拉丁方设计(Latin square design)是研究主效应的实验设计类型之一，适用于研究3个及以上的因素，各因素间无交互作用且每个因素的水平数相同的情况。本篇文章将实例演示在SPSS软件中通过一般线性模型模块实现拉丁方设计资料的方差分析的操作步骤。
关键词：SPSS; 拉丁方设计; 一般线性模型; 方差分析
一、案例介绍
假设某研究者欲比较A、B、C、D、E、F 6种饲料(feed，分别用1、2、3、4、5、6表示)对大鼠的增重效果差异(weight, g)。采用拉丁方设计，选用6只体重相近的出窝雄性大鼠(row_block)并在每天固定的6个时间点(col_block)给大鼠喂养相同重量的饲料。试对该拉丁方设计的实验结果进行方差分析。部分数据见图1。本案例数据可从“附件下载”处下载。
二、问题分析
在拉丁方设计资料分析时采用三向分类的方差分析(three-way classification ANOVA)。总变异可分解为处理组变异、行区组变异、列区组变异和误差4部分，需要满足6个条件：
条件1：观察变量唯一，且为连续变量。本研究中观察变量为体重增量，为连续变量，该条件满足。
条件2：有3个因素，且都为分类变量。本研究中有处理效应(A~F 6种饲料)及两个区组因素，都为分类变量，该条件满足。
条件3：观测值相互独立。本研究中各研究对象的观测值都是独立的，不存在互相干扰的情况，该条件满足。
条件4：观察变量不存在显著的异常值，该条件需要通过软件分析后判断。
条件5：相互比较的各处理水平(组别)的总体方差相等，即方差齐同，可采用方差齐性检验。该条件需要通过软件分析后判断。实际上，当各组样本含量相等或接近时，即使方差不齐，方差分析结果仍然稳健。
条件6：各组、各水平观测值为正态(或近似正态)分布，该条件需要通过软件分析后判断。
三、软件操作及结果解读
(一) 适用条件判断
异常值检测及正态性检验、方差齐性检验，在一般线性模型或线性回归中可以通过残差进行判断，详见两因素方差分析(Two-way ANOVA)一——不存在交互作用——SPSS软件实现，异常值还可以通过库克距离进行判断。一般线性模型分析操作过程详见后文。
1. 条件4判断(异常值检测)
一般认为当库克距离(D)<0.5时不是异常值点，当D≥0.5时是异常值点。COO_1是本案例数据通过一般线性模型生成的库克距离值，可知最大为0.10<0.5，因此不存在需要处理的异常值，见图2。
2. 条件5判断(正态性检测)
通过对一般线性模型生成的残差(ZRE_1)进行整体(不分组)正态性检验，可知柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫(K-S检验)和夏皮罗-威尔克正态性(S-W检验)两种正态性检验的结果，均提示数据服从正态分布(P>0.05)，见图3。
3. 条件6判断(方差齐性检验)
在一般线性模型的一元方差分析中，如果有2个及以上的因素且无重复例数的时候，模型不会给出方差齐性检验的结果。此时可以通过对一般线性模型分析生成的残差进行方差齐性检验。操作如下：
选择“分析”—“比较平均值”—“单因素ANOVA检验”(图4)。
将“weight的标准化残差”选入右侧“因变量列表”，将“饲料”选入“因子”(图5)。
残差的单因素方差分析结果见图6，发现基于平均值的F<0.001，P=1.000>0.05，提示按饲料分组时，数据方差齐。
(二) 一般线性模型分析过程
选择“分析”—“一般线性模型”—“单变量”(图7)。
打开“单变量”对话框(图8)，将变量“体重增量”选入右侧“因变量”，将变量“喂养时间”“饲料”选入右侧“固定因子”，将“大鼠编号”选入“随机因子”。
注：“大鼠编号”之所以被选入“随机因子”框，是因为大鼠应当被看作是从一个总体中随机抽样所得(实际上，由于本例中的单元格中没有重复数据，因此此处也可以使用固定因子来分析，结果完全一致)。
点击图8右侧“模型”，进入“单变量：模型”子对话框(图9)，点击“构建项”，将col_block、feed、row_block的主效应选入右侧“模型”，点击“继续”回到主对话框(图8)。
注意，此处不能引入交互作用。
点击图8右侧“图”，进入“单变量：轮廓图”子对话框(图10)，将col_block选入右侧“水平轴”中，将feed选入右侧“单独的线条”中，然后点击“添加”；将feed选入右侧“水平轴”中，将col_block选入右侧“单独的线条”中，然后点击“添加”；选中下方的“折线图”“包括误差条形图”和“置信区间(95.0%)”，点击“继续”回到主对话框(图8)。
点击图8右侧“事后比较”，进入“单变量：实测平均值的事后多重比较”子对话框(图11)，将feed选入右侧框，勾选“邦弗伦尼”法，点击“继续”回到主对话框(图8)。
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点击图8右侧“Em平均值”，进入“单变量：估算边际均值”子对话框(图12)，将col_block、feed、row_block选入右侧“显示下列各项的均值”列表框中，点击“继续”回到主对话框(图8)。
点击图8右侧“保存”，出现“单变量：保存”子对话框(图13)，勾选“残差”下的“标准化”和“诊断”下的“库克距离”，点击“继续”回到主对话框(图8)。
点击图8右侧“选项”，进入“单变量：选项”子对话框(图14)，勾选“描述统计”，点击“继续”回到主对话框(图8)，再点击“确定”即可。
(三) 结果解读
1. 统计描述
“描述统计”部分结果见图15，可知A、B、C、D、E、F 6种饲料的大鼠体重增量分别为233.50±10.17、208.50±15.81、227.00±27.54、219.50±22.32、225.00±8.63、197.00±13.90 g。
不同喂养时间、不同饲料展示的体重增量的估算边际平均值图见图16-1和图16-2。
2. 估算边际平均值
当不存在协变量时，“估算边际平均值”结果(图17)和“统计描述”结果(图15)的均值一样。“估算边际平均值”结果同时给出了95%置信区间。
3. 方差分析
“主体间效应检验”结果(图18)提示，feed的F=3.798，P=0.014；表明不同饲料喂养的大鼠体重增量差异有统计学意义。而不同编号的和不同喂养时间的大鼠体重增量差异均无统计学意义。
4. 多重比较
多重比较结果见图19，其中“显著性”一栏，凡是P＜0.05，表示两者之间差异有统计学意义。结果显示，A饲料和F饲料喂养之间的大鼠体重增量差异为36.5 g，差异有统计学意义(P=0.019)；其他各组之间比较，差异均无统计学意义(P>0.05)。
四、结论
本研究采用拉丁方设计分析6种饲料对大鼠的增重效果。通过库克距离判断，数据不存在需要特殊处理的异常值；通过对残差进行正态性检验，提示数据服从正态分布；通过对残差进行统计学推断，提示6组饲料组数据间方差齐。
分析结果显示，A、B、C、D、E、F 6种饲料的大鼠体重增量分别为233.50±10.17、208.50±15.81、227.00±27.54、219.50±22.32、225.00±8.63、197.00±13.90 g。不同饲料喂养的大鼠体重增量差异有统计学意义(F=3.798，P=0.014)。通过邦弗伦尼法进行事后检验两两比较发现，A饲料和F饲料喂养之间的大鼠体重增量差异为36.5 g，差异有统计学意义(P=0.019)；其他各组之间比较，差异均无统计学意义(P>0.05)。综上，可认为A饲料的增重效果优于F饲料。