行×列表资料的χ²检验用于多个样本率的比较、两个或多个构成化的比较以及双向无序分类资料的关联性检验。其基本数据有以下3种情况：①多个样本率比时，有R行2列称为R×2表；②两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2×C表；③多个样本的构成比比较以及双向无序分类资料关联性检验时，有R行C列，称为R×C表。以上3种情况可统称为行×列表资料。本篇文章将介绍行×列表资料的χ²检验之多个样本率或构成比比较的适用条件及假设检验。
关键词：列联表卡方检验; 多个率比较; 关联性检验; 列联系数
一、适用条件
条件1：分组变量和观察变量均为分类变量，至少有一个无序多分类变量，且观察变量不是有序多分类变量。
条件2：观测值之间相互独立。
条件3：样本量足够大，使得任一单元格内的期望频数均≥5。
条件4：两个变量是同一随机样本的两种属性。
二、统计量计算
(一) 多个样本率及样本构成比的比较
行×列表资料的χ²检验仍用Pearson χ²公式，即公式 \( \chi^{2}=\sum \frac{(A-T)^{2}}{T} \) 计算检验统计量χ²。因该式需先计算理论频数TRC，计算较烦琐，可将计算理论数的公式 \(T_{RC}=\frac{n_{R} n_{C}}{n}\) 代入公式 \( \chi^{2}=\sum \frac{(A-T)^{2}}{T} \) ，化简后得行×列表资料χ²检验的专用公式为：
\( \chi^{2}=n\left(\sum \frac{A^{2}}{n_{R} n_{C}}-1\right), v=(\text { 行数 }-1)(\text { 列数 }-1) \)式中A为实际频数，nR为相应行的合计，nC为相应列的合计，n为总例数。
(二) 双向无序分类资料的关联性检验
对于两个分类变量皆为无序分类变量的行×列表资料，又称为双向无序 R×C 表资料。若是一个样本的双向无序 R×C 表资料，研究者常分析两个分类变量之间有无关系，关系的密切程度如何，此时可用行×列表资料χ²检验来推断两个分类变量之间有无关系(或关联)。
1. 检验统计量χ²值的计算
与(一)中计算检验统计量χ²的方法相同。
2. 列联系数C值的计算
若推断出两个分类变量有关系，可进一步分析关系的密切程度，此时可计算 Pearson 列联系数 C :
\( C=\sqrt{\frac{\chi^2}{n+\chi^2}} \)式中χ²为行×列表资料的χ²值， n 为样本含量。列联系数 C 取值范围在0～1之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。
三、案例数据
某科室回顾性研究推拿疗法、药物疗法和针灸疗法3种疗法治疗腱鞘炎的疗效，数据见图1。问3种疗法的有效率有无差别以及疗法与效果的关联(分为有效和无效)？
四、有效率比较的假设检验
本案例属于多个样本率比较或双向无序分类资料的关联性检验，先进行有效率比较的假设检验。
(一) 建立检验假设，确定检验水准
H0：π1＝π2＝π3，即3种疗法治疗腱鞘炎的总体有效率相等
H1：3种疗法治疗腱鞘炎的总体有效率不全相等
α=0.05
(二) 计算检验统计量
\( \chi^{2}=n\left(\sum \frac{A^{2}}{n_{R} n_{C}}-1\right)=532\left(\frac{199^{2}}{206 \times 481}+\frac{7^{2}}{206 \times 51}+\cdots+\frac{26^{2}}{144 \times 511}-1\right)=21.038 \)v=(行数-1)(列数-1)=(3-1)(2-1)=2
(三) 确定P值，作出推断结论
按v=2查(χ²界值表)，因21.038＞ \( \chi_{0.005}^{2}=10.60 \) ，故P<0.005。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1,可认为3种疗法治疗腱鞘炎的总体有效率不全相等。
五、关联性检验
因为可认为疗法和效果之间有关联，可进一步计算 Pearson 列联系数，以分析其关系密切程度。
(一) 建立检验假设，确定检验水准
H0：疗法与效果之间无关联
H1：疗法与效果之间有关联
α=0.05
(二) 计算检验统计量
\( \text { 列联系数 } C=\sqrt{\frac{\chi^{2}}{n+\chi^{2}}}=\sqrt{\frac{21.038}{532+21.038}}=0.1950405 \)(三) 作出推断结论
由列联系数C=0.1950405可知，疗法与效果之间虽有关联性，但关联性较弱。