在前面文章中介绍了两因素重复测量方差分析(Two-Way Repeated-Measures ANCOVA)——不存在交互作用——MedCalc软件实现，本篇文章将实例演示在MedCalc软件中实现两因素重复测量方差分析——存在交互作用时的操作步骤。
关键词：MedCalc; 两因素方差分析; 重复测量; 重复测量资料; 重复测量方差分析; 两因素重复测量方差分析; 球形检验; 交互作用; 主效应; 单独效应
一、案例介绍
研究A、B两种饲料对家兔的增重效果，选择20只家兔，随机分成两组，第一组用饲料A饲养，第二组用饲料B饲养，并于试验开始后第一个月(time1)、第二个月(time2)、第三个月(time3)分别测量2组家兔体重(kg)，试比较A、B两种饲料对家兔的增重效果有无差别？部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。
二、问题分析
本案例的分析目的是比较A、B两种饲料对家兔的增重效果有无差别。由于3个时间点的数据属于重复测量数据，且有两个组别，可以使用两因素(时间因素time和分组因素group)重复测量方差分析。但需要满足以下6个条件：
条件1：观察变量唯一，且为连续变量。本研究中观察变量只有体重，且为连续变量，该条件满足。
条件2：有两个分析因素。本研究有时间因素time和分组因素group两个因素，该条件满足。
条件3：观察变量为重复测量数据，即不满足独立性。本研究中两个组别在3个时间点时测量的体重均是针对同一批样本，因此不满足独立性，该条件满足。
条件4：观察变量不存在显著的异常值。该条件需要通过软件分析后判断。
条件5：各组、各水平(时间点)观察变量为正态(或近似正态)分布。该条件需要通过软件分析后判断。
条件6：相互比较的各处理水平(组别)的总体方差齐。该条件需要通过软件分析后判断。
三、软件操作及结果解读
打开MedCalc软件，导入数据如图1所示。
(一) 适用条件判断
1. 条件4~5判断
(1) 软件操作
选择“统计”—“异常值检测”(图2)，将“time1”选入“变量”，在“筛选条件”中输入“group=1”，“异常值检测方法”选择“Grubbs-两侧”，“检验正态性检验”选择“Shapiro-Wilk检验”(图3)。按照上述操作可分别依次考察两组数据在time1、time2、time3时间点的异常值和正态分布情况。
(2) 结果解读
从图4-1至图4-6结果可知，两组数据在3个时间点均服从正态分布，尽管提示有部分异常值，但根据专业知识并不认为是真正的异常值，不需要进行特殊处理。综上，本案例满足条件4~5。关于正态性检验的注意事项详见文章医学统计学核心概念及重要假设检验的软件实现(2/4)——正态性假设检验的SPSS实现。
2. 条件6判断(方差齐性检验)
(1) 软件操作
选择“统计”—“方差比检验”(图5)，在“方差比检验”中，在“采样1”下的“变量”中输入“time1”，“筛选条件”中输入“group=1”。在“采样2”下的“变量”中输入“time1”，“筛选条件”中输入“group=2”。按照上述操作可分别依次考察两组数据在time1、time2、time3时间点的方差齐性。
(2) 结果解读
图7-1至图7-3方差齐性检验显示，time1、time2、time3时，两组之间的方差齐性检验结果分别为F=1.5470、P=0.526，F=2.6641、P=0.161，F=2.1508、P=0.269；提示每个时间点的两组之间都满足方差齐性。本案例满足条件6。关于方差齐性检验的更多内容请阅读医学统计学核心概念及重要假设检验的软件实现(4/4)——方差齐性检验及SPSS实现。
(二) 统计描述
1. 软件操作
选择“统计”—“汇总统计”(图8),将“time1”选入“变量”，将“group=1”选入“筛选条件”(图9)。按照上述操作可分别依次计算两组数据在time1、time2、time3时间点的均数±标准差。
2. 结果解读
图10-1至图10-6列出了各组的均值和标准差，可知A、B两组time1、time2、time3时间点的均值分别为1.5400±0.3340、3.9100±0.9073、5.6000±0.8919 kg和1.5100±0.2685、2.7300±0.5559、3.8100±0.6082 kg。
(三) 球形检验
1. 软件操作
选择“统计”—“方差分析”—“方差重复测量分析”(图11)。
在“方差重复测量分析”对话框中，“重复测量变量”中依次选择“time1~time3”，“分组变量”中选择“group”，其他保持默认不变，点击“确定”(图12)。
2.结果解读
图13为两种球形检验结果。MedCalc软件中未给出球形检验的P值，但给出了两种检验方法的ε值，分别为0.955和1.000，均接近1，提示该资料满足球形假设，因此本案例可以直接采用非校正方法分析的结果。
(四) 交互作用判断
由于本案例有两个因素(一个为时间因素time，另一个为分组因素group)，因此需要首先判断两个因素之间是否存在交互作用。如果交互作用有统计学意义，则需要分析单独效应。点击分析结果页面最右下角“按组集合的图平均值”，按图14设置，结果如图15所示。图15的估算边际均值图绘制了两组3个时间点体重的变化情况，可见两组的体重均有增加，并且增加的幅度相差较大，提示time与group之间的交互作用有统计学意义(但还需要统计学检验结果加以确认)。由图16可得，time与group之间的交互作用结果(x组因子迭代分析结果)为Ftime*group=31.06，P<0.001，提示time与group之间的交互作用有统计学意义。因此，本案例需要分析单独效应。
(五) time的单独效应分析
1. time 的单独效应
(1) 软件操作
选择“统计”—“方差分析”—“方差重复测量分析”(图11)。
在“重复测量ANOVA”对话框中，“重复测量变量”中依次选择“time1~time3”，“分组变量”中不做任何选择，“筛选条件”中填入“group=1”，点击“确定”(图17)。
(2) 结果解读
由图18可知，A组内不同时间点的体重增量差异有统计学意义(F=246.99，P<0.001)；
按照图17操作分析B组time的单独效应，结果见图19，可知B组内不同时间点的体重增量差异也有统计学意义(F=149.21，P<0.001)。
2. time的单独效应事后检验
上面分析得出了“A、B两组内不同时间点的体重增量差异有均有统计学意义”的结论。现通过“Bonferroni (邦弗罗尼)”法分别对A、B两组内3个时间点数据进行两两比较。A、B两组各自time的单独效应分析时已经给出事后检验分析结果。
图20为A组3个时间点的两两比较，可知，相比time1，time2和time3时的体重增量逐渐增加，且差异有统计学意义(P<0.001)
图21为B组三个时间点的两两比较，可知相比time1，time2和time3时的体重增量逐渐增加，且差异也有统计学意义(P<0.001)。
(六). group 的单独效应
1. group 的单独效应
由于该案例中是A、B两组，因此可以采用独立样本t检验比较每个时间点两组之间的差异。详细操作见原始资料的独立样本t检验(Independent Samples t-test)——MedCalc软件实现(链接)。结果如图22-1至图22-3所示。
由图22-1可知，time1时两组间的体重增量差异无统计学意义(t=0.221，P=0.8273)；由图22-2可知，time2时，A组的体重增量比B组高1.18 kg，两组间的体重增量差异有统计学意义(t=3.507，P=0.0025)；由图22-3可知，time3时，A组体重与B组之间的差异进一步加大，A组的体重增量比B组高1.7900 kg，差异有统计学意义(t=5.243，P=0.0001)。
2. group的单独效应事后检验
上面分析得出了“time2和time3时，两组之间的体重增量差异均有统计学意义”的结论。由于group只有两组，因此无须再进行事后检验。
四、结论
本研究采用两因素重复测量方差分析比较A、B两种饲料对家兔的增重效果有无差别。通过专业知识判断，数据不存在异常值；通过Shapiro-Wilk检验，提示各组数据服从正态分布；通过Levene’s检验，提示每个时间点两组之间都方差齐；球形检验提示，满足球形假设条件。
组别与time之间存在交互作用(Ftime*group=31.06，P<0.001)，故进行单独效应分析。A、B两组在试验开始后第1个月、第2个月和第3个月时的体重分别为1.5400±0.3340、3.9100±0.9073、5.6000±0.8919 kg和1.5100±0.2685、2.7300±0.5559、3.8100±0.6082 kg。时间的单独效应分析显示，A、B两组组内不同时间点的体重增量差异均有统计学意义(P<0.001)。通过“Bonferroni (邦弗罗尼)”法分别对A、B两组内三个时间点数据进行两两比较显示，A、B两组内不同时间点之间的体重增量差异均有统计学意义(P<0.001)。组别的单独效应分析显示，time1时，A组的体重增量与B组之间差异无统计学意义(t=0.221，P=0.827)，time2时，A组的体重增量比B组高1.18 kg，差异有统计学意义(t=3.507，P=0.003)，time3时，A组体重与B组之间的差异进一步加大，A组的体重增量比B组高1.79 kg，差异有统计学意义(t=5.243，P<0.001)。综上，A饲料对家兔的增重效果更好。