Friedman检验 (The Friedman Non-parametric Repeated Measures ANOVA Test) ——jamovi软件实现

关键词：jamovi; 非参数检验; 秩和检验; Friedman检验; 重复测量非参数检验

一、案例介绍

8名受试对象在相同试验条件下分别接受A、B、C 3种不同频率振动的刺激，测量其反应率(%)，问3种频率振动刺激的反应率是否有差别？数据见图1。本案例数据可从“附件下载”处下载。

二、问题分析

本案例的分析目的是判断多组相关数据的差异，首先对3组数据进行正态性检验，若发现不符合正态分布，可以使用Friedman检验(此处的“反应率”是针对个体观察对象所测得的一个反应程度的指标，可以理解为“反应指数”，因此属于连续变量)。Friedman检验可应用于多组配对或相关数据的秩转换非参数检验，但需要满足两个条件：

条件1：观察变量为连续变量或有序分类变量。本研究中反应率为连续变量，该条件满足。

条件2：观察变量具有3个及以上的分组，为配对设计，或各组之间存在相关性。本研究中3组数据均是对同一批研究对象所测量，该条件满足。

三、软件操作及结果解读

(一) 适用条件判断

1. 软件操作

选择“分析”—“探索”—“描述”，将观察变量A、B、C选入依次右侧“变量”框(图2)。

在“绘图”下的“Q-Q图”中勾选“Q-Q图”(图3)，结果见图4-1~图4-3。

在“统计”中勾选“Shapiro-Wilk (夏皮罗-威尔克正态性)”(图5)，结果见图6。

2. 结果解读

由图4-1~图4-3的Q-Q图可见，3组数据散点偏离对角线较远，尤其是A、B两组数据，提示数据不服从正态分布。正态性检验结果(图6)显示，A、B、C3组的P=0.060、0.037、0.597，前两组P值均<0.1，也提示两组数据不满足正态性条件。因此，本案例应使用Friedman检验比较3组反应率的差异。关于正态性检验的注意事项详见文章(医学统计学核心概念及重要假设检验的软件实现(2/4)——正态性假设检验的SPSS实现)。

(二) 统计描述及推断

1. 统计描述

(1) 软件操作

在“统计”(图7)下的“样本量”中勾选“个案数”“缺失”，在“百分位数”中勾选“截断为4个相等的组”，在“集中趋势”中勾选“均值”“中位数”，在“离散”中勾选“标准差”“方差”“最小值”和“最大值”，结果见图8。

(2) 结果解读

“描述”(图8)提供了研究案例的“个案数”“中位数”“25百分位数”和“75百分位数”。可知，受试者对A频率振动的反应率为8.750% (P₂₅~P₇₅：8.300%~9.100%)；对B频率振动的反应率为9.050% (P₂₅~P₇₅：8.575%~9.650%)；对C频率振动的反应率为9.700% (P₂₅~P₇₅：9.350%~10.175%)。

2. 统计推断

(1) 软件操作

选择“分析”—“方差分析”—“重复测量方差分析(Friedman检验)”，并按图9勾选相应选项，结果见图10。

(2) 结果解读

“Friedman检验”结果(图10)显示，χ²=7.400, P = 0.025，差异有统计学意义。即3种频率振动刺激的反应率总体比较差别具有统计学意义(P < 0.05)。“Durbin-Conover两两比较法”结果(图10)显示，频率A和频率B的差异无统计学意义(P=0.160)，频率A和频率C的差异有统计学意义(P=0.004)，频率B和频率C的差异尚无统计学意义(P=0.068)。

四、结论

本案例欲比较A、B、C 3种不同频率振动的刺激下受试者的反应率(%)是否存在差异。通过绘制Q-Q图和Shapiro-Wilk检验，提示数据不服从正态分布，故采用Friedman检验对数据进行分析。

结果显示，受试者对A、B、C 3种不同频率振动的刺激反应率(%)分别为8.750% (P₂₅~P₇₅：8.300%~9.100%)、9.050% (P₂₅~P₇₅：8.575%~9.650%)、9.700% (P₂₅~P₇₅：9.350%~10.175%)，差异有统计学意义(χ²=7.400, P=0.025)。进一步采用Durbin-Conover法两两比较显示，频率A和频率B的差异无统计学意义(P=0.160)，频率A和频率C的差异有统计学意义(P=0.004)，频率B和频率C的差异尚无统计学意义(P=0.068)。