随机区组设计(Randomized Block Design)资料的方差分析——SPSS软件实现

关键词：SPSS; 随机区组设计; 配伍设计; 一般线性模型; 事后检验; 两两比较

一、案例介绍

欲研究3种药物(drug，1=A 、2=B 、3=C）对贫血患儿的治疗效果。将24例贫血患儿按照贫血程度分成8个区组(block)，每个区组的3例患儿分别随机接受A、B、C3种药物治疗。记录治疗30天后每名患儿血红蛋白(Hb)的增量(g/L)。部分数据见图1。本案例数据可从“附件下载”处下载。

二、问题分析

本案例是随机区组设计的方差分析，可以按照两因素方差分析进行数据分析。但需要满足6个条件：

条件1：观察变量唯一，且为连续变量。本研究中观察变量只有血红蛋白的增量，且为连续变量，该条件满足。

条件2：有两个因素，且都为分类变量。本研究中有处理效应(药物)及区组(贫血程度)两个因素，都为分类变量，该条件满足。

条件3：观测值相互独立。本研究中各研究对象的观测值都是独立的，不存在互相干扰的情况，该条件满足。

条件4：观察变量不存在显著的异常值，该条件需要通过软件分析后判断。

条件5：相互比较的各处理水平(组别)的总体方差相等，即方差齐同，可采用方差齐性检验，该条件需要通过软件分析后判断。

条件6：各组、各水平观测值为正态(或近似正态)分布或因变量残差整体服从正态分布，该条件需要通过软件分析后判断。

三、软件操作及结果解读

(一) 适用条件判断

异常值检测及正态性检验、方差齐性检验，在一般线性模型或线性回归中可以通过残差进行判断，详见“两因素重复测量方差分析(Two-way ANOVA)一——无交互作用——SPSS软件实现(链接)”，异常值还可以通过库克距离进行判断。一般线性模型分析操作过程详见后文。

1. 条件4判断(异常值检测)

一般认为当库克距离(Cook′s distance)≤0.5时不是异常值点，>0.5时是异常值点。Coo_1是通过一般线性模型生成的库克距离(图2)；可知，最大库克距离为0.36<0.5，提示不存在显著异常值。

2. 条件5判断(正态性检测)

通过对一般线性模型生成的残差进行整体(不分组)正态性检验(图3)，可知柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫(K-S检验)和夏皮洛-威尔克正态性(S-W检验)两种正态性检验的结果，均提示数据服从正态分布(P>0.05)。

3. 条件6判断(方差齐性检验)

在一般线性模型的一元方差分析中，如果有2个及以上的因素且无重复例数的时候，模型不会给出方差齐性检验的结果。此时可以通过对一般线性模型分析生成的残差进行统计学检验。操作如下：

选择“分析”—“比较平均值”—“单因素ANOVA检验(此处也可以使用独立样本t检验)”(图4)。

打开“单因素ANOVA检验”对话框(图5)，将“Hb的标准化残差”选入右侧“因变量列表”，将“药物”选入“因子”。

通过残差的单因素方差分析结果(图6)可知，基于平均值的F<0.001，P=1.000，提示3组数据方差齐。

(二) 一般线性模型分析过程

选择“分析”—“一般线性模型”—“单变量”(图7)。

打开“单变量”对话框(图8)，将Hb选入右侧“因变量”框，将drug、block选入右侧“固定因子”框。

点击“单变量”对话框(图8)右侧“模型”，打开“单变量：模型”子对话框(图9)，选中“构建项”，将drug和block的“主效应”选入右侧“模型”框中。注意，“指定模型”中不能选择“全因子”，因为不需要分析交互作用。

点击“单变量”对话框(图8)右侧“图”，打开“单变量：轮廓图”子对话框(图10)，将drug选入右侧“水平轴”，点击“添加”，可图形展示3组的数值水平；再将block选入右侧“水平轴”中，将drug选入右侧“单独的线条”中，然后点击“添加”，可分区组展示3组的数值情况；在“图表类型”中选“折线图”；在“误差条形图”勾选“包括误差条形图”及“置信区间(95.0%)”，点击“继续”。

点击“单变量”对话框(图8)右侧“事后比较”，打开“单变量：实测平均值的事后多重比较”子对话框(图11)，将drug、block选入右侧“下列各项的事后检验”框，在“假定等方差”项中勾选“邦弗伦尼”以进行两两比较，点击“继续”。

点击“单变量”对话框(图8)右侧“EM平均值”，打开“单变量：估算边际均值”子对话框(图12)，将drug、block选入右侧“显示下列各项的均值”框中，点击“继续”。注意，此处“比较主效应”可以不勾选，对于无协变量的分析，此处的多重比较等价于图11的事后多重比较，感兴趣的读者可自行操作。

点击“单变量”对话框(图8)右侧“保存”，打开“单变量：保存”子对话框(图13)，“残差”项中勾选“标准化”，“诊断”项中勾选“库克距离”，点击“继续”。

点击“单变量”对话框(图8)右侧“选项”，打开“单变量：选项”子对话框(图14)，“显示”项中勾选“描述统计”，点击“继续”。回到图8后，点击“确定”即可。

(三) 结果解读

1. 统计描述

由图15可知，A、B、C药治疗后贫血患儿血红蛋白的平均增量分别为9.16±1.20、10.28±1.13、11.58±0.94 g/L。3组数值存在差异，但还需要依据统计学检验的结果进行判断。

“血红蛋白增量的估算边际平均值”图(图16)绘制了各组血红蛋白增量的变化情况，可见3组数值存在差异。图17分区组展示了3组数值情况，数值变化显示得更清楚。

2. 估算边际平均值

当不存在协变量时，“估算边际平均值”(图18)和“统计描述”(图15)的均值一样。“估算边际平均值”同时给出了95%置信区间。

3. 方差分析

“主体间效应检验”结果(图19)提示，F_block=35.402，P<0.001，表示区组间均数差异有统计学意义，配伍有效；F_drug=121.332，P<0.001，表明A、B、C3组均数不全相等(至少有两组均数不相同)。

4. 多重比较

“多重比较”结果见图20，凡是“显著性”一栏，P＜0.05，表示两者之间差异有统计学意义。由图中可知，A组和B组之间的差异为1.113 g/L，差异有统计学意义(P<0.001)；A组和C组之间的差异为2.413 g/L，差异有统计学意义(P<0.001)；B组和C组之间的差异为1.300 g/L，差异有统计学意义(P<0.001)。

本案例如果采用单因素方差分析，其多重比较结果(图21)将会发现A、B之间以及B、C之间的差异均无统计学意义，也进一步证实了随机区组设计的有效性。

四、结论

本研究采用随机区组设计分析A、B、C3种药物对贫血患儿的治疗效果。通过库克距离判断，3组数据不存在需要特殊处理的异常值；通过对残差进行正态性检验，提示数据服从正态分布；通过对残差进行统计学检验，提示3组数据间方差齐。

分析结果显示，A、B、C药治疗后贫血患儿血红蛋白的平均增量分别为9.16±1.20、10.28±1.13、11.58±0.94 (g/L)，3组均数不全相等(F=121.332，P<0.001)。进一步采用邦弗伦尼法进行两两比较，显示A组和B组之间的差异为1.113 g/L，差异有统计学意义(P<0.001)；A组和C组之间的差异为2.413 g/L，差异有统计学意义(P<0.001)；B组和C组之间的差异为1.300 g/L，差异有统计学意义(P<0.001)。即C药的效果优于A药和B药，B药的效果优于A药。