Kruskal-Wallis H检验(Kruskal-Wallis H Test)——Stata软件实现

关键词：Stata; 非参数检验; 秩和检验; 多样本Kruskal-Wallis H检验; Kruskal-Wallis H检验; 多样本秩和检验; 事后检验

一、案例介绍

某医师对30名胆管癌患者的肿瘤直径进行了测定，其中9名患者肿瘤直径＜2cm为第1组，11名患者肿瘤直径为2~3cm为第2组，10名患者肿瘤直径＞3cm为第3组。同时该医生对所有患者血清中癌抗原19-9 (cancer antigens 19-9, CA19-9)水平(μg/L)进行了测定，问不同肿瘤直径的胆管癌患者CA19-9水平是否不同？部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。

二、问题分析

本案例的分析目的是比较三种不同肿瘤直径的胆管癌患者CA19-9水平是否不同。针对这种情况，可考虑使用Kruskal-Wallis H检验。Kruskal-Wallis H检验是基于秩次的非参数检验方法，用于检验多组间(也可以是两组)连续或有序分类变量是否存在差异。使用Kruskal-Wallis H检验，需要满足4个条件。

条件1：有一个观察变量和一个分组变量，在本案例中胆管癌患者CA19-9水平为观察变量，肿瘤直径分组为分组变量，该条件满足。

条件2：观察变量为非正态分布或方差不齐的连续变量或有序分类变量，变量的正态性或方差齐性需要通过软件分析进行判断。

条件3：存在多个分组(k≥2)。本研究中分为三组，该条件满足。

条件4：具有相互独立的观测值。本研究中各研究对象的CA19-9水平都是独立的，不存在互相干扰的情况，该条件满足。

三、软件操作及结果解读

(一) 适用条件判断

1. 条件2判断(正态性检验)

(1) 软件操作

①*使用Shapiro-Wilk检验分别考察每组的数据的正态性*

swilk CA if group==1

swilk CA if group==2

swilk CA if group==3

②*绘制每组数据的正态分位图*

qnorm CA if group==1

qnorm CA if group==2

qnorm CA if group==3

(2) 结果解读

图2、图3和图4 按照组别列出了三组的正态性检验结果，显示三组的P值分别为0.023、0.035和0.016，均＜0.1，提示三组数据不服从正态分布；图5、图6、图7显示三组散点偏离对角线较远，也提示三组数据不服从正态分布。

2. 条件2判断(方差齐性检验)

(1) 软件操作

① *描述性分析*

tabstat CA if group==1, stat(count mean sd var q)

tabstat CA if group==2, stat(count mean sd var q)

tabstat CA if group==3, stat(count mean sd var q)

②*方差齐性检验*

robvar CA, by(group)

(2) 结果解读

由图8、图9、图10“ tabstat(描述性分析)”中“Sd(标准差)”和“Variance (方差)”结果可知，肿瘤直径＜2cm组、2~3cm组、＞3cm组标准差分别为9.244、98.182和153.858，方差分别为85.444、9639.618和23672.27，三组之间标准差和方差存在较大差异，但还需要依据统计学检验的结果进行判断。

图11 中W0为Levene’s方差齐性检验结果，可见F=7.192，P=0.003＜0.1，提示三组数据方差不齐。

综上，本案例中三组连续变量数据既不服从正态分布，也不满足方差齐性，可以考虑使用Kruskal-Wallis H检验。

(二) 整体检验

1. 软件操作

*Kruskal-Wallis H检验*

kwallis CA, by(group)

2. 结果解读

(1) 统计描述

图8、图9、图10“tabstat(描述性分析)”提供了三组数据的“N(样本量)”、“Mean(均数)”、“p25(第1四分位数)”、“p50(中位数)”和“p75(第3四分位数)”。可知，肿瘤直径＜2cm的患者CA19-9水平为34 (P₂₅~P₇₅：32~40) μg/L，肿瘤直径2~3cm的患者CA19-9水平为367 (P₂₅~P₇₅：325~385) μg/L，肿瘤直径＞3cm的患者CA19-9水平为828(P₂₅~P₇₅：789~980) μg/L。三组的CA19-9值貌似存在差异，但还需要依据统计学检验的结果进行判断。

(2) 统计学推断

图12“Kruskal-Wallis”(Kruskal-Wallis H检验)中提供了Kruskal-Wallis H检验分析的“chi-squared(卡方检验)”、“df(自由度)”、“probability（P值）”。

可知，χ²=25.748，df=2，P＜0.001，可认为三种不同肿瘤直径的胆管癌患者的CA19-9水平不全相同(至少存在两组不相同)。

(三) 事后检验(两两比较)

虽然得到了“三种不同肿瘤直径的胆管癌患者的CA19-9水平不全相同”的结论，但我们仍然不清楚到底是哪两组之间不同，因此需要进一步两两比较。

1. 软件操作

①*安装kwallis2模块*

help kwallis2

在图13页面中点击红色框内链接。

在图14页面中点击“click here to install”。

②*两两比较的Kruskal-Wallis检验*

kwallis2 CA, by(group)

2. 结果解读

如图13、图14，在进行kruskal-wallis test两两比较之前需要安装kwallis2模块，可通过help搜索到kwallis2安装包，并进行安装。

图15 kruskal-wallis test（H检验）中提供了不同肿瘤直径胆管癌患者CA19-9水平两两比较的统计量“Rankmeans difference(等级均值差)” “Critical value(临界值)”和P值。可知，肿瘤直径＜2cm的患者CA19-9水平和肿瘤直径2~3cm的患者CA19-9水平差异有统计学意义(P=0.006＜0.05)，肿瘤直径2~3cm的患者CA19-9水平和肿瘤直径＞3cm的患者CA19-9水平差异有统计学意义(P=0.003＜0.05)，肿瘤直径＜2cm的患者CA19-9水平和肿瘤直径＞3cm的患者CA19-9水平差异有统计学意义(P＜0.001)。

四、结论

本研究采用Kruskal-Wallis H检验判断不同肿瘤直径的胆管癌患者CA19-9水平是否不同。通过正态分位图和Shapiro-Wilk检验，提示三组数据不服从正态分布；通过Levene’s检验，提示三组数据总体方差不齐，符合使用Kruskal-Wallis H检验的条件。

结果显示，肿瘤直径＜2cm、2~3cm和＞3cm的患者CA19-9水平分别为，34 (P₂₅~P₇₅：32~40) μg/L，367 (P₂₅~P₇₅：325~385) μg/L，828(P₂₅~P₇₅：789~980) μg/L。Kruskal-Wallis H检验结果显示，三种不同肿瘤直径的胆管癌患者的CA19-9水平不全相同(χ²=25.748，P＜0.001)。通过两两比较显示，不同肿瘤直径的胆管癌患者CA19-9水平均不相同。