嵌套设计(Nested Design)资料的方差分析—R软件实现

关键词：R; 嵌套设计; 巢式设计; 窝设计; 系统分组设计; 一般线性模型; 方差分析

一、案例介绍

研究A、B、C三种催化剂在不同温度(temp)下对某化合物的转化作用[用转化率rate (%)表示]。将催化剂作为一级试验因素，温度作为二级试验因素，采用嵌套设计，每个处理重复两次(order)，试验设计及结果见表1。试做方差分析。部分数据见表2，案例数据可从页面“附件下载”处下载。

表1 实验设计的因素与水平

二、问题分析

本案例是嵌套设计的方差分析，可以按照多因素方差分析进行数据分析，应满足6个条件：

条件1：观察变量唯一，且为连续变量。本研究中观察变量只有转化率，为连续变量，该条件满足。

条件2：有多个因素，且都为分类变量。本研究中有2个因素，都为多水平的分类变量，该条件满足。

条件3：观测值相互独立。本研究中各研究对象的观测值是独立的，不存在互相干扰的情况，该条件满足。

条件4：各组、各水平观测值为正态(或近似正态)分布。

条件5：观察变量不存在显著的异常值。

嵌套设计非完全随机分组，因此不做方差齐性检验。

三、软件操作及结果解读

(一) 适用条件判断

嵌套设计中对异常值的判断一般根据专业知识确定，对正态性一般不做严格要求。如果要进行正态性检验，可参考拉丁方设计(Latin Square Design)资料的方差分析—R软件实现。

(二) 数据分析

1. 导入数据

mydata <- read.csv("嵌套设计.csv", header = T)
View (mydata)
str (mydata)
mydata$catalyst = factor(mydata$catalyst, levels = c(1, 2, 3), 
                          labels = c("A催化剂", "B催化剂", "C催化剂"))
mydata$temp <- as.factor(mydata$temp)
mydata$order <- as.factor(mydata$order)
str (mydata)

2.分组描述

library(psych)  #调用包“psych”
describeBy(rate ~ catalyst, data = mydata) 

3.方差分析

result1 <- aov(rate ~ catalyst/factor(temp) + order, mydata)
summary (result1)

result2 <- aov(rate ~ catalyst + Error (catalyst:temp), data = mydata)
summary (result2)

4.两两比较

#以催化剂A为参照#

mydata$catalyst <- relevel(mydata$catalyst, ref = "A催化剂")
blrfit1 <- lm(rate ~ catalyst + temp, data = mydata)
summary (blrfit1)

#以催化剂B为参照#

mydata$catalyst <- relevel(mydata$catalyst, ref = "B催化剂")
blrfit2 <- lm(rate ~ catalyst + temp, data = mydata)
summary (blrfit2)

#以催化剂C为参照#

mydata$catalyst <- relevel(mydata$catalyst, ref = "C催化剂")
blrfit3 <- lm(rate ~ catalyst + temp, data = mydata)
summary (blrfit3)

(三) 结果解读

1. 统计描述/估算边际平均值

嵌套设计的“描述统计”结果如图2所示。A催化剂的转化率为85.50±3.39，B催化剂的转化率为60.50±3.02，C催化剂的转化率为77.50±8.34。

2. 方差分析

“主体间效应检验”结果(图3)提示，同一催化剂不同温度间的差异有统计学意义(F=10.912，P=0.002)。关于不同催化剂间差异是否统计学意义，需要以图4“定制假设检验”结果为准，可见F=14.63，P=0.005，可认为不同催化剂的转化率差异有统计学意义。

3. 多重比较

本研究采用嵌套设计研究A、B、C三种催化剂在不同温度下对某化合物的转化作用。分析结果显示，同一催化剂不同温度间的差异有统计学意义(F=12.15，P<0.001)。不同催化剂的转化率差异有统计学意义(F=14.63，P=0.005)。调整了催化剂组间不同温度影响后，三组间差异均有统计学意义(P<0.001)。A催化剂的转化率最高85.50±3.39，C催化剂其次77.50±8.34，B催化剂最低60.50±3.02。