正交设计(Orthogonal Design)资料的方差分析——SPSS软件实现

关键词：SPSS; 正交设计; 一般线性模型; 方差分析

一、案例介绍

欲研究某物质化学反应转化率的影响因素，进行正交实验。考虑了4个因素，即反应温度(temp)、氧浓度(oxygen)、反应时间(time)、添料顺序(order)，因素水平见表1，设计结果见表2(选用L₈(2⁷)正交设计表)所示。要求在分析时考察反应温度和氧浓度的交互作用。实验设计的因素与水平见表1。数据见表2，本案例数据可从“附件下载”处下载。

表1 实验设计的因素与水平

表2 正交设计及其结果

二、问题分析

本案例是正交设计的方差分析，可以按照多因素方差分析进行数据分析，应满足6个条件：

条件1：观察变量唯一，且为连续变量。本研究中观察变量只有转化率，为连续变量，该条件满足。

条件2：有多个因素，且都为分类变量。本研究中有4个因素，都为两水平的分类变量，该条件满足。

条件3：观测值相互独立。本研究中各研究对象的观测值是独立的，不存在互相干扰的情况，该条件满足。

条件4：相互比较的各处理水平(组别)的总体方差相等，即方差齐同。

条件5：各组、各水平观测值为正态(或近似正态)分布。

条件6：观察变量不存在显著的异常值。

三、软件操作及结果解读

(一) 适用条件判断

正交设计中对异常值的判断一般根据专业知识确定，对正态性、方差齐性一般不做严格要求。如果要进行正态性和方差齐性检验，可参考拉丁方设计(Latin Square Design)资料的方差分析—SPSS软件实现。

(二) 一般线性模型分析过程

选择“分析”—“一般线性模型”—“单变量”(图1)。

在“单变量”对话框中将变量“反应转化率”选入右侧“因变量”，将变量“反应温度”“氧浓度”“反应时间”“添料顺序”选入右侧“固定因子”(图2)。

点击图2右侧“模型”，进入“单变量：模型”子对话框(图3)，点击“构建项”，将temp、oxygen、time、order的主效应以及oxygen*temp的交互作用选入右侧“模型”，点击“继续”回到主对话框(图2)。

点击图2右侧“EM平均值”，进入“单变量：估算边际均值”子对话框，将temp、oxygen、time、order、oxygen*temp选入右侧“显示下列各项的均值”列表框中(图4)，点击“继续”回到主对话框(图2)。

点击图2右侧“选项”，进入“单变量：选项”子对话框(图5)，勾选“描述统计”，点击继续回到主对话框(图2)，再点击“确定”即可。

(三) 结果解读

1. 统计描述/估算边际平均值

正交设计的“描述统计”结果较为零散，可查看“估算边际平均值”结果(图6)，显示了各种实验条件下的反应转化率均值和95%置信区间。“反应温度*氧浓度”各种组合的转化率均值见图7。

2. 方差分析

“主体间效应检验”结果(图8)显示，“反应时间”是影响转化率的主要因素(F=24.200，P=0.039)；“反应温度”和“氧浓度”之间存在交互作用(F=20.000，P=0.047)。30min的转化率[93.25% (95%CI 89.85%~96.65%)]高于25min的转化率[87.75% (95%CI 84.35%~91.15%)]，见图6。5%氧浓度和1200℃反应温度组合的反应转化率最高[93.50% (95%CI: 88.69%~98.31%)]，见图7。

四、结论

本研究采用正交设计研究某物质化学反应转化率的影响因素。分析结果显示，反应时间是影响转化率的主要因素(F=24.200，P=0.039)，30min的转化率[93.25% (95%CI: 89.85%~96.65%)]高于25min的转化率[87.75% (95%CI: 84.35%~91.15%)]。反应温度和氧浓度之间存在交互作用(F=20.000，P=0.047)，5%氧浓度和1200℃反应温度组合的反应转化率最高[93.50% (95%CI: 88.69%~98.31%)]。在考虑“反应温度”与“氧浓度”存在交互作用的情况下，反应转化率与“反应时间”和“反应温度*氧浓度”的交互作用有关。