配对样本Wilcoxon符号秩检验(Paired Samples Wilcoxon Signed Rank Test)——理论介绍

关键词：非参数检验; 秩和检验; 配对样本Wilcoxon符号秩检验; 配对秩和检验

配对样本Wilcoxon符号秩检验，目的是推断配对样本差值的总体中位数是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别。本篇推文将举例介绍配对样本Wilcoxon符号秩检验的适用条件及假设检验理论。

一、适用条件

对于配对设计的连续性变量，可以选用配对t检验或Wilcoxon符号秩检验。配对t检验适用于两组差值近似服从正态分布的数据。当不满足该条件时，可选择Wilcoxon符号秩检验。对于配对设计的有序分类变量比较，应使用Wilcoxon符号秩检验。使用Wilcoxon 符号秩检验时，需要满足三个条件：

条件1：观察变量是连续变量或有序分类变量。

条件2：观察变量可分为2组。

条件3：观察变量的数据结构为配对形式。

二、统计量计算

(一) 配对设计的连续性变量比较

详见单样本Wilcoxon符号秩检验(One Sample Wilcoxon Signed Rank Test)——理论介绍。

(二) 配对设计的有序分类变量比较

Wilcoxon符号秩检验用于配对的等级资料，需要先把等级从弱到强转换成秩(1，2，3，…)；然后求各对秩的差值，省略所有差值为0的对子，令余下的所有有效对子数为n，最后按n个差值编正秩和负秩，求正秩和负秩和。但对于等级资料，相同秩多时小样本的结果会存在偏性，最好用大样本。

三、案例数据

对12份血清分别用原方法(检测时间15分钟)和新方法(检测时间10分钟)测谷草转氨酶，问两种方法所得结果是否有差别？数据见图1。

四、假设检验

配对设计的连续性变量比较，需要检验两组差值的正态性。本例中两组差值经“Normality Test (Shapiro-Wilk) (夏皮罗-威尔克正态性)”正态性检验结果显示P=0.063<0.1，提示数据不满足正态性条件。本案例宜选用配对样本Wilcoxon符号秩检验。

(一) 建立检验假设，确定检验水准

H₀：差值的总体中位数，即两种方法所得结果无差别

H₁：M_d≠0，即两种方法所得结果有差别

a = 0.05

(二) 计算检验统计量

1. 计算差值

使用新法减去原法计算两组数据的差值，即图2中(4)=(3)-(2)。

2. 编秩

(1)将图2中第(4)列差值都取绝对值。

(2)以绝对值的大小从小到大编秩次(即编秩序号)；若遇到差值为0的对子数应舍去，同时样本例数相应减少；若遇到绝对值相等的差值，则取平均秩次，又称同秩或结。

(3)让秩次保持原差值的正负号(即符号秩)。

(4)求秩和，正秩和(T₊)为65，负秩和(T_-)为13。

3. 计算T值

分别求出正负秩次之和T₊和T_-，任取正秩和或负秩和为T。本例T=13或65。

(三) 确定P值，作出推断结论

当n≤50时，查(T值界值表)。查表时，自左侧找到n，将检验统计量T值与相邻左侧一栏的界值相比，若T在上、下界值范围内，其P值大于表上方相应概率水平；若T值恰好等于界值，其P值等于(一般是近似等于)相应概率水平；若T值在上、下界值范围外，其P值小于相应概率水平，可向右移一栏，再与界值相比。

本例n=12，T=13或65，查(T值界值表)，得双侧P=0.05。按α＝0.05水准，拒绝H₀，接受H₁，差异有统计学意义，可认为两种方法所得结果有差别。