在前面文章中介绍了单因素重复测量方差分析(One-Way Repeated Measures ANOVA)的假设检验理论，本文将实例演示在MedCalc软件中实现单因素重复测量方差分析时的操作步骤。
关键词：MedCalc; 重复测量; 重复测量资料; 重复测量方差分析; 单因素重复测量方差分析; 球形检验
一、案例介绍
检验科研究血样放置时间对某生化指标浓度检测的影响，采集了10份人体血液标本，分别在放置0分钟(T0)、30分钟(T30)、60分钟(T60)和90分钟(T90)时对该指标的浓度(mmol/L)进行检测，分析放置时间对该生化指标检测结果是否有影响？部分数据见图1。本案例数据可从“附件下载”处下载。
二、问题分析
本案例的分析目的是比较4个时间点的生化指标浓度是否有差异。本文4个时间点的数据属于重复测量数据，应使用单因素重复测量方差分析(One-Way Repeated Measures ANOVA)，需要满足5个条件：
条件1：观察变量唯一，且为连续变量。本研究中观察变量为生化指标浓度，且为连续变量，该条件满足。
条件2：观察变量为重复测量数据，即不满足独立性。本研究中4个时间点测量的生化指标浓度均是针对同一批样本，因此不满足独立性，该条件满足。
条件3：观察变量不存在显著的异常值。该条件需要通过软件分析后判断。
条件4：各水平(时间点)观察变量为正态(或近似正态)分布。该条件需要通过软件分析后判断。
条件5：各重复测量水平观察变量的协方差相等，即满足球形假设。该条件需要通过软件分析后判断。
三、软件操作及结果解读
(一) 数据准备
- 打开MedCalc软件，导入数据（图2）。
- 点击左侧“变量”，出现“变量”对话框，在此处选中需要进行标签设置的变量后点击右侧“属性”(图3)即可出现“变量属性”对话框。
- 在“变量属性”对话框中设置变量“T0”的标签，如图4所示。
- “T30”“T60”和“T90”的设置参照“T0”，最终设置如图5所示。
(二) 适用条件判断
1. 条件3~4判断
选择“统计”—“异常值检测”(图6)，进入“异常值检测”对话框(图7)，“变量”选择“T0”，其他设置保持默认，点击“确定”。
图8为T0的异常值和正态性检验结果，可见未发现异常值。Shapiro-Wilk检验结果为W=0.916，P=0.327，满足正态性。
T30、T60、T90的异常值和正态性检验操作同上，结果均显示可见未发现异常值且满足正态性。
2. 条件5判断
条件5的判断均需要根据方差分析生成的结果进行判断，详见下文“方差分析”部分。
(三) 方差分析
1. 软件操作
点击“统计”—“方差分析”—“方差重复测量分析”(图9)，进入“重复测量ANOVA”对话框，“重复测量变量”依次选择“T0、T30、T60、T90”，点击“确定”(图10)。
2. 条件5判断
图11为两种球形检验结果。MedCalc软件中未给出球形检验的P值，但给出了两种检验方法的ε值，分别为0.605和0.750，均远小于1，提示该资料可能不满足球形假设(尽管实际上该案例球形假设检验结果为，W=0.252，P=0.061>0.05，建议在进行对象内效应的统计推断时，最好校正F值的自由度)。
3. 统计描述结果
图12为对象内因子分析结果，显示在不同时间点某生化指标浓度的平均值、标准误、总体平均值的95%CI和误差条图。可见在0分钟(T0)、30分钟(T30)、60分钟(T60)和90分钟(T90)时该生化指标的浓度分别为5.656、5.548、5.269和4.868 mmol/L。
4. 统计推断结果
图13为对象内效应的检验结果，第一行为当满足球形时的统计推断结果，第二行和第三行为不满足球形时校正的统计推断结果。由于图11结果显示本研究不满足球形，所以需要进行校正。当球形检验中Greenhouse-Geisser估计法的ε>0.75时，应采用Huynh-Feldt估计法校正的结果；当ε<0.75时，优先采用Greenhouse-Geisser估计法结果。此处Greenhouse-Geisser估计法的ε<0.75，所以对象内效应的检验中的球形检验采用Greenhouse-Geisser估计法的结果。 Greenhouse-Geisser估计法中F=116.10，P<0.001，可以认为10例患者的某生化指标在不同时间点的浓度不同。
5. 两两比较结果
以上分析结果显示10例患者的某生化指标在不同时间点的浓度不同，所以需要进一步进行成对比较，了解具体哪些组别中存在差异。图14为两两比较结果。结果显示，每两组之间比较的P值均小于0.05，可以认为任意两组之间均存在差异。
6. 趋势分析
图15为对某生化指标浓度进行时间趋势分析的结果，对浓度与检测时间的曲线进行正交多项式变换，其中线性：t = -13.703，P<0.001；二次项：t = -9.402，P<0.001，表明该生化指标浓度与时间存在线性趋势或二次项趋势。
点击图14右下角的“图平均值”，可进入“多重变量图表”对话框(图16)，“变量”依次选择4个时间点的变量，右侧“图表”勾选“标记”和“连接线”，“对于”选择“平均值”，“误差条形图”选择“95%CI平均值”，点击“确定”。
图17为误差条形图，显示了该生化指标在4个时间点的浓度及其误差线，通过该图形可以看到浓度随时间的变化显示一定的线性和二次项性，与图15的结果一致。
四、结论
本研究采用单因素重复测量方差分析判断4个时间点的生化指标浓度是否有差异。通过两种异常值检验发现数据不存在显著异常值；通过Shapiro-Wilk检验，发现各组数据服从正态分布；球形检验提示不满足球形假设，使用单变量检验的校正法进行数据分析。
T0、T30、T60、T90时间点的生化指标浓度均值分别为5.656、5.548、5.269、4.868 mmol/L。采用Greenhouse-Geisser校正法进行数据分析，结果提示，不同时间点生化指标浓度差异有统计学意义(F=116.10，P<0.001)。进一步采用Bonferroni校正法进行两两比较，可知随着时间的延长，各时刻与T0时刻相比，均值差逐渐增大，且均有统计学意义(P<0.05)。趋势分析结果显示，数据符合线性(t = -13.703，P<0.001)和二次项(t = -9.402，P<0.001)分布检验，多重线性图也显示出一定的线性和二次项趋势。综上可知，放置时间对该生化指标检测结果具有较大的影响。
五、分析小技巧
(一) 球形检验
重复测量数据的方差分析过程中，需要先考察数据的球形分布特征。若满足球形假设，可以直接采用非校正法的结果；当不满足球形假设时，可采用校正法的结果，包括Greenhouse-Geisser(格林豪斯-盖斯勒)和Huynh-Feldt(辛-费德特) 。当Epsilon (ε)<0.75时，使用Greenhouse-Geisser法；当Epsilon (ε)>0.75时，使用Huynh-Feldt法。
(二) 基线数据处理
重复测量数据分析往往会遇到基线数据和后续测量数据的条件不一致的情况，如针对某种治疗方法对镇痛效果的影响，测量了治疗前和治疗后多次时间点的镇痛效果，此时基线数据和后续多个测量数据的条件则不一致。对于这种情况，基线数据一般不作为重复测量的第一次纳入重复测量方差分析。