两因素方差分析(Two-way ANOVA)一(无交互作用)——MedCalc软件实现

发布于 2022年6月30日 星期四 13:11:02 浏览:2038
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在前面文章中介绍了两因素方差分析(Two-way ANOVA)的假设检验理论,本篇文章将实例演示在MedCalc软件中实现两因素方差分析——不存在交互作用时的操作步骤。

关键词:MedCalc; 两因素方差分析; 交互作用; 主效应; 单独效应; 简单效应

一、案例介绍

研究A、B两种镇痛药物联合运用在癌症患者的镇痛效果。A药取3个剂量:1.0、2.5、5.0 mg;B药也取3个剂量:5、15、30 μg,共9个处理组。将27例研究对象随机分成9组,每组3例,记录每名对象的镇痛时间Time (min)。试分析A、B两药联合运用的镇痛效果。部分数据见图1,案例可从“附件下载”处下载。

图 1

二、问题分析

本案例的分析目的是分析A、B两药联合运用的镇痛效果。临床上,药物之间联合运用往往会相互影响,这种影响可能为正向的增强效应,也可能为反向的拮抗作用。针对这种情况,可以使用多因素方差分析。由于本案例为药物A和药物B两个因素,因此可以使用两因素方差分析。但需要满足6个条件:

条件1:观察变量唯一,且为连续变量。本研究中观察变量只有镇痛时间,且为连续变量,该条件满足。

条件2:有两个因素,且都为分类变量。本研究中有药物A、药物B两个因素,都为分类变量,该条件满足。

条件3:观测值相互独立。本研究中各研究对象的观测值都是独立的,不存在互相干扰的情况,该条件满足。

条件4:观察变量不存在显著的异常值,该条件需要通过软件分析后判断。

条件5:各组、各水平观测值为正态(或近似正态)分布,因为本案例中每个组的观察数较少,所以需要使用残差检验整体的正态性。该条件需要通过软件分析后判断。

条件6:相互比较的各处理水平(组别)的总体方差相等,即方差齐同,该条件需要通过软件分析后判断。

三、软件操作及结果解读

(一)数据准备

  • 打开MedCalc软件,导入数据如图2所示。
图 2
  • 点击左侧“变量”,出现“变量”对话框,在此处选中需要进行标签设置的变量后点击右侧“属性”(图3)即可出现“变量属性”对话框。
图 3
  • 在“变量属性”对话框中设置变量“Drug_A”和“Drug_B”的标签,如图4-1和图4-2所示。
图4-1
图4-2

(二)适用条件判断

条件4-6的判断均需要根据方差分析生成的残差进行分析,详见下文“方差分析”部分。

(三) 方差分析

1. 生成模型残差

  • 选择“统计”—“方差分析”—“方差双向分析...”(图5)。
图 5
  • 在“方差双向分析”对话框中,“从属数据”中选择“Time”,“因子A”中选择“Drug_A”,“因子B”中选择“Drug_B”,其他保持默认不变,点击“确定”(图6)。
图 6
  • 在分析结果最右下角点击“保存残差”,出现图7页面,“选项”下勾选“标准化”,点击确定。在数据视图页面可见生成了一列新的变量“ANOVA_Resid1”,即为模型的标准化残差(图8)。
图 7
图 8

2. 适用条件判断

(1) 条件4判断(异常值检测)

选择“统计”—“异常值检测”(图9);将“ANOVA_Resid1”选入“变量”,其他设置见图10;结果如图11所示。

图 9
图 10

图11为残差的异常值检测结果,可见未发现异常值。

图 11
(2) 条件5判断(正态性检验)

图12为残差正态性检验结果:W=0.935,P=0.090,按α=0.05水准,接受正态性,满足条件5。

图 12
(3) 条件6判断(方差齐性检验)

图13为误差方差齐性检验结果:F=0.304,P=0.955,按α=0.10水准,拒绝H0,可以认为总体方差齐,满足条件6。

图 13

3. 统计描述结果

图14为不同药物A剂量和药物B剂量下,镇痛效果的描述:药物A在1.0 mg水平,药物B为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:79.00、94.33、108.67 min;药物A在2.5 mg水平,药物B为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:90.67、106.67、116.67 min;药物A在5.0 mg水平,药物B为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:108.00、118.33、132.00 min。

图 14

4. 交互作用判断

点击图12右下方“多重对比图”,在图15“集群多重对比图表”页面,“数据”下选择“Time”,“因子代码”下选择“Drug_A”,“按因子定义集群”下选择“Drug_B”,“图表”下勾选“连接线”。A、B药物不同剂量下镇痛时间图示化结果如图16所示,可见随着A药浓度的增加,镇痛时间逐渐上升;随着B药浓度的增加,镇痛时间也逐渐上升;并且增加的幅度基本保持一致。提示两药物之间可能不存在交互作用,但还需要依据统计学推断的结果进行判断。

图 15
图 16

图17为方差分析结果:第三行数据显示了药物A与药物B的交互效应:F=0.699,P=0.603,无统计学意义,尚不能认为药物A和药物B有交互效应。所以可以直接看主效应,药物A:F=88.162,P<0.001,药物B:F=95.269,P<0.001。差异均有统计学意义,可以认为药物A和药物B对镇痛均有影响。

图 17

5. 事后检验(两两比较)

以上分析结果显示药物A和药物B对镇痛均有影响,需进一步分别对药物A和药物B进行两两比较。

图18显示药物A三个剂量水平的均值分别为94.00、104.67、119.44 min。图19为药物A三个剂量组的两两比较结果,任意两组比较均P<0.05。可知,2.5 mg和5.0 mg与1.0 mg相比,均值差逐渐增大。2.5 mg比1.0 mg时均值增加了10.67 min,至5.0 mg时增加了25.44 min,2.5 mg到5.0 mg时均值增加了14.78 min,差异均有统计学意义(P<0.001)。以上结果表明,随着A药药物浓度的增加,镇痛时间呈上升趋势。

图 18
图 19

图20显示药物B三个剂量水平的均值分别为92.56、106.44、119.11 min。图21为药物B三个剂量组的两两比较结果,任意两组比较的P值均小于0.05。可知,15.0 μg和30.0 μg与5.0 μg相比,均值差逐渐增大。15.0 μg比5.0 μg时均值增加了13.89 min,至30.0 μg时增加了26.56 min,15.0 μg到30.0 μg时均值增加了12.67 min,差异均有统计学意义(P<0.001)。以上结果表明,随着B药药物浓度的增加,镇痛时间呈上升趋势。

图 20
图 21

四、结论

本研究采用两因素方差分析探讨A、B两种镇痛药物联合运用在癌症患者的镇痛效果。数据不存在异常值,残差服从正态分布,总体方差齐同;通过两因素方差分析发现两药物之间无交互作用(FDrug_A*Drug_B=0.699,P=0.603),所以重点看药物A和药物B的主效应。

药物A在1.0 mg水平,药物B为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:79.00、94.33、108.67 min;药物A在2.5 mg水平,药物B为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:90.67、106.67、116.67 min;药物A在5.0 mg水平,药物B为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:108.00、118.33、132.00 min。药物A的主效应检验结果为,FDrug_A=88.162,P<0.001,认为不同药物A浓度时,镇痛时间差异有统计学意义。药物B的主效应检验结果为,FDrug_B=95.269,P<0.001,认为不同药物B浓度时,镇痛时间差异有统计学意义。

进一步采用“Bonferroni”校正法进行同一药物不同剂量组之间的两两比较,可知药物A 2.5 mg和5.0 mg与1.0 mg相比,均值差逐渐增大,差异均有统计学意义(P<0.001);表明:随着药物A物浓度的增加,镇痛时间呈上升趋势。药物B 15.0 μg和30.0 μg与5.0 μg相比,均值差逐渐增大,差异均有统计学意义(P<0.001)。表明:随着药物B物浓度的增加,镇痛时间呈上升趋势。

综上可知,不同剂量药物A的镇痛效果不同,不同剂量药物B的镇痛效果不同,A、B两种药物不存在交互作用。

五、分析小技巧

  • 正态性检验:两因素或多因素方差分析时,有两种选择来测试正态性。如果每组有较多观察数,且组别较少时,可使用原始数据检查每个组的正态性;如果有很多组,或每个组的观察数很少,可使用残差检查整体的正态性。
  • 交互作用判断:两因素方差分析时,需要首先判断两个因素之间是否存在交互作用。如果交互作用有统计学意义,则需要分析单独效应。此时,单纯研究某个因素的作用并无意义,应分别探讨另一个因素不同水平时对该因素的作用。当不存在交互作用时,说明两因素的作用彼此独立,逐一分析各因素的主效应即可。
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