医学研究之方差分析的样本量计算——协方差分析

发布于 2022年3月8日 星期二 22:10:48 浏览:2962
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前面介绍了“医学研究之方差分析的样本量计算——F检验对比法”,本文介绍协方差分析(Analysis of Covariance, ANCOVA)的样本量估计。研究中一个常见的任务是比较两个或两个以上人群(组)的平均值是否存在差异,可使用单因素方差分析。而协方差分析(ANCOVA)是单因素方差分析的扩展,增加了定量变量作为协变量,以减少误差方差的大小,从而增加设计的功效。具体计算过程及注意事项如下。

一、案例数据

为比较不同配方的饲料对小鼠体重增量的影响,设计出3个处理组(A、B、C饲料)喂养小白鼠,各组数量相等且随机,将进食量作为协变量(进食量会影响体重增量),18天后进行观察。既往研究显示,组内标准差为0.7g,预期4组小白鼠体重增量分别为52.8 g、56.9 g、76.6 g,组内协变量的平均R2为0.7,取α=0.05,β=0.1,试估计所需的样本含量。

二、案例分析

体重增量为连续性资料,根据既往研究,体重增量服从正态分布且方差齐性,协变量为小白鼠进食量,本研究需进行协方差分析,需要以下几个参数:

1. 研究的协变量数,本研究中为1。

2. 指定准备比较的组平均值个数,本研究为3。

3. 不考虑协变量的组内标准差,本研究为0.7。

4. 组内协变量的平均R2,本研究为0.7。

5. 各组备择假设平均值,即各组平均值期望值分别为52.8、56.9、76.6。

6. 检验水准α (通常取0.01至0.1,本研究取0.05)。

7. 检验功效1-β (通常为0.80或更高,本研究取0.90)。

8. 脱失率DR (通常不宜超过20%,本研究取10%)。

三、软件操作

(一) 方法选择

在左侧界面中依次选择“Procedures (程序)”—“Means (平均值)”—“One-Way Designs(ANOVA) (单因素方差分析设计)”—“Analysis of Covariance (协方差分析)”,见图1。

图1

(二) 参数设置

在“Design (设置)”模块中按以下参数设置相应选项(图2):

①Solve For:选择“Sample Size”,表示本分析的目的是用于计算样本量。

②Power and Alpha:Power为把握度,填写“0.90”;Alpha为检验水准,填写“0.05”。

③k(Number of Groups):准备比较的组平均值个数,本研究为“4”。

④Group Allocation Ratios:当样本含量相等时,选择“equal”。

⑤Hypothesized Means:各组的备择假设平均值,即各组平均值期望值,本例填写“52.8 56.9 76.6”。

⑥S(Standard Deviation of Subjects):表示不考虑协变量的组内标准差,填“0.7”。

⑦Number of Covariates:设定研究的协变量数,本例为“1”。

⑧R2(R-Squared with Covariates):设定组内协变量的平均R2,取值范围为0~1,本例为“0.7”。

⑨Contrast Coefficients:即对比系数,用于分析指定的计划比较,本例选择“None”。

图2

(三) 脱失率设置

在“Reports (结果报告)”模块中,勾选“Show Dropout-Inflated Sample Size Report (报告脱失样本量)”,在“Dropout Rate”中填写“10%”(图3),表示按照10%的脱失率计算样本量。设置好上述参数后点击“Calculate (计算)”。

图3

四、结果及解释

图4列出了该研究设计的相关参数和样本量计算结果,可知计算的3个分组中总共至少需要6只白鼠。

图4

图5“References (参考文献)”列出了该计算过程中参考的相关文献;“Report Definitions (报告定义)”列出了各个参数的具体解释;“Summary Statements (报告概述)”为整个分析报告的摘要。

图5

图6“Dropout-Inflated Sample Size (脱失样本量)”为考虑了脱失率的样本量(N'),也是研究实际开展过程中需要达到的最低样本量,本研究中共至少需要9只白鼠。

图6

图7为此次样本量估算整个过程的详细参数设置汇总。

图7

五、结论

该案例为利用协方差分析法计算样本量。研究不同配方的饲料对小白鼠体重增量的影响,组数为3,研究的协变量为进食量,数量为1。各组平均值期望值分别为52.8、56.9、76.6,不考虑协变量的组内标准差为0.7,组内协变量的平均R2为0.7。若取α=0.05,β=0.1,要使得处理组与对照组的平均值比较具有统计学差异,至少每组需要2只小白鼠,共6只小白鼠。若考虑10%的脱失率,则至少共需要9只小白鼠,每组3只。

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