选入右侧“水平轴”和“单独的线条”,点击“添加”(图17),然后将Drug_A和Drug_B调换顺序分别放入,点击“添加”,选中下方的“折线图”后,点击“继续”(图18),然后回到主页面。

图17
图18

④在“单变量”页面中点击右侧“Em边际均值”后出现“单变量:估算边际均值”页面,将“Drug_A*Drug_B”选入右侧“显示下列各项的均值”列表框中(图19),点击“继续”回到主页面。

图19

⑤在“单变量”页面中点击右侧“选项”后出现“单变量:选项”页面,勾选“描述统计”(图20),点击“继续”回到主页面后点击“确定”,则得到统计结果。

图20

2. 结果解读

(1) 统计描述

图21“描述统计”表格中列出了各组的均值和标准差,可知A药在1.0 mg水平,B药为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:79.00±4.00、94.33±2.52、108.67±4.51 min;A药在2.5 mg水平,B药为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:90.67±4.16、106.67±4.04、116.67±2.52 min;A药在5.0 mg水平,B药为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:108.00±4.58、118.33±5.51、132.00±4.00 min。

图21

图22-1和图22-2的“镇痛时间的估算边际平均值”图绘制了各组镇痛时间的变化情况,可见随着A药浓度的增加,镇痛时间逐渐上升;随着B药浓度的增加,镇痛时间也逐渐上升;并且增加的幅度基本保持一致。

图22-1
图22-2

图23提供了各组的“平均值”、“标准误差”及均值的“95% 置信区间”。当不存在协变量时,估算边际均值和统计描述中的均值(图21)一致。

图23
(2) 统计推断

图24“主体间效应检验”显示了对所假设的模型进行方差分析的结果,原假设为模型中所有的影响因素均无作用,即A药、B药、两者的交互作用均对镇痛时间无影响。第一行的“修正模型”即对所假设的模型进行检验的结果,F=46.207,P<0.001,因此所用的模型有统计学意义,以上所提到的影响因素中至少有一个对镇痛时间有影响,但具体是哪些需看后续分析结果。

(3) 交互作用判断

由于本案例有两个因素(一个为A药,另一个为B药),因此首先需要判断两个药物之间是否存在交互作用。如果交互作用有统计学意义,则需要分析单独效应。

图24第五行是对A药和B药的交互作用的判断,FDrug_A*Drug_B=0.699,P值为0.603,无统计学意义,说明两者不存在交互作用。

图24
(4) 主效应分析

图24第三行是对A药的主效应检验,结果显示FDrug_A=88.162,P<0.001,认为A药不同浓度时,镇痛时间差异有统计学意义。

图24第四行是对B药的主效应检验,结果显示FDrug_B=95.269,P<0.001,认为B药不同浓度时,镇痛时间差异有统计学意义。

(三) 事后检验(两两比较)

以上分析可知A药和B药在不同药物浓度时,镇痛时间差异均有统计学意义的结论,因此需要进行事后检验,开展两两比较。

1. 软件操作

①选择“分析”—“一般线性模型”—“单变量” (图2)。

②在“单变量”页面中将变量“Time”选入右侧“因变量”框,将变量“Drug_A”和“Drug_B”选入右侧“固定因子”框(图3)。

③在“单变量”页面中点击右侧“事后检验”,出现事后多重比较页面,将左侧框中的“Drug_A”和“Drug_B”选入右侧事后检验框中,下方选择多重比较的矫正方法为“邦弗罗尼”(图25),点击“继续”回到主页面后点击“确定”,则出现检验结果。

图25

2. 结果解读

图26“多重比较”提供了A药不同浓度间两两比较的“平均值差值”、“标准误差”、“显著性”和均值的“95%置信区间”。可知,2.5 mg和5.0 mg与1.0 mg相比,均值差逐渐增大。2.5 mg比1.0 mg时均值增加了10.67 min,至5.0 mg时增加了25.44 min,2.5 mg到5.0 mg时增加了14.778 min。差异均有统计学意义(P<0.001)。表明:随着A药药物浓度的增加,镇痛时间呈上升趋势。

图26

图27“多重比较”提供了B药不同浓度间两两比较的“平均值差值”、“标准误差”、“显著性”和均值的“95%置信区间”。可知,15.0 μg和30.0 μg与5.0 μg相比,均值差逐渐增大。15.0 μg比5.0 μg时均值增加了13.89 min,至30.0 μg时增加了26.56 min,15.0 μg到30.0 μg时增加了12.67 min,差异均有统计学意义(P<0.001)。表明:随着B药药物浓度的增加,镇痛时间呈上升趋势。

图27

四、结论

本研究采用两因素方差分析探讨A、B两种镇痛药物联合运用在癌症患者的镇痛效果。通过对模型残差绘制箱线图提示,数据不存在异常值;通过Shapiro-Wilk检验,提示残差服从正态分布;通过Levene’s检验,提示数据总体方差相等;两药物之间无交互作用(FDrug_A*Drug_B=0.699,P=0.603),故进行主效应分析。

药物A在1.0 mg水平,药物B为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:79.00±4.00、94.33±2.52、108.67±4.51 min;药物A在2.5 mg水平,药物B为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:90.67±4.16、106.67±4.04、116.67±2.52 min;药物A在5.0 mg水平,药物B为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:108.00±4.58、118.33±5.51、132.00±4.00 min。药物A的主效应检验结果为,FDrug_A=88.162,P<0.001,认为不同药物浓度时,镇痛时间差异有统计学意义。药物B的主效应检验结果为,FDrug_B=95.269,P<0.001,认为不同药物浓度时,镇痛时间差异有统计学意义。进一步采用“Bonferroni”校正法进行两两比较可知,药物A 2.5 mg和5.0 mg与1.0 mg相比,均值差逐渐增大,差异均有统计学意义(P<0.001);表明:随着药物A物浓度的增加,镇痛时间呈上升趋势。药物B 15.0 μg和30.0 μg与5.0 μg相比,均值差逐渐增大,差异均有统计学意义(P<0.001)。表明:随着药物B物浓度的增加,镇痛时间呈上升趋势。综上可知,不同剂量药物A的镇痛效果不同,不同剂量药物B的镇痛效果不同,A、B两种药物不存在交互作用。

五、分析小技巧

  • 正态性检验:两因素或多因素方差分析时,有两种选择来测试正态性:如果每组有较多观察数,且组别较少时,可使用原始数据检查每个组的正态性。如果有很多组,或每个组的观察数很少,可使用残差检查整体的正态性。关于正态性检验的注意事项详见文章(医学统计学核心概念及重要假设检验的软件实现(2/4)——正态性假设检验的SPSS实现)。
  • 交互作用判断:两因素方差分析时,需要首先判断两个因素之间是否存在交互作用。如果交互作用有统计学意义,则需要分析单独效应。此时,单纯研究某个因素的作用并无意义,应分别探讨另一个因素不同水平时对该因素的作用。当不存在交互作用时,说明两因素的作用彼此独立,逐一分析各因素的主效应即可;计算主效应时,在模型中仍需要保留交互项。
End
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