泊松回归分析(Poisson Regression Analysis)——SAS软件实现

关键词：SAS; 泊松回归; Poisson回归; 等离散

一、案例介绍

某临床医师对39名有胸闷症状的非器质性心脏病男性患者的24小时早搏数进行了临床研究记录，每个患者的研究影响因素包括是否喝浓茶、是否吸烟。请利用该资料对24小时早搏数的影响因素进行分析。部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。Tea表示是否喝浓茶(0为不喝浓茶，1为喝浓茶)；Cigarette表示是否吸烟(0为不吸烟，1为吸烟)；VPB表示24小时早搏数。

二、问题分析

本案例的分析目的是了解有胸闷症状的非器质性心脏病男性患者24小时早搏数的影响因素。了解单位时间、单位面积或单位空间内某事件发生数的影响因素，可以考虑使用Poisson回归分析。但需要满足以下6个条件：

条件1：观察变量为计数变量。本研究中心脏病男性患者的24小时早搏数为计数变量，该条件满足。

条件2：观察变量的发生相互独立。本研究中各研究对象的每次早搏事件发生都是独立的，不存在互相干扰的情况，该条件满足。

条件3：至少有1个自变量，可以是分类变量，也可以是连续变量。本研究中有两个分类自变量，分别为是否喝浓茶和是否吸烟，该条件满足。

条件 4：观察变量不存在显著的异常值，该条件需要通过软件分析后判断。

条件5：观察变量服从Poisson分布，即满足等离散性，表现为计数值的平均值(近似)等于方差。该条件可以通过数据特征进行初步判断，本研究的观察变量为心脏病男性患者24小时早搏数(计数资料)，从专业知识可知，早搏发生频数较低，各单位时间内的发生情况相互独立，基本满足Poisson分布的条件。同时还也可以结合软件分析进行判断。

条件6：自变量之间无多重共线性。该条件需要通过软件分析后判断。

三、软件操作及结果解读

(一) 适用条件判断

1. 条件4判断(异常值检测)

(1) SAS实现

首先导入数据，代码如下所示：

proc import datafile="G:\泊松回归---SAS实现\案例数据-possion回归.xlsx" dbms=xlsx out=data1 replace;
run;

使用如下的proc univariate过程步，可以获得VPB变量每一组的描述性统计量(均值、标准差、最大最小值等)、绘制箱线图等结果：

proc univariate data=data1 plot;
	var VPB;
run;

(2) 结果解读

 如图2所示,VPB(24小时早搏数)的最大值和最小值分别是17和1，图3的箱线图提示存在一个异常值17, 依据专业可判定该值可以保留。综上，本案例未发现需要处理的异常值，满足条件4。

2. 条件5判断(Poisson分布检验)

(1) SAS实现

proc univariate data=data1;
	var VPB;
run;

(2) 结果解读

 如图4所示，VPB(24小时早搏数)的均值为7.308，方差为10.692，可以认为均值和方差基本相等，提示服从Poisson分布，满足条件5。

3. 条件6判断(多重共线性诊断)

(1) SAS实现

使用线性回归过程步进行多重共线性诊断：

proc reg data=data1;	
	model VPB=Tea Cigarette/tol vif;
quit;

(2) 结果解读

 如图5所示，所有自变量的方差膨胀因子均<10，容忍度均>0.1，提示自变量之间不存在严重共线性问题，满足条件6。

(二) 模型拟合

1. SAS实现

使用proc genmod过程步进行Poisson回归，代码如下所示：

proc genmod data=data1;
	class Tea(param=reference ref="0");
	class Cigarette(param=reference ref="0");
	model VPB=Tea Cigarette/dist=poisson link=log type1 type3;
	ods output ParameterEstimates=PE;
run; 
data OR;
	set PE;
	OR = exp(Estimate);
	LCI = exp(LowerWaldCL);
	UCI = exp(UpperWaldCL);
	keep Parameter OR LCI UCI;
proc print;
run;

class选项对分类变量设置参照，本例分别以不喝浓茶、不吸烟为参照。Dist指定分布为Poisson分布；link指定连接函数为log；type1和type3输出似然比的1型和3 型结果。ods output语句将模型参数估计值输出到PE数据集，用于计算OR值。

2. 结果解读

(1) 变量信息

如图6所示，该模型中Tea和Cigarette均为二分类变量。

(2) 拟合优度检验

如图7所示，模型AIC为176.7650，AICC为177.4507，BIC为181.7557。

如图8所示，1型和3型似然比检验的结果均表明，喝浓茶和不喝浓茶的早搏数差异有统计学意义(1型似然比检验χ²=11.98，P=0.0005；3型似然比检验χ²=12.57，P=0.0004)。1型和3型似然比检验的结果均表明，吸烟和不吸烟的早搏数差异有统计学意义(1型似然比检验χ²=20.91，P<0.0001；3型似然比检验χ²=20.91，P<0.0001)。

(3) 参数估计

如图9所示，Tea的参数估计值为0.4231，Cigarette的参数估计值为0.6084，表明喝浓茶与吸烟对24小时早搏数均有正向影响。

如果用Y表示早搏数，用X1表示是否喝浓茶，X2表示是否吸烟，可以得到模型的公式为：

Log(Y)=1.3319+0.4231*X1+0.6084*X2

如图10所示，喝浓茶的患者早搏的概率是不喝浓茶患者的1.52672倍(95%CI：1.20573~1.93317；P=0.0004)，吸烟的患者早搏的概率是不吸烟患者的1.83741倍(95%CI：1.39729~2.41615；P<0.0001)。

四、结论

本研究采用Poisson回归分析胸闷症状的非器质性心脏病男性患者24小时早搏数的影响因素。

结果显示，喝浓茶和不喝浓茶的早搏数差异有统计学意义(1型似然比检验χ²=11.98，P=0.0005；3型似然比检验χ²=12.57，P=0.0004)。吸烟和不吸烟的早搏数差异有统计学意义(1型似然比检验χ²=20.91，P<0.0001；3型似然比检验χ²=20.91，P<0.0001)。喝浓茶的患者早搏的概率是不喝浓茶患者的1.52672倍(95%CI：1.20573~1.93317；P=0.0004)，吸烟的患者早搏的概率是不吸烟患者的1.83741倍(95%CI：1.39729~2.41615；P<0.0001)。

五、知识小贴士

(一) Poisson分布

• 人类稀有疾病或一些卫生事件，如恶性肿瘤、某地在一个月内因交通事故死亡人数、1ml水中大肠杆菌数等计数资料，具有发病率低或者不像二项分布资料有分母能计算比例等特点。因此，这些事件数的多少除了取决于事件的实际发生数，还取决于计数时研究者所观察的范围，即观察多长时间、多大人群、多大面积等。使用发病密度等密度指标描述这些事件的群体特征比较合适。对于此类罕见事件的发生，如果事件之间彼此相互独立，观察样本含量较大时，则具有平均计数等于方差的特点。这类事件的发生次数往往服从Poisson分布

(二) Poisson回归

• Poisson回归主要用于单位时间、单位面积、单位空间内某事件发生数的影响因素分析。在进行稀有事件等计数资料的影响因素分析时，应首先对资料的过离散情况进行判断或检验分析，然后选择正确的回归模型分析，才能得到正确的结果。一般先从专业方面判断，然后用统计学方法检验资料是否存在过离散现象。如果资料存在过离散情况，选用负二项回归模型；如果资料无过离散情况，选用Poisson回归模型分析。Poisson回归和多重线性回归、Logistics回归、Cox比例风险模型、负二项回归等都是医学领域中应用最多的广义线性模型之一。

• Poisson回归要求样本总体均数和总体方差相等，但是在实际分析问题过程中，常会出现方差大于均数的情况，即所谓的“过离散现象”，这会导致模型参数估计值的标准误偏小，参数检验的假阳性增加，此时宜选用负二项分布进行分析。