许多统计分析方法都需要数据服从正态分布或近似正态分布，当数据为偏态分布时，为了让其满足线性模型的基本假设(如线性、正态性及方差齐性)，需要对数据进行变换。幂变换是一种常见的数据变换方式，本文将介绍幂变换在MedCalc软件中的实现过程。
关键词：MedCalc; 幂变换; 正态性转换
一、理论介绍
幂变换的一个重要参数为λ，变换公式如下：
\(\left\{\begin{array}{c}x(\lambda)=x^{\lambda}, \lambda \neq o \\x(\lambda)=\lg x,\lambda=o\end{array}\right.\)
在MedCalc中，还可以通过Box-Cox变换实现数据的转换，公式如下：
\(\left\{\begin{array}{c}x(\lambda)=\left(x^{\lambda}-1\right) / \lambda, \lambda \neq o \\x(\lambda)=\lg x, \lambda=o\end{array}\right.\)
当变换的变量包含非正数时，所有观测值均加上一个偏移参数c，即x'=x+c。
二、案例介绍
下面以数据幂变换.mc1(可在“附件下载”处下载)为例，演示幂变换的操作。
三、软件操作
(一) 正态性检验
打开数据幂变换.mc1，见图1。
对原始数据进行正态性检验，W=0.9390， P=0.0197＜0.05，故该组数据不服从正态分布。
(二) 幂变换
检验完正态性后进行幂变换。
点击菜单栏中的“工具”—“幂转换”(图3)。
打开“幂转换”对话框(图4)中，在电子表格列创建“列”选择“B”，勾选“仅列出空列”，在“标题”中输入样本名称“幂变换”，在数据“变量”选择“X”，在转换参数部分点击“从数据获得”，得到Lambda=-1.52，偏移参数为0。此处不勾选“Box-Cox转换”，点击“确定”即可回到主页面。
图5可以看到数据界面中多出了一列名为“幂变换”的变量，即为变量X按照幂变换生成的变量。
检验幂变换后数据的正态性。正态性检验结果(图6)显示，W=0.9724，P=0.3525＞0.05，可以认为幂变换后的数据服从正态分布。
四、知识小贴士
幂变换过程中，当未选择Box-Cox变换，并且偏移参数为0时，参数λ的设置具有特殊意义。当λ=0时，为对数变换；当λ=0.5时，为平方根变换；当λ=-1时，为倒数变换；当λ=1时，不进行任何变换。关于数据正态性转换的更多内容参考医学统计学核心概念及重要假设检验的软件实现(3/4)——正态性转换及SPSS实现。