在前面文章中介绍了两因素方差分析(Two-way ANOVA)——不存在交互作用时在SPSS软件中的实现，本篇文章将实例演示在SPSS软件中实现两因素方差分析——存在交互作用时的操作步骤。
关键词：SPSS; 两因素方差分析; 交互作用; 主效应; 单独效应; 简单效应
一、案例介绍
观察A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。A药(药物A)取3个剂量：1.0、2.5、5.0 mg；B药(药物B)也取3个剂量：5.0、15.0、30.0μg，共9个处理组。将27名产妇随机分成9组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时间 (min)。试分析A、B两药联合运用的镇痛效果。
创建代表处理因素的变量“药物A”和“药物B”，测量尺度均设为“名义”，“药物A”赋值为“1”、“2”、“3”分别代表1.0、2.5、5.0 mg三个剂量，“药物B”赋值为“1”、“2”、“3”分别代表5、15、30 μg三个剂量。创建观察变量“时间”，测量尺度设为“标度”，记录各处理组中每名对象的镇痛时间。对数据的变量和水平进行标签赋值后部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。
二、问题分析
本案例的分析目的是分析A、B两种药物联合运用的镇痛效果。临床上，药物之间联合运用往往会相互影响，这种影响可能为正向的增强效应，也可能为反向的拮抗作用。针对这种情况，可以使用多因素方差分析，由于本案例为药物A和药物B两个因素，因此可以使用两因素方差分析。但需要满足6个条件：
条件1：观察变量唯一，且为连续变量。本研究中观察变量只有镇痛时间，且为连续变量，该条件满足。
条件2：有两个因素，且都为分类变量。本研究中有A、药物B物两个因素，都为分类变量，该条件满足。
条件3：观测值之间相互独立。本研究中各研究对象的观测值都是独立的，不存在互相干扰的情况，该条件满足。
条件4：观察变量不存在显著的异常值，该条件需要通过软件分析后判断。
条件5：各组、各水平观测值为正态(或近似正态)分布，该条件需要通过软件分析后判断。
条件6：相互比较的各处理水平(组别)的总体方差相等，即方差齐同，该条件需要通过软件分析后判断。
三、软件操作及结果解读
由于本案例组别较多且每组观察数很少，所以使用残差检查异常值、正态性及方差齐性。
(一) 适用条件判断
1. 生成因变量残差
(1) 软件操作
①选择“分析”—“一般线性模型”—“单变量” (图2)。
②在“单变量”对话框中将变量“时间”选入右侧“因变量”框，将变量“药物A”和“药物B”选入右侧“固定因子”框(图3)。
③点击“保存”，在“单变量：保存”页面中，“残差”下勾选“未标准化的”，其他不变，点击“继续”(图4)，回到主对话框后点击“确定”，则会输出结果。
(2) 结果解读
上述操作将可以得到两因素方差分析的结果，并生成新变量。此时暂不看分析结果的输出窗口，而看编辑窗口的“数据视图”(图5)，可见新生成1个变量“RRE_1”，即为因变量残差。
2. 条件4判断(异常值判断)
(1) 软件操作
①选择“图形”—“旧对话框”—“箱图”(图6)。
②在“箱图”页面中选择第二种箱图形式“簇状”，在“图表中的数据为”下选泽“个案组摘要”，然后点击“定义”(图7)。
③在定义成组箱式图的页面中，将变量“RES_1”选入右侧“变量”中，将变量“药物A”和“药物B”分别选入“类别轴”和“聚类定义聚类依据”中，如图8所示，然后点击“确定”。
(2) 结果解读
图9残差的箱线图未提示任何异常值和极端值，满足条件4。
3. 条件5判断(正态性检验)
两因素方差分析时，可分别考察每一组原始数据的正态性或使用残差考察整体正态性。。
(1) 软件操作
①选择“分析”—“描述统计”—“探索”(图10)。
②在“探索 ”页面中将观察变量“RES_1”选入右侧“因变量列表”框(图11)。
③在“探索”页面中点击右侧“图”，在“绘图”页面中取消勾选“茎叶图”，勾选“含检验的正态图”，其他不变，点击“继续 ”(图12)，再点击“探索”对话框中“确定”，则会输出结果。
(2) 结果解读
图13显示了两种正态性检验的结果，Kolmogorov-Smirnov (柯尔莫戈哥洛夫-斯米诺夫，K-S)检验和Shapiro-Wilk (夏皮罗-威尔克，S-W)检验。K-S检验适用于大样本资料，本案查看S-W检验结果，可见P值>0.1，提示整体残差服从正态分布。
图14为整体残差正态性检验的Q-Q图，可见散点基本围绕对角线分布，也提示数据服从正态分布。综上，本案例满足条件5。
4. 条件6判断(方差齐性检验)
(1) 软件操作
① 选择“分析”—“一般线性模型”—“单变量” (图2)。
② 在“单变量”对话框中将变量“时间”选入右侧“因变量”框，将变量“药物A”和“药物B”选入右侧“固定因子”框(图3)。
③ 在“单变量”对话框中点击右侧“选项”后出现“单变量：选项”子对话框，勾选“齐性检验”(图15)，点击“继续”回到主对话框后点击“确定”，则出现检验结果。
(2) 结果解读
图16“误差方差的莱文等同性检验 (Levene’s方差齐性检验)”看表格第一行“基于平均值”的结果，“Levene Statistic(Levene统计量)”F=0.696、P=0.691；提示残差总体方差相等。本案例满足条件6。
(二) 统计描述及推断
1. 软件操作
① 选择“分析”—“一般线性模型”—“单变量” (图2)。
② 在“单变量”对话框中将变量“时间”选入右侧“因变量”框，将变量“Drug_A”和“Drug_B”选入右侧“固定因子”框 (图3)。
③ 在“单变量”对话框中点击右侧“图”后出现“单变量：轮廓图”子对话框，将“Drug_A”和“Drug_B”分别选入右侧“水平轴”和“单独的线条”，点击“添加”(图17)，然后将药物A和药物B调换顺序分别放入，点击“添加”，选中下方的“折线图”后，点击“继续”(图18)，然后回到主对话框。
④在“单变量”对话框中点击右侧“EM 平均值”后出现“单变量：估算边际均值”子对话框，将“Drug_A* Drug_B”选入右侧“显示下列各项的平均值”列表框中(图19)，点击“继续”回到主对话框。
⑤在“单变量”对话框中点击右侧“选项”后出现“单变量：选项”子对话框，勾选“描述统计”(图20)，点击“继续”回到主对话框后点击“确定”，则得到统计结果。
2. 结果解读
(1) 统计描述
图21“描述统计”列出了各组的均值和标准差，可知A药在1.0 mg水平，B药为5.0、15.0、30.0 μg水平时，镇痛时间分别为：83.33±20.21、100.00±18.03、85.00±10.00 min；A药在2.5 mg水平，B药为5、15、30 μg水平时，镇痛时间分别为：90.00±21.79、115.00±21.79、135.00±15.00 min；A药在5.0 mg水平，B药为5、15、30 μg水平时，镇痛时间分别为：110.00±21.79、95.00±27.84、176.67±15.28 min。
图22-1和图22-2的“Time的估算边际均值”图绘制了各组镇痛时间的变化情况，可见两药物的变化曲线趋势并不平行，尽管图19可以提供自变量之间交互作用的直观结果，但是我们并不能确定这些样本结果是否可以代表总体，即图形结果是否会受到抽样误差的影响。因此，仍需要依据统计检验进行判断，下文将详细讲解。
图23提供了各组的“估算边际平均值”、“标准误”及均值的“95% Confidence Interval (95%CI)”。当不存在协变量时，估算边际均值和统计描述中的均值(图21)一致。
(2) 统计推断
图24“主体间效应检验”显示了对所假设的模型进行方差分析的结果，原假设为模型中所有的影响因素均无作用，即A药、B药、两者的交互作用均对镇痛时间无影响。第一行的“修正模型”即对所假设的模型进行检验的结果，F=6.916，P<0.001，因此所用的模型有统计学意义，以上所提到的影响因素中至少有一个对镇痛时间有影响，但具体是哪些需看后续分析结果。
(3) 交互作用判断
由于本案例有两个因素(一个为A药，另一个为B药)，首先需要判断两个药物之间是否存在交互作用。如果交互作用有统计学意义，则需要分析单独效应。
图24第五行是对A药和B药交互作用的判断，FDrug_A*Drug_B=5.073，P值为0.006，有统计学意义，说明两者存在交互作用。
(三) 单独效应分析
1. 软件操作
①回到“单变量”对话框，点击下方“粘贴”，则出现“IBM SPSS Statistics 语法编辑器”界面，编辑区中现有的语法是在“单变量”对话框中已经通过菜单命令执行的操作。单独效应分析需要在第6行“/EMMEANS =TABLES(Drug_A* Drug_B)”后输入“COMPARE(Drug_A)ADJ(BONFERRONI)”，并复制该语句，将COMPARE后的Drug_A改为Drug_B (图25)。COMPARE(Drug_A)是指根据变量“Drug_A”提供单独效应结果；ADJ(BONFERRONI)是指对使用Bonferroni法进行各组的多重比较。若无需多重比较，可删去。
为了使输出结果更简洁，可以删去已完成的操作语句，仅保留图25中第2行和第6-7行。点击工具栏中的“运行”—“全部”则可得到单独效应结果(图26)。。
2. 结果解读
（1）A药的单独效应
A药的单独效应就是在不同的B药浓度下分析A药的作用。由图22-1可大致看出，在不同的B药浓度下，A药对镇痛时间的影响不同，具体的检验结果见图27。结果显示，在B药为5.0 μg水平时，A药各水平之间的镇痛时间差异无统计学意义(F=1.489，P=0.252)；在B药为15.0 μg水平时，A药各水平之间的镇镇痛时间差异无统计学意义(F=0.838，P=0.449)；但在B药为30.0 μg水平时，A药各水平之间的镇镇痛时间差异有统计学意义(F=16.289，P<0.001)。。
（2）B药的单独效应
由图22-2可大致看出，在不同的A药浓度下，B药对镇痛时间的影响不同，具体的检验结果见图28。结果显示，在A药为1.0 mg水平时，B药各水平之间的镇痛时间差异无统计学意义(F=0.652，P=0.533)；在A药为2.5 mg水平时，B药各水平之间的镇痛时间差异有统计学意义(F=3.931，P=0.038)；但在A药为5.0 mg水平时，B药各水平之间的镇痛时间差异有统计学意义(F=14.613，P<0.001)。
(四) 事后检验(两两比较)
1. 软件操作
以上分析可知A药和B药在不同药物浓度时，镇痛时间差异均有统计学意义的结论，因此需要进行事后检验，开展两两比较。已在语法编辑窗口中通过“ADJ(BONFERRONI)”语句完成。
2. 结果解读
图29“成对比较”提供了A药不同浓度间两两比较的“平均值差值”、“标准误差”、“显著性(校正P值)”和值的“95% Confidence Interval (95%CI)”。可知，当B药为30 μg时， A药浓度为2.5 mg和5.0 mg与1.0 mg相比，均值差逐渐增大。2.5 mg比1.0 mg时均值增加了50.00 min，至5.0 mg时增加了91.67 min，差异均有统计学意义(P<0.001)；2.5 mg到5.0 mg时增加了41.67 min，差异无统计学意义(P=0.055)。表明，在B药为30.0 μg水平时，随着A药浓度的增加，镇痛时间呈上升趋势。
图30“成对比较”提供了B药不同浓度间两两比较的“平均值差值”、“标准误差”、“显著性(校正P值)”和值的“95% Confidence Interval (95%CI)”。可知，当A药为2.5 mg时，B药浓度30.0 μg与5.0 μg相比，镇痛时间差异有统计学意义(P=0.036)，30.0 μg与15.0 μg相比以及15.0 μg与5.0 μg相比差异均无统计学意义(P>0.05)。当A药为5.0 mg时，B药浓度30.0 μg与15.0 μg相比，镇痛时间差异有统计学意义(P<0.001)，30.0 μg与5.0 μg相比，镇痛时间差异有统计学意义(P=0.002)，但15.0 μg与5.0 μg相比，镇痛时间差异无统计学意义(P=1.000)。
四、结论
本研究采用两因素方差分析探讨A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。通过对模型残差绘制箱线图提示，数据不存在异常值；通过Shapiro-Wilk检验，提示残差服从正态分布；通过Levene’s检验，提示数据总体方差相等；两药物之间存在交互作用(FDrug_A*Drug_B=5.073，P=0.006)，故进行单独效应分析。
A药在1.0 mg水平，B药为5.0、15.0、30.0 μg水平时，镇痛时间分别为：83.33±20.21、100.00±18.03、85.00±10.00 min；A药在2.5 mg水平，B药为5、15、30 μg水平时，镇痛时间分别为：90.00±21.79、115.00±21.79、135.00±15.00 min；A药在5.0 mg水平，B药为5、15、30 μg水平时，镇痛时间分别为：110.00±21.79、95.00±27.84、176.67±15.28 min。
A药的单独效应分析显示，在B药为30.0 μg水平时，A药各水平之间的镇痛时间差异有统计学意义(F=16.29，P<0.001)。但在B药为5.0 μg和15.0 μg水平时，A药各水平之间的镇痛时间差异均无统计学意义(P>0.05)。对A药在B药为30.0 μg水平时进行“Bonferroni (邦弗罗尼)”法两两比较显示， 1.0 mg至2.5mg时均值增加了50.00 min，至5.0 mg时增加了91.67 min，差异均有统计学意义(P<0.001)；表明，在B药为30.0 μg水平时，随着A药浓度的增加，镇痛时间呈上升趋势。
B药的单独效应分析显示，在A药为1.0 mg水平时，B药各水平之间的镇痛时间差异无统计学意义(F=0.65，P=0.533)；但在A药为2.5 mg和5.0 mg水平时，B药各水平之间的镇痛时间差异均有统计学意义(P<0.05)。“Bonferroni (邦弗罗尼)”法两两比较显示，当A药为2.5 mg时，B药浓度30.0 μg与5.0 μg相比，镇痛时间差异有统计学意义(P=0.036)，30.0 μg与15.0 μg相比以及15.0 μg与5.0 μg相比差异均无统计学意义(P>0.05)。当A药为5.0 mg时，B药浓度30.0 μg与15.0 μg相比以及30.0 μg与5.0 μg相比，镇痛时间差异均有统计学意义(P<0.01)，但15.0 μg与5.0 μg相比，镇痛时间差异无统计学意义(P=1.000)。
综上可知，对产妇分娩时镇痛，A、B两种药物联合运用时会相互影响，随着药物浓度的增加，联合作用趋于复杂和不稳定。
五、分析小技巧
- 正态性检验：两因素或多因素方差分析时，有两种选择来测试正态性：如果每组有较多观察数，且组别较少时，可使用原始数据检查每个组的正态性。如果有很多组，或每个组的观察数很少，可使用残差检查整体的正态性。关于正态性检验的注意事项详见文章(医学统计学核心概念及重要假设检验的软件实现(2/4)——正态性假设检验的SPSS实现)。
- 交互作用判断：两因素方差分析时，需要首先判断两个因素之间是否存在交互作用。如果交互作用有统计学意义，则需要分析单独效应。此时，单纯研究某个因素的作用并无意义，应分别探讨另一个因素不同水平时对该因素的作用。当不存在交互作用时，说明两因素的作用彼此独立，逐一分析各因素的主效应即可；计算主效应时，在模型中仍需要保留交互项。