单样本Wilcoxon符号秩检验(One Sample Wilcoxon Signed Rank Test)——SPSS软件实现

关键词：SPSS; 非参数检验; 秩和检验; 单样本Wilcoxon符号秩检验; 单样本秩和检验

一、案例介绍

某地正常人尿氟含量的中位数为45.20μmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量。问该厂工人的尿氟含量是否与当地正常人的尿氟含量有差异？部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。

二、问题分析

本案例的分析目的是比较研究样本的水平是否与已知的总体中位数有差异，属于单样本设计的假设检验范畴。计量资料的单样本设计假设检验，主要有单样本t检验和单样本Wilcoxon符号秩检验。对于计量资料，若不满足正态性或数据分布情况未知以及一端或两端是不确定数值时，应选用秩转换的非参数检验更为恰当。对于等级资料，常用非参数检验。

对于本研究案例，首先进行正态性检验，若发现不服从正态分布，则应选用单样本Wilcoxon符号秩检验。

三、软件操作及结果解读

(一) 适用条件判断(正态性检验)

1. 软件操作

① 选择“分析”—“描述统计”—“探索”(图2)。

② 在“探索”对话框中将观察变量“F”选入右侧“D因变量列表”框(图3)。

③ 在“图”子对话框中勾选“含检验的正态图”，取消勾选“茎叶图”，其他不变，如图4所示，然后点击“继续”，回到“探索”对话框后点击“确定”，则会输出正态性检验的结果。

2. 结果解读

正态性检验的结果如图5所示，显示了柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫，K-S检验和夏皮罗-威尔克正态性，S-W检验的结果。K-S检验适用于大样本资料，本案例查看S-W检验结果：P=0.062<0.1，提示数据不满足正态性条件。

图6 Q-Q图上散点与对角线的分布重合度较低，也可以认为数据不服从正态分布。所以本案例宜选用单样本Wilcoxon符号秩检验。关于正态性检验的注意事项详见推文(医学统计学核心概念及重要假设检验的软件实现(2/4)——正态性假设检验的SPSS实现)。

(二) 统计描述及推断

1. 统计描述

(1) 软件操作

① 选择“分析”—“描述统计”—“探索”(图3)。

② 在“探索”对话框中将观察变量“F”选入右侧“因变量列表”框(图4)。

此步骤同正态性检验的步骤①②，统计描述结果已和正态性检验结果一同输出。

(2) 结果解读

图7为“统计描述”结果，包括变量“F”的“平均值”、“95%置信区间”、“中位数”、“标准偏差”、“四分位距”等指标。由正态性检验结果可知，该数据不满足正态分布，所以采用中位数(四分位距)描述数据，可知该地某厂工人的尿氟含量为53.21(17.16) μmol/L。

2. 统计推断

(1) 软件操作

① 选择“分析”—“非参数检验”—“单样本” (图8)。

② 在“单样本非参数检验”对话框的“目标”选项卡中，选择“定制分析”(图9)。

③ 在“字段”选项卡中将观察变量“F”选入右侧“检验字段”框(图10)。

④ 在“设置”选项卡中选择“定制检验”，然后选择该选项下的“比较中位数和假设中位数（威尔科克森符号秩检验）”，在“假设中位数”录入框中输入某地正常人尿氟含量的中位数“45.2”，再点击“运行”(图11)即可得到检验结果。

(2) 结果解读

双击“假设检验摘要”结果可出现图12和图14结果。通过统计描述结果和图12可以知道本案例中某厂工人尿氟含量“F”的中位数为53.21 μmol/L，而某地正常人尿氟含量中位数为45.20 μmol/L，可以粗略看出存在差异，但究竟有无统计学意义还要看统计检验结果。

图13为“假设检验摘要”，列出了本次检验的“原假设”：欲比较的假定中位数为45.20；“检验”：单样本Wilcoxon符号秩检验；“显著性”：0.004；“决策”：拒绝零假设。

图14为“单样本威尔科克森符号秩检验摘要”，不仅给出了本次检验的“渐近显著性(双侧检验)”，还给出了“检验统计”的具体值。由此可知，检验统计量W = 76.000, P=0.004 < 0.05，差异有统计学意义，可以认为该厂工人的尿氟含量与当地正常人的尿氟含量水平有差异。

如果本案例采用单样本t检验，结果为t = 3.415，P=0.006<0.05，检验结论与Wilcoxon符号秩检验一致(图15)。

四、结论

本研究欲比较某厂工人的尿氟含量与当地正常人的尿氟含量水平是否存在差异，对该厂工人的尿氟含量进行正态性检验发现不服从正态分布，故选用单样本Wilcoxon符号秩检验。

经分析，该厂工人的尿氟含量为53.210 (17.16) μmol/L。采用单样本Wilcoxon符号秩检验分析显示：检验统计量W = 76.000, P =0.004< 0.001，差异有统计学意义。本研究结果提示该厂工人的尿氟含量高于当地正常人的尿氟含量水平。