Kendall's Tau-b相关性分析(Kendall's Tau-b Correlation Analysis)——SAS软件实现

关键词：SAS; 相关分析; Kendall相关分析; 肯德尔相关分析; Kendall相关系数; 肯德尔相关系数; 等级相关分析

一、案例介绍

某社区卫生服务中心欲研究年龄(Age)与冠状动脉粥样硬化等级(Grade)之间的关系，抽样调查了283例年龄≥30岁的居民，收集其年龄和冠状动脉粥样硬化等级数据。年龄按30-39岁、40-49岁、50-59岁、≥60岁统计频数，冠状动脉粥样硬化按照0级、1级、2级、3级统计频数。问冠状动脉粥样硬化等级与年龄是否相关？部分数据如图1所示。本文案例可从“附件下载”处下载。其中,Age表示年龄(1=“30-39岁”，2=“40-49岁”，3=“50-59岁”，4=“≥60岁”)，Grade表示冠状动脉粥样硬化等级(1=“0级”，2=“1级”，3=“2级”，4=“3级”)。

二、问题分析

本案例的分析目的是检验冠状动脉粥样硬化等级与年龄是否相关，即探究年龄与冠状动脉粥样硬化等级的相关性，两个变量均为有序多分类变量(等级变量)，可以采用Kendall's Tau-b相关性分析。但需要满足2个条件：

条件1：变量类型为，①两个定量变量，②两个有序多分类变量(等级变量)，③一个有序多分类变量和一个定量变量。本案例数据的两个变量均为有序多分类资料，该条件满足。

条件2：两个变量是同一组研究对象的两个属性。本案例的两个变量(年龄和冠状动脉粥样硬化等级)是同一组研究对象的两个属性(特征)，该条件满足。

三、软件操作及结果解读

 (一) 统计描述及推断

1. SAS实现

首先读入数据：

proc import datafile="G:\kendall's Tau-b相关性分析.csv" dbms=csv out=data1;
run;

使用如下的代码计算年龄和冠状动脉粥样硬化等级的构成比：

proc freq data=data1;
	tables Age*Grade;
run;

使用如下代码计算年龄和冠状动脉粥样硬化等级之间的Kendall's Tau-b相关系数：

proc corr data=data1 kendall;
	var Age Grade;
run;

其中，proc corr过程步中的kendall指定进行Kendall's Tau-b相关分析。

2. 结果解读

(1) 统计描述

如图2所示，年龄30-39岁的参与者共100人，其中冠状动脉粥样硬化等级0级70人(70.00%)、1级23人(23.00%)、2级4人(4.00%)、3级3人(3.00%)；年龄40-49岁的参与者共65人，其中冠状动脉粥样硬化等级0级27人(41.54%)、1级25人(38.46%)、2级9人(13.85%)、3级4人(6.15%)；年龄50-59岁的参与者共60人，其中冠状动脉粥样硬化等级0级16人(26.67%)、1级23人(38.33%)、2级13人(21.67%)、3级8人(13.33%)；年龄≥60岁的参与者共58人，其中冠状动脉粥样硬化等级0级9人(15.52%)、1级20人(34.48%)、2级15人(25.86%)、3级14人(24.14%)。可以看到随着年龄的增加，冠状动脉粥样硬化等级为2级和3级的占比逐渐升高，冠状动脉粥样硬化等级为0级的占比逐渐降低。

冠状动脉粥样硬化等级0级的参与者共122人，其中年龄30-39岁70人(57.38%)、40-49岁27人(22.13%)、50-59岁16人(13.11%)、≥60岁9人(7.38%)；冠状动脉粥样硬化等级1级的参与者共91人，其中年龄30-39岁23人(25.27%)、40-49岁25人(27.47%)、50-59岁23人(25.27%)、≥60岁20人(21.98%)；冠状动脉粥样硬化等级2级的参与者共41人，其中年龄30-39岁人(9.76%)、40-49岁人(21.95%)、50-59岁人(31.71%)、≥60岁人(36.59%)；冠状动脉粥样硬化等级3级的参与者共29人，其中年龄30-39岁3人(10.34%)、40-49岁4人(13.79%)、50-59岁8人(27.59%)、≥60岁14人(48.28%)。可以看到，随着冠状动脉粥样硬化等级的增大，年龄≥60岁的参与者占比逐渐升高。

(2) 统计推断

 如图3所示，年龄与冠状动脉粥样硬化等级间的Kendall's Tau-b相关系数为0.410，P<0.001，即年龄与冠状动脉粥样硬化的等级有相关性，且为正相关；参考Pearson相关系数的强弱判断，年龄与冠状动脉粥样硬化的程度为中度相关。

四、结论

本研究采用Kendall's Tau-b相关性分析检验年龄与冠状动脉粥样硬化等级的相关性，两变量均为有序分类资料，且均为一组研究对象的两个属性，满足Kendall's Tau-b相关性分析的条件。

Kendall's Tau-b相关性分析结果表明，年龄与冠状动脉粥样硬化等级呈正相关，相关系数为0.410 ，P<0.001。表明，年龄越大，发生冠状动脉粥样硬化的等级越高。相关程度为中等。

五、分析小技巧

• 两个连续变量间呈线性相关时，可以使用Pearson相关分析，不满足Pearson相关分析的适用条件时，可以使用Spearman相关系数来描述。
• 两个连续变量既可以使用Pearson相关分析，也可以使用Kendall's tau-b等级相关系数描述，但后者更多适用于两个分类变量均为有序分类的情况(也可以用于有序分类变量+连续变量)。