在前面文章中介绍了负二项回归分析(Negative binomial regression analysis)的假设检验理论，本篇文章将实例演示在Stata软件中实现负二项回归分析的操作步骤。
关键词：Stata; 负二项回归; 过离散; overdisp
一、案例介绍
某市抽样调查了146名学生某一学年的缺课天数(Days)，同时收集了他们的民族(Race：1=汉族，2=少数民族)、性别(Sex：1=男，2=女)、年龄(Age：1=10-12岁，2=8-10岁，3=6-8岁，4=小于6岁)和学习状况(Study：1=良好，2=一般)等信息，拟探究上述因素对学生缺课天数的影响。部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。
二、问题分析
本案例的分析目的是研究民族、性别、年龄、学习状况等对学生年缺课天数的影响。因变量为计数资料，服从Poisson分布或负二项分布，可以使用负二项回归分析。但需要满足5个条件：
条件1：因变量为计数变量。本案例的因变量为年缺课天数，为计数变量，满足条件。
条件2：至少有1 个自变量，可以是分类变量，也可以是连续变量。本案例有民族、年龄、性别、学习状况共4个自变量，满足该条件。
条件3：各观测行间是非独立的，事件的发生有空间聚集现象；或因变量存在过离散现象，即方差远大于均数。由研究设计可知，学生缺课天数无空间聚集现象，但过离散现象可能存在，可通过软件分析后判断。
条件4：自变量之间无多重共线性。该条件需要通过软件分析后判断。
条件5：自变量不存在显著的异常值。由于本研究所分析的自变量为分类变量，暂不用查看异常值。
三、软件操作及结果解读
(一) 适用条件判断
1. 条件3判断(过离散现象判断)
(1) 软件操作
①通过描述性统计分析判断过离散现象，结果如图2所示。
summarize Days, detail
②利用“overdisp”包检验过离散现象，结果如图4所示。
*安装“overdisp”包*
ssc install overdisp
*进行Poisson回归分析*
poisson Days i.Race i.Sex i.Age i.Study
*进行过离散假设检验*
overdisp Days i.Race i.Sex i.Age i.Study
(2) 结果解读
由图2结果可知因变量Days的均值为16.459，方差为264.167，方差远大于均数。图4结果显示，P<0.001，提示拒绝不存在过离散现象的原假设。因此，本案例数据满足条件3。
2. 条件4判断 (共线性检测)
(1) 软件操作
变量之间的共线性诊断可以采用容忍度法 (Tolerance)、方差膨胀因子法 (VIF)、相关系数法和条件数法。本案例采用容忍度法、方差膨胀因子法来查看变量之间的多重共线性，可在线性回归后计算容忍度和方差膨胀因子。结果如图5所示。
*拟合线性回归模型*
regress Days Race Sex Age Study
*计算VIF和容忍度*
vif
(2) 结果解读
图5结果中列出了自变量的方差膨胀因子(VIF)和容忍度(1/VIF)。可见，三个自变量的VIF均远小于10，容忍度均远大于0.1，提示变量间不存在严重的多重共线性，可知满足条件4。
(二) 统计描述及推断
1. 软件操作
拟合具有回归系数的模型，结果如图6所示。
nbreg Days i.Race i.Sex i.Age i.Study
拟合具有发生率IRR值的模型，结果如图7所示。
nbreg Days i.Race i.Sex i.Age i.Study, irr
2. 结果解读
由图7的结果可知，少数民族学生缺课的发生率是汉族学生的0.566倍(IRR=0.566, 95%CI: 0.415-0.771, P<0.001)，关联有统计学意义；年龄6-8岁的与10-12岁的相比，缺课的发生率下降了0.553倍(IRR=0.447, 95%CI: 0.276-0.725, P=0.001)，关联有统计学意义。
另外，图6和图7结果最底端也显示了过离散检验的结果(LR test of alpha=0)， P<0.001，提示模型过离散假设成立，进一步证实了本案例数据满足条件3，故应采用负二项回归模型进行分析。
四、结论
本研究采用负二项回归探究民族、性别、年龄和学习状态对学生年缺课天数的影响。通过Poisson回归的过离散指标可知，因变量存在过离散现象；通过共线性诊断可知，变量间不存在严重的多重共线性，满足负二项回归的条件。 由负二项回归分析的结果可知，民族和年龄在模型中有统计学意义，与学生年缺课天数相关。其中，少数民族学生缺课的发生率是汉族学生的0.566倍(IRR=0.566, 95%CI: 0.415-0.771, P<0.001)；年龄6-8岁的与10-12岁的相比，缺课的发生率下降了0.553倍(IRR=0.447, 95%CI: 0.276-0.725, P=0.001)。
五、知识小贴士
（一）Poisson回归与负二项回归
- Poisson回归的应用条件之一是计数因变量服从Poisson分布，即因变量的平均值等于方差。但，很多事件的发生是非独立的，如传染性疾病、地方病、遗传病等，单位时间/空间内事件发生频数的方差远远大于平均值，即存在过离散现象。若用Poisson回归来分析这些事件的影响因素，会导致模型参数估计值的标准误偏小，参数检验的假阳性率增加。这时候宜选择负二项回归进行分析。
（二）与线性回归的重要区别
- 因变量的变量类型：Poisson回归/负二项回归的因变量为单位时间/空间发生的事件数，为服从Poisson分布或负二项分布计数资料；一般线性回归的因变量为服从正态（高斯）分布计量资料，如BMI、尿量等。
- 在广义线性模型中，Poisson回归/负二项回归的连接函数为ln，即对方程左侧取对数；而线性回归的为恒等函数，不需要任何变换，直接等于右侧的线性组合。
（三）IRR的含义
- IRR，为Incidence rate ratio的缩写，译为发病率的比值，是暴露组与非暴露组事件发生率的比值。当IRR>1时，说明暴露增加了事件发生的可能性；当IRR=1，说明暴露与事件的发生无关联；当IRR<1，说明暴露降低了事件发生的可能性。
六、分析小技巧
利用“overdisp”包检验过离散现象，必须先进行Poisson回归后，方可使用overdisp命令。