方差成分分析(Variance Components Analysis)——SPSS软件实现

关键词：SPSS; 一般线性模型; 方差成分分析

一、案例介绍

为研究不同因素对青少年牙齿发育情况的影响，现随机选取了4个年龄段(age，1=8岁，2=10岁，3=12岁，4=14岁)的108名儿童，牙齿发育情况以垂体至翼上颌裂长度(mm)进行衡量，定义为“distance”，并收集他们的性别(gender，1=女，2=男)和体质指数(BMI)信息。对数据的变量和水平进行标签赋值后部分数据见图1。本案例数据可从“附件下载”处下载。

二、问题分析

本案例的分析目的是判断年龄、性别和体质指数对青少年牙齿发育情况的影响，不同因素具有不同的影响程度。针对这种情况，可以使用方差成分分析进行预分析。但需要满足6个条件：

条件1：因变量为连续变量。本研究中，垂体至翼上颌裂长度为连续变量，该条件满足。

条件2：有多个自变量，且均为分类变量。本研究中，年龄段、性别、体质指数均为分类变量，该条件满足。

条件3：各观测值之间相互独立。本研究中各研究对象的观测值都是独立的，不存在互相干扰的情况，该条件满足。

条件4：相互比较的各处理水平(组别)的总体方差齐，该条件需要通过软件分析后判断。

条件5：观察变量不存在显著的异常值，该条件需要通过软件分析后判断。

条件6：各组、各水平(时间点)观察变量为正态(或近似正态)分布，该条件需要通过软件分析后判断。

三、适用条件判断

(一) 生成因变量残差

1. 软件操作

选择“分析”—“一般线性模型”—“单变量” (图2)

打开“单变量”对话框(图3)，将distance选入右侧“因变量”框，将gender、BMI选入右侧“固定因子”框，将age选入右侧“随机因子”框。

    点击图3右侧“保存”，在“单变量：保存”子对话框(图4)中，“残差”下勾选“未标准化”，其他不变，点击“继续”，回到主对话框后点击“确定”即可生成因变量残差。

2. 结果解读

“数据视图”可见新生成1个变量“RES_1”(图5)，即为因变量残差。

(二) 条件4判断(方差齐性检验)

1. 软件操作

点击图3右侧“选项”，打开“单变量：选项”子对话框(图6)，勾选“齐性检验”，点击“继续”回到主页面后点击“确定”，即可出现方差齐性检验结果。

2. 结果解读

“误差方差的莱文等同性检验”结果见图7，看表格第一行“基于平均值”的结果，“莱文统计”F=0.610、P=0.859；提示不同年龄段的数据方差相等。满足条件4。

(三) 条件5判断(异常值判断)

1. 软件操作

  选择“分析”—“描述统计”—“探索”(图8)

    打开“探索”对话框(图9)，将残差变量“RES_1”选入右侧“因变量列表”框 。

点击图9右侧“图”，打开“探索：图”子对话框(图10)，勾选“带检验的正态图”和“茎叶图”，其他不变。点击“继续”，回到图9后，点击“确定”，即可得到异常值和正态性检验结果。

2. 结果解读

青少年垂体至翼上颌裂长度残差的箱式图见图11，结果显示93号样本可能为异常值，但查看原始数据发现该数值从专业角度尚不能判断为异常值，因此本案例未发现需要删除的异常值，满足条件5。

(四) 条件6判断(残差正态性检验)

1. 软件操作

同上述异常值检测的操作。

2. 结果解读

正态性检验的结果见图12，柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫(K-S检验)和夏皮罗-威尔克正态性(S-W检验)。K-S检验适用于大样本资料，本例查看S-W检验结果，P=0.863>0.05，提示残差服从正态分布。

四、方差成分分析

(一) 软件操作

选择“分析”—“一般线性模型”—“方差成分”(图13)

    打开“方差成分”对话框(图14)，将变量“distance”选入右侧“因变量”框，将gender和BMI选入右侧“固定因子”框，将age选入右侧“随机因子”框。

    点击图14右侧“模型”，打开“方差成分：模型”子对话框(图15)。本例默认选择“全因子”模型 。

“全因子模型”包含所有因子主效应、所有协变量主效应以及所有因子间交互，但不包含协变量交互。选择“构建项”可以仅指定其中一部分的交互或指定因子协变量交互，必须指定要包含在模型中的所有项。

    点击图14右侧“选项”，打开“方差成分：选项”子对话框(图16)。选择“受限最大似然法(R)”。

估计方差成分共有4种方法：最小范数二次无偏估计(MINQUE)、方差分析(ANOVA)、最大似然法(ML)和受限最大似然法(REML) 。

• 最小范数二次无偏估计(MINQUE)：估计基于固定效应的不变值。若数据服从正态分布并且估计值是正确的，可生成所有无偏估计的最小方差。
• 方差分析(ANOVA)：使用Ⅰ型或Ⅲ型平方和计算每个效应的无偏估计。若指定的模型错误、估算方法不恰当或样本量不足，结果会出现负方差估计。
• 最大似然法(ML)：使用迭代法计算与实际观测的数据最一致的估计值，为有偏估计，采用近似正态方法，对固定效应估计时未考虑自由度。
• 限制性最大似然法(REML)：对于大量的平衡数据，采用简化的方差估计，可对固定效应进行调整，其标准误差比ML法小，并考虑自由度。

点击图14右侧“保存”，打开“方差成分：保存”子对话框(图17)。本例不进行任何选择。点击“继续”后回到图14，点击“确定”，则可得到统计结果。

“方差成分估算”选项可将方差成分估计值和估计标签保存到数据文件，便于计算更多统计量及进一步的广义线性模型分析，如计算置信区间或检验假设。“成分共变”可将方差-协方差矩阵或相关性矩阵保存到数据文件，仅适用于最大似然法或限制性最大似然法。

(二) 结果解读

“因子级别信息”和“方差估算值”结果见图18，年龄所占的方差成分最大，为2.061，说明年龄对于青少年牙齿发育的程度影响最大；年龄*性别交互效应的方差估算值为0.629，年龄*性别*体重指数交互效应的方差估算值为0.700，表明这两个交互效应对因变量的影响较小；年龄*体重指数交互效应方差估计算值为0.000，表明两者无交互作用。

渐近协方差矩阵结果见图19。矩阵中依然是年龄所占的均方最大，进一步表明了年龄对青少年牙齿发育情况的需要效应最大。

五、结论

本研究采用方差成分分析判断年龄段、性别和体重指数对青少年牙齿发育情况的影响。通过通过Levene’s检验，提示数据总体方差相等，对模型残差绘制箱线图，提示数据不存在异常值；通过Shapiro-Wilk检验，提示残差服从正态分布。

方差成分分析表明，在所有影响因素中，年龄所占的方差成分最大，提示年龄对于青少年牙齿发育程度的影响最大，其余交互效应对因变量不存在影响或影响较小。因此年龄的调整可以有效减小数据方差，从而开展进一步分析。

六、分析小技巧

方差成分分析能够考查每个变量所占总方差的比例大小，以及几个交互变量对总方差的贡献，为如何减小数据方差提供依据的统计方法。通过计算方差成分能够确定减小方差时的重点关注对象，但方差成分分析只是一个预处理过程，其本身功能有限，只能进行初步分析，为进一步处理提供线索。