两因素方差分析 (Two-way ANOVA) 一(无交互作用)——jamovi软件实现

发布于 2022年6月25日 星期六 13:02:06 浏览:3043
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在前面文章中介绍了两因素方差分析(Two-way ANOVA)的假设检验理论,本篇文章将实例演示在jamovi软件中实现两因素方差分析——不存在交互作用时的操作步骤。

关键词:jamovi; 两因素方差分析; 交互作用; 主效应; 单独效应; 简单效应

一、案例介绍

研究A、B两种镇痛药物联合运用在癌症患者的镇痛效果。A药取3个剂量:1.0 mg (代码为1)、2.5 mg (代码为2)、5.0 mg (代码为3);B药也取3个剂量:5 μg (代码为1)、15 μg (代码为2)、30 μg (代码为3),共9个处理组。将27名研究对象随机分成9组,每组3名,记录每名对象的镇痛时间Time (min)。试分析A、B两药联合运用的镇痛效果。对数据的变量进行标签赋值后部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。

图1

二、问题分析

本案例的分析目的是分析A、B两药联合运用的镇痛效果。临床上,药物之间联合运用往往会发生相互影响,这种影响可能为正向的增强效应,也可能为反向的拮抗作用。针对这种情况,可以使用多因素方差分析,由于本案例为药物A和药物B两个因素,因此可以使用两因素方差分析。但需要满足6个条件:

条件1:观察变量唯一,且为连续变量。本研究中观察变量只有镇痛时间,且为连续变量,该条件满足。

条件2:有两个分组变量,且都为分类变量。本研究中有A、B药物两个分组变量,都为分类变量,该条件满足。

条件3:观察变量相互独立。本研究中各研究对象的观察变量都是独立的,不存在互相干扰的情况,该条件满足。

条件4:观察变量不存在显著的异常值,该条件需要通过软件分析后判断。

条件5:各组、各水平观察变量为正态(或近似正态)分布或因变量残差为正态(或近似正态)分布,该条件需要通过软件分析后判断。

条件6:相互比较的各处理水平(组别)的总体方差齐,该条件需要通过软件分析后判断。

三、软件操作及结果解读

(一) 适用条件判断

1. 条件4判断(异常值判断)

(1) 软件操作

① 选择“分析”—“探索”—“描述”,将观察变量“时间”选入右侧“变量”框,将“A药”、“B药”选入右侧“拆分”框(图2)。

图2

② 在“统计”下的“集中趋势”中勾选“均值”、“中位数”,在“离散”中勾选“标准差”、“最小值”和“最大值”(图3),结果如表1所示。

图3
表1

③ 在“绘图”中勾选“箱线图”和“数据”,“数据”下拉菜单中选择“散点”(图4),结果如图5所示。

图4
图5
(2) 结果解读

表1“描述”表格中,列出了各组观察变量的最小值和最大值,依据专业尚不能认为存在异常值;此外,图5中的箱线图也未提示任何异常值。综上所述,本案例未发现需要处理的异常值,满足条件4。

2. 条件5判断(正态性检验)

(1) 软件操作

两因素方差分析时,可分别考察每一组的正态性或使用残差考察整体数据的正态性。在“统计”中勾选“Shapiro-Wilk 检验”(图6),结果如表2所示。

图6
表2
(2) 结果解读

表2的正态性检验结果显示各组的P值分别为1.000、0.780、0.878、0.463、0.726、0.780、0.637、0.900、1.000,均>0.1,提示各组数据均服从正态分布。本案例满足条件5。若考察残差的正态性,则在“方差分析”分析模块中,在“适用条件判断”中勾选“正态性检验”和“Q-Q图”。

3. 条件6判断(方差齐性检验)

(1) 软件操作

选择“分析”—“方差分析”—“方差分析”,将变量“时间”选入右侧“因变量”框,将“A药”、“B药”选入右侧“固定因子”框,在“适用条件判断”中勾选“方差齐性检验”(图7),结果如表3所示。

图7
表3
(2) 结果解读

表3“Homogeneity of Variances Test (Levene’s) (Levene’s方差齐性检验)”表格显示, F=0.304、P=0.955;提示数据总体方差相等。本案例满足条件6。

(二) 统计描述

1. 软件操作

① 在“估算边际均值”框中,将“A药”和“B药”先后依次选入右侧“边际均值”框,在“输出”下勾选“边际均值图”和“边际均值表”(图8),结果如图9和表4所示。

图8
图9
表4

2. 结果解读

表1“描述”表格中列出了各组的均值和标准差,可知A药在1.0 mg水平,B药为5 μg、15 μg、30 μg水平时,镇痛时间分别为:(79.000±4.000)、(94.333±2.517)、(108.667±4.509) min;A药在2.5 mg水平,B药为5 μg、15 μg、30 μg水平时,镇痛时间分别为:(90.667±4.163)、(106.667±4.041)、(116.667±2.517) min;A药在5.0 mg水平,B药为5 μg、15 μg、30 μg水平时,镇痛时间分别为:(108.000±4.583)、(118.333±5.508)、(132.000±4.000) min。图9的估算边际均值图绘制了各组镇痛时间的变化情况,可见随着A药浓度的增加,镇痛时间逐渐上升;随着B药浓度的增加,镇痛时间也逐渐上升;并且增加的幅度基本保持一致。表4的“边际估计均值-Drug_A”表格中提供了各组的“均值”、“标准误”及均值的“95% 置信区间”。

(三) 交互作用判断

由于本案例有两个因素(一个为A药,另一个为B药),因此需要首先判断两个因素(药物)之间是否存在交互作用。如果交互作用有统计学意义,则需要分析单独效应。此时单纯研究某个因素的作用并无意义,应分别探讨另一个因素在不同水平时对该因素的作用。

1. 软件操作

在“模型拟合”下勾选“整体模型检验”,在“效应量”中勾选 “Ƞ²值”、“偏Ƞ²”、“ω²”(图10),结果如表5所示。

图10

2. 结果解读

表5“方差分析-时间”显示,Drug A与Drug B之间的交互作用结果为FDrug A*Drug B=0.699,P=0.603,提示Drug A与Drug B之间的交互作用无统计学意义。尽管此处,η²p效应量为0.134(中等效应),但其他两个效应量指标均较小,η²为0.007,ω²为-0.003,综合认为交互作用的效应较小。因此,本案例可直接以主效应分析结果进行判断,如果交互作用有统计学意义,则需要分析单独效应。

表5

(四) A药主效应分析

表5 “方差分析-时间”显示,A药的主效应检验结果为,FDrug A=88.162,P<0.001,认为不同药物浓度时,镇痛时间差异有统计学意义。η²p效应量为0.907,为大效应。

(五) B药主效应分析

表5 “方差分析-时间”显示,B药的主效应检验结果为,FDrug B=95.269,P<0.001,认为不同药物浓度时,镇痛时间差异有统计学意义。η²p效应量为0.914,为大效应。

(六) 事后检验(两两比较)

上面分析得出了A、B药物在不同药物浓度时,镇痛时间差异均有统计学意义的结论,因此需要进行事后检验,开展两两比较。

1. 软件操作

在“事后检验”框中将“Drug_A”、“Drug_B”选入右框,按照图11勾选相应选项。本案例选择“Bonferroni 法”,“未校正”为输出未校正的P值,结果如表6和表7所示。

图11

2. 结果解读

表6“事后比较-Drug A”表格中提供了A药不同浓度间两两比较的“均数差”、“标准误”、“自由度”、“t值”、“P值”和“Pbonferroni”。可知,2.5 mg和5.0 mg与1.0 mg相比,均值差逐渐增大。2.5 mg比1.0 mg时均值增加了10.667 min,至5.0 mg时增加了25.444 min,2.5 mg到5.0 mg时增加了14.778 min,差异均有统计学意义(P<0.001)。表明:随着A药药物浓度的增加,镇痛时间呈上升趋势。

表6

表7“事后比较-Drug B”表格中提供了B药不同浓度间两两比较的“均数差”、“标准误”、“自由度”、“t值”、“P值”和“Pbonferroni”。可知,15.0 μg和30.0 μg与5.0 μg相比,均值差逐渐增大。15.0 μg比5.0 μg时均值增加了13.889 min,至30.0 μg时增加了26.556 min,15.0 μg到30.0 μg时增加了12.667 min,差异均有统计学意义(P<0.001)。表明:随着B药药物浓度的增加,镇痛时间呈上升趋势。

表7

四、结论

本研究采用两因素方差分析探讨A、B两种镇痛药物联合运用在癌症患者的镇痛效果。通过专业知识判断,数据不存在异常值;通过Shapiro-Wilk检验,提示各组数据服从正态分布;通过Levene’s检验,提示数据总体方差相等;两药物之间无交互作用(FDrug A*Drug B=0.699,P=0.603),故进行主效应分析。

A药在1.0 mg水平,B药为5 μg、15 μg、30 μg水平时,镇痛时间分别为:(79.000±4.000)、(94.333±2.517)、(108.667±4.509) min;A药在2.5 mg水平,B药为5 μg、15 μg、30 μg水平时,镇痛时间分别为:(90.667±4.163)、(106.667±4.041)、(116.667±2.517)min;A药在5.0 mg水平,B药为5 μg、15 μg、30 μg水平时,镇痛时间分别为:(108.000±4.583)、(118.333±5.508)、(132.000±4.000) min。A药的主效应检验结果为,FDrug A=88.162,P<0.001,认为不同药物浓度时,镇痛时间差异有统计学意义;η²p效应量为0.907,为大效应。B药的主效应检验结果为,FDrug B=95.269,P<0.001,认为不同药物浓度时,镇痛时间差异有统计学意义;η²p效应量为0.914,为大效应。进一步采用“Bonferroni”校正法进行两两比较可知,A药2.5 mg和5.0 mg与1.0 mg相比,均值差逐渐增大,差异均有统计学意义(P<0.001);表明:随着A药药物浓度的增加,镇痛时间呈上升趋势。B药15.0 μg和30.0 μg与5.0 μg相比,均值差逐渐增大,差异均有统计学意义(P<0.001)。表明:随着B药药物浓度的增加,镇痛时间呈上升趋势。综上可知,不同剂量药物A的镇痛效果不同,不同剂量的药物B的镇痛效果不同,A、B两种药物不存在交互作用。

五、分析小技巧

  • 正态性检验:两因素或多因素方差分析时,有两种选择来测试正态性:如果每组有较多观察数,且组别较少时,可使用原始数据检查每个组的正态性。如果有很多组,或每个组的观察数很少,可使用残差检查整体的正态性。关于正态性检验的注意事项详见文章(医学统计学核心概念及重要假设检验的软件实现(2/4)——正态性假设检验的SPSS实现)。
  • 交互作用判断:两因素方差分析时,需要首先判断两个因素之间是否存在交互作用。如果交互作用有统计学意义,则需要分析单独效应。此时,单纯研究某个因素的作用并无意义,应分别探讨另一个因素不同水平时对该因素的作用。当不存在交互作用时,说明两因素的作用彼此独立,逐一分析各因素的主效应即可;计算主效应时,在模型中仍需要保留交互项。
End
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