配对卡方检验(Paired χ² Test)——理论介绍

发布于 2021年10月23日 星期六 23:24:25 浏览:14105
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计数资料的配对设计常用于两种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。其特点是对样本中各观察单位分别用两种方法处理,然后观察两种处理方法的某两分类变量的计数结果。本篇文章将举例介绍配对四格表资料的χ2检验的适用条件及假设检验。

关键词:配对四格表; 配对卡方检验; McNemar检验

一、适用条件

条件1:分类变量或观察变量为二分类变量。

条件2:试验方法或干预措施为两个。

条件3:研究设计为配对设计,即对同一批样本或研究对象进行两种方法的检测或干预。

二、统计量计算

图1

以图1为例,使用A、B两种方法检测某种指标,试问两种方法的检测结果有无差别。图中两种检测方法皆为阳性的数量为a,两种检测方法皆为阴性的数量为d,A方法结果为阳性、B方法为阴性的数量为b,A方法结果为阴性、B方法为阳性的数量为c。其中ad为观察结果一致的两种情况,bc为观察结果不一致的两种情况。当两总体率相等,即π1π2时则有B=C。由于在抽样研究中,抽样误差是不可避免的,样本中的bc往往不等(即两样本率不等:p1p2)。为此,需进行McNemar假设检验,其检验统计量根据bc的总例数分为

\(\chi^2=\frac{(b-c)^2}{b+c},\quad v=1\)

校正公式为:

\(\chi^2=\frac{(|b-c|-1)^2}{b+c},\quad v=1\)

需要注意的是,该方法一般用于样本含量不太大的资料,因为该法仅考虑了两种检测方法结果不一致的两种情况(bc),而未考虑样本含量n和两种方法结果一致的两种情况(ad)。所以,当n很大且a与d的数值很大(即两法的一致率较高),bc的数值相对较小时,即便是检测结果有统计学意义,其实际意义往往也不大。

三、案例数据

某实验室分别用乳胶凝集法(RPLA)和免疫荧光法(IFA)对600名患者血清中某抗体进行测定,数据见图1。问两种方法的检测结果有无差别?

图2

四、假设检验

(一) 建立检验假设,确定检验水准

H0B=C,即两种方法的检测结果相同

H1BC,即两种方法的检测结果不相同

α=0.05.

(二) 计算检验统计量

b+c=160,>40,故用非校正公式计算得

\(\chi^2=\frac{(b-c)^2}{b+c}=\frac{(130-30)^2}{130+30}=62.5\)

(三) 确定P值,作出推断结论

自由度v=1,查(χ2界值表),得\(\chi_{0.05,1}^2\)=7.88。本例χ2=62.5>\(\chi_{0.05,1}^2\),故P<0.05。在α=0.05检验水准拒绝H0,接受H1,可认为两种方法的检测结果不同。

再计算两种方法阳性结果的检出率,可知:

免疫荧光法的检验阳性率\(p_{1}=\frac{110+130}{600} \times 100 \%=40 \%\)

乳胶凝集法的检验阳性率\(p_{2}=\frac{110+30}{600} \times 100 \%=23.33 \%\)

因此,两种方法的阳性检出率从专业比较也存在较大的差异,综合配对χ2检验的结论,可认为两种方法的检测结果不同。

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