在前面文章中介绍了两因素方差分析(Two-way ANOVA)的假设检验理论，本篇文章将实例演示在jamovi软件中实现两因素方差分析——不存在交互作用时的操作步骤。
关键词：jamovi; 两因素方差分析; 交互作用; 主效应; 单独效应; 简单效应
一、案例介绍
研究A、B两种镇痛药物联合运用在癌症患者的镇痛效果。A药取3个剂量：1.0 mg (代码为1)、2.5 mg (代码为2)、5.0 mg (代码为3)；B药也取3个剂量：5 μg (代码为1)、15 μg (代码为2)、30 μg (代码为3)，共9个处理组。将27名研究对象随机分成9组，每组3名，记录每名对象的镇痛时间Time (min)。试分析A、B两药联合运用的镇痛效果。对数据的变量进行标签赋值后部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。
二、问题分析
本案例的分析目的是分析A、B两药联合运用的镇痛效果。临床上，药物之间联合运用往往会发生相互影响，这种影响可能为正向的增强效应，也可能为反向的拮抗作用。针对这种情况，可以使用多因素方差分析，由于本案例为药物A和药物B两个因素，因此可以使用两因素方差分析。但需要满足6个条件：
条件1：观察变量唯一，且为连续变量。本研究中观察变量只有镇痛时间，且为连续变量，该条件满足。
条件2：有两个分组变量，且都为分类变量。本研究中有A、B药物两个分组变量，都为分类变量，该条件满足。
条件3：观察变量相互独立。本研究中各研究对象的观察变量都是独立的，不存在互相干扰的情况，该条件满足。
条件4：观察变量不存在显著的异常值，该条件需要通过软件分析后判断。
条件5：各组、各水平观察变量为正态(或近似正态)分布或因变量残差为正态(或近似正态)分布，该条件需要通过软件分析后判断。
条件6：相互比较的各处理水平(组别)的总体方差齐，该条件需要通过软件分析后判断。
三、软件操作及结果解读
(一) 适用条件判断
1. 条件4判断(异常值判断)
(1) 软件操作
① 选择“分析”—“探索”—“描述”，将观察变量“时间”选入右侧“变量”框，将“A药”、“B药”选入右侧“拆分”框(图2)。
② 在“统计”下的“集中趋势”中勾选“均值”、“中位数”，在“离散”中勾选“标准差”、“最小值”和“最大值”(图3)，结果如表1所示。
③ 在“绘图”中勾选“箱线图”和“数据”，“数据”下拉菜单中选择“散点”(图4)，结果如图5所示。
(2) 结果解读
表1“描述”表格中，列出了各组观察变量的最小值和最大值，依据专业尚不能认为存在异常值；此外，图5中的箱线图也未提示任何异常值。综上所述，本案例未发现需要处理的异常值，满足条件4。
2. 条件5判断(正态性检验)
(1) 软件操作
两因素方差分析时，可分别考察每一组的正态性或使用残差考察整体数据的正态性。在“统计”中勾选“Shapiro-Wilk 检验”(图6)，结果如表2所示。
(2) 结果解读
表2的正态性检验结果显示各组的P值分别为1.000、0.780、0.878、0.463、0.726、0.780、0.637、0.900、1.000，均>0.1，提示各组数据均服从正态分布。本案例满足条件5。若考察残差的正态性，则在“方差分析”分析模块中，在“适用条件判断”中勾选“正态性检验”和“Q-Q图”。
3. 条件6判断(方差齐性检验)
(1) 软件操作
选择“分析”—“方差分析”—“方差分析”，将变量“时间”选入右侧“因变量”框，将“A药”、“B药”选入右侧“固定因子”框，在“适用条件判断”中勾选“方差齐性检验”(图7)，结果如表3所示。
(2) 结果解读
表3“Homogeneity of Variances Test (Levene’s) (Levene’s方差齐性检验)”表格显示， F=0.304、P=0.955；提示数据总体方差相等。本案例满足条件6。
(二) 统计描述
1. 软件操作
① 在“估算边际均值”框中，将“A药”和“B药”先后依次选入右侧“边际均值”框，在“输出”下勾选“边际均值图”和“边际均值表”(图8)，结果如图9和表4所示。
2. 结果解读
表1“描述”表格中列出了各组的均值和标准差，可知A药在1.0 mg水平，B药为5 μg、15 μg、30 μg水平时，镇痛时间分别为：(79.000±4.000)、(94.333±2.517)、(108.667±4.509) min；A药在2.5 mg水平，B药为5 μg、15 μg、30 μg水平时，镇痛时间分别为：(90.667±4.163)、(106.667±4.041)、(116.667±2.517) min；A药在5.0 mg水平，B药为5 μg、15 μg、30 μg水平时，镇痛时间分别为：(108.000±4.583)、(118.333±5.508)、(132.000±4.000) min。图9的估算边际均值图绘制了各组镇痛时间的变化情况，可见随着A药浓度的增加，镇痛时间逐渐上升；随着B药浓度的增加，镇痛时间也逐渐上升；并且增加的幅度基本保持一致。表4的“边际估计均值-Drug_A”表格中提供了各组的“均值”、“标准误”及均值的“95% 置信区间”。
(三) 交互作用判断
由于本案例有两个因素(一个为A药，另一个为B药)，因此需要首先判断两个因素(药物)之间是否存在交互作用。如果交互作用有统计学意义，则需要分析单独效应。此时单纯研究某个因素的作用并无意义，应分别探讨另一个因素在不同水平时对该因素的作用。
1. 软件操作
在“模型拟合”下勾选“整体模型检验”，在“效应量”中勾选 “Ƞ²值”、“偏Ƞ²”、“ω²”(图10)，结果如表5所示。
2. 结果解读
表5“方差分析-时间”显示，Drug A与Drug B之间的交互作用结果为FDrug A*Drug B=0.699，P=0.603，提示Drug A与Drug B之间的交互作用无统计学意义。尽管此处，η²p效应量为0.134(中等效应)，但其他两个效应量指标均较小，η²为0.007，ω²为-0.003，综合认为交互作用的效应较小。因此，本案例可直接以主效应分析结果进行判断，如果交互作用有统计学意义，则需要分析单独效应。
(四) A药主效应分析
表5 “方差分析-时间”显示，A药的主效应检验结果为，FDrug A=88.162，P<0.001，认为不同药物浓度时，镇痛时间差异有统计学意义。η²p效应量为0.907，为大效应。
(五) B药主效应分析
表5 “方差分析-时间”显示，B药的主效应检验结果为，FDrug B=95.269，P<0.001，认为不同药物浓度时，镇痛时间差异有统计学意义。η²p效应量为0.914，为大效应。
(六) 事后检验(两两比较)
上面分析得出了A、B药物在不同药物浓度时，镇痛时间差异均有统计学意义的结论，因此需要进行事后检验，开展两两比较。
1. 软件操作
在“事后检验”框中将“Drug_A”、“Drug_B”选入右框，按照图11勾选相应选项。本案例选择“Bonferroni 法”，“未校正”为输出未校正的P值，结果如表6和表7所示。
2. 结果解读
表6“事后比较-Drug A”表格中提供了A药不同浓度间两两比较的“均数差”、“标准误”、“自由度”、“t值”、“P值”和“Pbonferroni”。可知，2.5 mg和5.0 mg与1.0 mg相比，均值差逐渐增大。2.5 mg比1.0 mg时均值增加了10.667 min，至5.0 mg时增加了25.444 min，2.5 mg到5.0 mg时增加了14.778 min，差异均有统计学意义(P<0.001)。表明：随着A药药物浓度的增加，镇痛时间呈上升趋势。
表7“事后比较-Drug B”表格中提供了B药不同浓度间两两比较的“均数差”、“标准误”、“自由度”、“t值”、“P值”和“Pbonferroni”。可知，15.0 μg和30.0 μg与5.0 μg相比，均值差逐渐增大。15.0 μg比5.0 μg时均值增加了13.889 min，至30.0 μg时增加了26.556 min，15.0 μg到30.0 μg时增加了12.667 min，差异均有统计学意义(P<0.001)。表明：随着B药药物浓度的增加，镇痛时间呈上升趋势。
四、结论
本研究采用两因素方差分析探讨A、B两种镇痛药物联合运用在癌症患者的镇痛效果。通过专业知识判断，数据不存在异常值；通过Shapiro-Wilk检验，提示各组数据服从正态分布；通过Levene’s检验，提示数据总体方差相等；两药物之间无交互作用(FDrug A*Drug B=0.699，P=0.603)，故进行主效应分析。
A药在1.0 mg水平，B药为5 μg、15 μg、30 μg水平时，镇痛时间分别为：(79.000±4.000)、(94.333±2.517)、(108.667±4.509) min；A药在2.5 mg水平，B药为5 μg、15 μg、30 μg水平时，镇痛时间分别为：(90.667±4.163)、(106.667±4.041)、(116.667±2.517)min；A药在5.0 mg水平，B药为5 μg、15 μg、30 μg水平时，镇痛时间分别为：(108.000±4.583)、(118.333±5.508)、(132.000±4.000) min。A药的主效应检验结果为，FDrug A=88.162，P<0.001，认为不同药物浓度时，镇痛时间差异有统计学意义；η²p效应量为0.907，为大效应。B药的主效应检验结果为，FDrug B=95.269，P<0.001，认为不同药物浓度时，镇痛时间差异有统计学意义；η²p效应量为0.914，为大效应。进一步采用“Bonferroni”校正法进行两两比较可知，A药2.5 mg和5.0 mg与1.0 mg相比，均值差逐渐增大，差异均有统计学意义(P<0.001)；表明：随着A药药物浓度的增加，镇痛时间呈上升趋势。B药15.0 μg和30.0 μg与5.0 μg相比，均值差逐渐增大，差异均有统计学意义(P<0.001)。表明：随着B药药物浓度的增加，镇痛时间呈上升趋势。综上可知，不同剂量药物A的镇痛效果不同，不同剂量的药物B的镇痛效果不同，A、B两种药物不存在交互作用。
五、分析小技巧
- 正态性检验：两因素或多因素方差分析时，有两种选择来测试正态性：如果每组有较多观察数，且组别较少时，可使用原始数据检查每个组的正态性。如果有很多组，或每个组的观察数很少，可使用残差检查整体的正态性。关于正态性检验的注意事项详见文章(医学统计学核心概念及重要假设检验的软件实现(2/4)——正态性假设检验的SPSS实现)。
- 交互作用判断：两因素方差分析时，需要首先判断两个因素之间是否存在交互作用。如果交互作用有统计学意义，则需要分析单独效应。此时，单纯研究某个因素的作用并无意义，应分别探讨另一个因素不同水平时对该因素的作用。当不存在交互作用时，说明两因素的作用彼此独立，逐一分析各因素的主效应即可；计算主效应时，在模型中仍需要保留交互项。