两因素方差分析(Two-way ANOVA)二(有交互作用)——SPSS软件实现

发布于 2021年12月12日 星期日 14:01:48 浏览:21811
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在前面文章中介绍了两因素方差分析(Two-way ANOVA)——不存在交互作用时在SPSS软件中的实现,本篇文章将实例演示在SPSS软件中实现两因素方差分析——存在交互作用时的操作步骤。

关键词:SPSS; 两因素方差分析; 交互作用; 主效应; 单独效应; 简单效应

一、案例介绍

观察A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。A药(药物A)取3个剂量:1.0、2.5、5.0 mg;B药(药物B)也取3个剂量:5.0、15.0、30.0μg,共9个处理组。将27名产妇随机分成9组,每组3名产妇,记录每名产妇分娩时的镇痛时间 (min)。试分析A、B两药联合运用的镇痛效果。

创建代表处理因素的变量“药物A”和“药物B”,测量尺度均设为“名义”,“药物A”赋值为“1”、“2”、“3”分别代表1.0、2.5、5.0 mg三个剂量,“药物B”赋值为“1”、“2”、“3”分别代表5、15、30 μg三个剂量。创建观察变量“时间”,测量尺度设为“标度”,记录各处理组中每名对象的镇痛时间。对数据的变量和水平进行标签赋值后部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。

图1

二、问题分析

本案例的分析目的是分析A、B两种药物联合运用的镇痛效果。临床上,药物之间联合运用往往会相互影响,这种影响可能为正向的增强效应,也可能为反向的拮抗作用。针对这种情况,可以使用多因素方差分析,由于本案例为药物A和药物B两个因素,因此可以使用两因素方差分析。但需要满足6个条件:

条件1:观察变量唯一,且为连续变量。本研究中观察变量只有镇痛时间,且为连续变量,该条件满足。

条件2:有两个因素,且都为分类变量。本研究中有A、药物B物两个因素,都为分类变量,该条件满足。

条件3:观测值之间相互独立。本研究中各研究对象的观测值都是独立的,不存在互相干扰的情况,该条件满足。

条件4:观察变量不存在显著的异常值,该条件需要通过软件分析后判断。

条件5:各组、各水平观测值为正态(或近似正态)分布,该条件需要通过软件分析后判断。

条件6:相互比较的各处理水平(组别)的总体方差相等,即方差齐同,该条件需要通过软件分析后判断。

三、软件操作及结果解读

由于本案例组别较多且每组观察数很少,所以使用残差检查异常值、正态性及方差齐性。

(一) 适用条件判断

1. 生成因变量残差

(1) 软件操作

①选择“分析”—“一般线性模型”—“单变量” (图2)。

图2

②在“单变量”对话框中将变量“时间”选入右侧“因变量”框,将变量“药物A”和“药物B”选入右侧“固定因子”框(图3)。

图3

③点击“保存”,在“单变量:保存”页面中,“残差”下勾选“未标准化”,其他不变,点击“继续”(图4),回到主对话框后点击“确定”,则会输出结果。

图4
(2) 结果解读

上述操作将可以得到两因素方差分析的结果,并生成新变量。此时暂不看分析结果的输出窗口,而看编辑窗口的“数据视图”(图5),可见新生成1个变量“RRE_1”,即为因变量残差。

图5

2. 条件4判断(异常值判断)

(1) 软件操作

①选择“图形”—“旧对话框”—“箱图”(图6)。

图6

②在“箱图”页面中选择第二种箱图形式“簇状”,在“图表中的数据为”下选泽“个案组摘要”,然后点击“定义”(图7)。

图7

③在定义成组箱式图的页面中,将变量“RES_1”选入右侧“变量”中,将变量“药物A”和“药物B”分别选入“类别轴”和“聚类定义聚类依据”中,如图8所示,然后点击“确定”。

图8
(2) 结果解读

图9残差的箱线图未提示任何异常值和极端值,满足条件4。

图9

3. 条件5判断(正态性检验)

两因素方差分析时,可分别考察每一组原始数据的正态性或使用残差考察整体正态性。。

(1) 软件操作

①选择“分析”—“描述统计”—“探索”(图10)。

图10

②在“探索 ”页面中将观察变量“RES_1”选入右侧“因变量列表”框(图11)。

图11

③在“探索”页面中点击右侧“图”,在“绘图”页面中取消勾选“茎叶图”,勾选“含检验的正态图”,其他不变,点击“继续 ”(图12),再点击“探索”对话框中“确定”,则会输出结果。

图12
(2) 结果解读

图13显示了两种正态性检验的结果,Kolmogorov-Smirnov (柯尔莫洛夫-斯米诺夫,K-S)检验和Shapiro-Wilk (夏皮罗-威尔克,S-W)检验。K-S检验适用于大样本资料,本案查看S-W检验结果,可见P值>0.1,提示整体残差服从正态分布。

图13

图14为整体残差正态性检验的Q-Q图,可见散点基本围绕对角线分布,也提示数据服从正态分布。综上,本案例满足条件5。

图14

4. 条件6判断(方差齐性检验)

(1) 软件操作

 选择“分析”—“一般线性模型”—“单变量” (图2)。

 在“单变量”对话框中将变量“时间”选入右侧“因变量”框,将变量“药物A”和“药物B”选入右侧“固定因子”框(图3)。

 在“单变量”对话框中点击右侧“选项”后出现“单变量:选项”子对话框,勾选“齐性检验”(图15),点击“继续”回到主对话框后点击“确定”,则出现检验结果。

图15
(2) 结果解读

图16“误差方差的莱文等同性检验 (Levene’s方差齐性检验)”看表格第一行“基于平均值”的结果,“Levene Statistic(Levene统计量)”F=0.696、P=0.691;提示残差总体方差相等。本案例满足条件6。

图16

(二) 统计描述及推断

1. 软件操作

 选择“分析”—“一般线性模型”—“单变量” (图2)。

 在“单变量”对话框中将变量“时间”选入右侧“因变量”框,将变量“Drug_A”和“Drug_B”选入右侧“固定因子”框 (图3)。

 在“单变量”对话框中点击右侧“图”后出现“单变量:轮廓图”子对话框,将“Drug_A”和“Drug_B”分别选入右侧“水平轴”和“单独的线条”,点击“添加”(图17),然后将药物A和药物B调换顺序分别放入,点击“添加”,选中下方的“折线图”后,点击“继续”(图18),然后回到主对话框。

图17
图18

④在“单变量”对话框中点击右侧“EM 平均值”后出现“单变量:估算边际均值”子对话框,将“Drug_A* Drug_B”选入右侧“显示下列各项的平均值”列表框中(图19),点击“继续”回到主对话框。

图19

⑤在“单变量”对话框中点击右侧“选项”后出现“单变量:选项”子对话框,勾选“描述统计”(图20),点击“继续”回到主对话框后点击“确定”,则得到统计结果。

图20

2. 结果解读

(1) 统计描述

图21“描述统计”列出了各组的均值和标准差,可知A药在1.0 mg水平,B药为5.0、15.0、30.0 μg水平时,镇痛时间分别为:83.33±20.21、100.00±18.03、85.00±10.00 min;A药在2.5 mg水平,B药为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:90.00±21.79、115.00±21.79、135.00±15.00 min;A药在5.0 mg水平,B药为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:110.00±21.79、95.00±27.84、176.67±15.28 min。

图21

图22-1和图22-2的“Time的估算边际均值”图绘制了各组镇痛时间的变化情况,可见两药物的变化曲线趋势并不平行,尽管图19可以提供自变量之间交互作用的直观结果,但是我们并不能确定这些样本结果是否可以代表总体,即图形结果是否会受到抽样误差的影响。因此,仍需要依据统计检验进行判断,下文将详细讲解。

图22-1   
图22-2

图23提供了各组的“估算边际平均值”、“标准误”及均值的“95% Confidence Interval (95%CI)”。当不存在协变量时,估算边际均值和统计描述中的均值(图21)一致。

图23
(2) 统计推断

图24“主体间效应检验”显示了对所假设的模型进行方差分析的结果,原假设为模型中所有的影响因素均无作用,即A药、B药、两者的交互作用均对镇痛时间无影响。第一行的“修正模型”即对所假设的模型进行检验的结果,F=6.916,P<0.001,因此所用的模型有统计学意义,以上所提到的影响因素中至少有一个对镇痛时间有影响,但具体是哪些需看后续分析结果。

图24
(3) 交互作用判断

由于本案例有两个因素(一个为A药,另一个为B药),首先需要判断两个药物之间是否存在交互作用。如果交互作用有统计学意义,则需要分析单独效应。

图24第五行是对A药和B药交互作用的判断,FDrug_A*Drug_B=5.073,P值为0.006,有统计学意义,说明两者存在交互作用。

(三) 单独效应分析

1. 软件操作

①回到“单变量”对话框,点击下方“粘贴”,则出现“IBM SPSS Statistics 语法编辑器”界面,编辑区中现有的语法是在“单变量”对话框中已经通过菜单命令执行的操作。单独效应分析需要在第6行“/EMMEANS =TABLES(Drug_A* Drug_B)”后输入“COMPARE(Drug_A)ADJ(BONFERRONI)”,并复制该语句,将COMPARE后的Drug_A改为Drug_B (图25)。COMPARE(Drug_A)是指根据变量“Drug_A”提供单独效应结果;ADJ(BONFERRONI)是指对使用Bonferroni法进行各组的多重比较。若无需多重比较,可删去。

图25

为了使输出结果更简洁,可以删去已完成的操作语句,仅保留图25中第2行和第6-7行。点击工具栏中的“运行”—“全部”则可得到单独效应结果(图26)。。

图26

2. 结果解读

(1)A药的单独效应

A药的单独效应就是在不同的B药浓度下分析A药的作用。由图22-1可大致看出,在不同的B药浓度下,A药对镇痛时间的影响不同,具体的检验结果见图27。结果显示,在B药为5.0 μg水平时,A药各水平之间的镇痛时间差异无统计学意义(F=1.489,P=0.252);在B药为15.0 μg水平时,A药各水平之间的镇镇痛时间差异无统计学意义(F=0.838,P=0.449);但在B药为30.0 μg水平时,A药各水平之间的镇镇痛时间差异有统计学意义(F=16.289,P<0.001)。。

图27
(2)B药的单独效应

由图22-2可大致看出,在不同的A药浓度下,B药对镇痛时间的影响不同,具体的检验结果见图28。结果显示,在A药为1.0 mg水平时,B药各水平之间的镇痛时间差异无统计学意义(F=0.652,P=0.533);在A药为2.5 mg水平时,B药各水平之间的镇痛时间差异有统计学意义(F=3.931,P=0.038);但在A药为5.0 mg水平时,B药各水平之间的镇痛时间差异有统计学意义(F=14.613,P<0.001)。

图28

(四) 事后检验(两两比较)

1. 软件操作

以上分析可知A药和B药在不同药物浓度时,镇痛时间差异均有统计学意义的结论,因此需要进行事后检验,开展两两比较。已在语法编辑窗口中通过“ADJ(BONFERRONI)”语句完成。

2. 结果解读

图29“成对比较”提供了A药不同浓度间两两比较的“平均值差值”、“标准误差”、“显著性(校正P值)”和值的“95% Confidence Interval (95%CI)”。可知,当B药为30 μg时, A药浓度为2.5 mg和5.0 mg与1.0 mg相比,均值差逐渐增大。2.5 mg比1.0 mg时均值增加了50.00 min,至5.0 mg时增加了91.67 min,差异均有统计学意义(P<0.001);2.5 mg到5.0 mg时增加了41.67 min,差异无统计学意义(P=0.055)。表明,在B药为30.0 μg水平时,随着A药浓度的增加,镇痛时间呈上升趋势。

图29

图30“成对比较”提供了B药不同浓度间两两比较的“平均值差值”、“标准误差”、“显著性(校正P值)”和值的“95% Confidence Interval (95%CI)”。可知,当A药为2.5 mg时,B药浓度30.0 μg与5.0 μg相比,镇痛时间差异有统计学意义(P=0.036),30.0 μg与15.0 μg相比以及15.0 μg与5.0 μg相比差异均无统计学意义(P>0.05)。当A药为5.0 mg时,B药浓度30.0 μg与15.0 μg相比,镇痛时间差异有统计学意义(P<0.001),30.0 μg与5.0 μg相比,镇痛时间差异有统计学意义(P=0.002),但15.0 μg与5.0 μg相比,镇痛时间差异无统计学意义(P=1.000)。

图30

四、结论

本研究采用两因素方差分析探讨A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。通过对模型残差绘制箱线图提示,数据不存在异常值;通过Shapiro-Wilk检验,提示残差服从正态分布;通过Levene’s检验,提示数据总体方差相等;两药物之间存在交互作用(FDrug_A*Drug_B=5.073,P=0.006),故进行单独效应分析。

A药在1.0 mg水平,B药为5.0、15.0、30.0 μg水平时,镇痛时间分别为:83.33±20.21、100.00±18.03、85.00±10.00 min;A药在2.5 mg水平,B药为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:90.00±21.79、115.00±21.79、135.00±15.00 min;A药在5.0 mg水平,B药为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:110.00±21.79、95.00±27.84、176.67±15.28 min。

A药的单独效应分析显示,在B药为30.0 μg水平时,A药各水平之间的镇痛时间差异有统计学意义(F=16.29,P<0.001)。但在B药为5.0 μg和15.0 μg水平时,A药各水平之间的镇痛时间差异均无统计学意义(P>0.05)。对A药在B药为30.0 μg水平时进行“Bonferroni (邦弗罗尼)”法两两比较显示, 1.0 mg至2.5mg时均值增加了50.00 min,至5.0 mg时增加了91.67 min,差异均有统计学意义(P<0.001);表明,在B药为30.0 μg水平时,随着A药浓度的增加,镇痛时间呈上升趋势。

B药的单独效应分析显示,在A药为1.0 mg水平时,B药各水平之间的镇痛时间差异无统计学意义(F=0.65,P=0.533);但在A药为2.5 mg和5.0 mg水平时,B药各水平之间的镇痛时间差异均有统计学意义(P<0.05)。“Bonferroni (邦弗罗尼)”法两两比较显示,当A药为2.5 mg时,B药浓度30.0 μg与5.0 μg相比,镇痛时间差异有统计学意义(P=0.036),30.0 μg与15.0 μg相比以及15.0 μg与5.0 μg相比差异均无统计学意义(P>0.05)。当A药为5.0 mg时,B药浓度30.0 μg与15.0 μg相比以及30.0 μg与5.0 μg相比,镇痛时间差异均有统计学意义(P<0.01),但15.0 μg与5.0 μg相比,镇痛时间差异无统计学意义(P=1.000)。

综上可知,对产妇分娩时镇痛,A、B两种药物联合运用时会相互影响,随着药物浓度的增加,联合作用趋于复杂和不稳定。

五、分析小技巧

  • 正态性检验:两因素或多因素方差分析时,有两种选择来测试正态性:如果每组有较多观察数,且组别较少时,可使用原始数据检查每个组的正态性。如果有很多组,或每个组的观察数很少,可使用残差检查整体的正态性。关于正态性检验的注意事项详见文章(医学统计学核心概念及重要假设检验的软件实现(2/4)——正态性假设检验的SPSS实现)。
  • 交互作用判断:两因素方差分析时,需要首先判断两个因素之间是否存在交互作用。如果交互作用有统计学意义,则需要分析单独效应。此时,单纯研究某个因素的作用并无意义,应分别探讨另一个因素不同水平时对该因素的作用。当不存在交互作用时,说明两因素的作用彼此独立,逐一分析各因素的主效应即可;计算主效应时,在模型中仍需要保留交互项。
End
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