两因素计量资料的广义估计方程(Generalized Estimating Equations,GEE)二(有交互作用)——SPSS软件实现

关键词：SPSS; 重复测量; 重复测量资料; 两因素计量资料; 广义估计方程; GEE; 交互作用; 主效应; 单独效应

一、案例介绍

两因素重复测量方差分析(Two-way Repeated-Measures ANOVA)（二）——存在交互作用——SPSS软件实现一文案例。研究A、B两种饲料对家兔的增重效果，选择20只家兔，随机分成两组，第一组用饲料A饲养，第二组用饲料B饲养，并于试验开始后第一个月(time1)、第二个月(time2)、第三个月(time3)分别测量2组家兔体重(kg)，试比较A、B两种饲料对家兔的增重效果有无差别？

广义估计方程需要使用长型格式数据，部分数据见图1所示。“ID”为研究对象编号，group是分组(1=A饲料，2=B饲料)；time是不同时点time1、time2、time3时的测量次数；weight为相应时间点测的的体重增量。本案例数据可从“附件下载”处下载。若数据为宽型格式，需要将其转换为长型格式，具体操作见长宽型数据转换。

二、问题分析

本案例的分析目的是比较A、B两种饲料对家兔的增重效果有无差别。由于3个时间点的数据属于重复测量数据，且有两个组别，可以使用广义估计方程进行数据分析。

三、软件操作及结果解读

(一) 软件操作

【模块调取】选择“分析”—“广义线性模型”—“广义估算方程”(图2)。

【“重复”模块设置】在“广义估算方程”对话框“重复”模块(图3)中，将识别个体的变量“ID”选入右侧“主体变量”，将表示重复测量的变量“时间”选入“主体内变量”，“工作相关性矩阵”选择默认“自变量(正确翻译为：独立无相关)”，勾选“按非冗余参数的数目调整估计量”。

【“模型类型”模块设置】在“广义估算方程”对话框“模型类型”模块(图4)中，因为因变量是计量资料，所以选择“标度响应”下的“线性”。

【“响应”(因变量)模块设置】在“广义估算方程”对话框“响应”模块(图5)中，将“体重增量”选入“因变量”。

【“预测变量”(自变量)模块设置】在“广义估算方程”对话框“预测变量”模块(图6)中，将“分组”和“时间”选入“因子”。点击“选项”，打开“选项”子对话框(图7)，“因子的类别顺序”下选择“降序”，表示以自变量的第一个水平为参照计算相关参数和效应量；如果选择“升序”，则是以自变量的最后一个水平为参照计算相关参数和效应量。

【“模型”模块设置】在“广义估算方程”对话框“模型”模块(图8)中，将group和time的主效应项以及group*time的交互项选入右侧“模型”。

【“统计”模块设置】在“广义估算方程”对话框“统计”模块(图9)中，补充勾选“包括指数参数估算值”，可计算OR、RR等效应量。

【“EM平均值”(边际估算均值)模块设置】在“广义估算方程”对话框“EM平均值”模块(图10)中，将左侧“因子和交互”下的group、time、group*time选入右侧“显示下列各项的平均值”，在“对比”下选择“成对”，左下角“多重比较调整”下选择“邦弗伦尼”。

所有模块设置完成后，点击主对话框的“确定”即可。

(二) 交互效应判断

模型效应检验结果(图11)显示，“分组*时间”之间的交互效应有统计学意义(P<0.001)，因此本案例需要分析单独效应。

(三) 时间的单独效应分析

1. 软件操作

首先按group拆分文件，具体操作详见“文件拆分”(链接)。

然后，在【“预测变量”(自变量)模块设置】时，只将“时间”选入“因子”，“分组”不要选入(图12)。

2. 结果解读

结果部分按组别输出。

(1) 统计学描述

图13和图14分别显示了A饲料和B饲料组各时间点的估算边际平均值、标准误差及均数的95%置信区间。因为不存在协变量，所以估算边际平均值与实际数据均数完全一致。可见，随着时间的增加，体重增量均数均呈上升趋势。

(2) 模型效应检验

“模型效应检验”结果(图15、图16)分别显示了A饲料和B饲料组内“时间”的检验结果，A组“时间”的wald χ²=494.027，P<0.001，B组“时间”的wald χ²=276.467，P<0.001，两组内不同时间点的体重增量差异均有统计学意义(P<0.001)。

(3) 参数估计

“参数估计”结果(图17、图18)分别显示了A饲料和B饲料组内，时间各水平的详细参数估计结果。可见两组内，各个时间点与第一次测量相比差异均有统计学意义(P<0.001)。如A组内，time2体重增量比time1高2.370 kg，time3体重增量比time1高4.060 kg (图17)。B组内，time2体重增量比time1高1.220 kg，time3体重增量比time1高2.300 kg (图18)。

(4) 两两比较

“成对比较”结果(图19、图20)分别展示了A饲料和B饲料组内，各时间点两两比较的“平均值差值”“标准误差”“显著性(校正P值)”和“差值的95%置信区间”。可知，随着时间的增长，各组内，各时刻与time1相比，均数差逐渐增大，且均有统计学意义(P<0.001)，结果“参数估计”结果(图17、图18)一致。

(四) 组间的单独效应分析

1. 软件操作

由于在时间的单独效应分析时对数据进行了拆分，因此需要先取消拆分。具体操作详见“文件拆分”(链接)。

然后，在【“预测变量”(自变量)模块设置】时，将“时间”和“分组”选入“因子”(图21)。

在【“模型”模块设置】中，将time的主效应项以及time*group的交互效应项选入右侧“模型”，但不要将group选入 (图22)。

在【“EM平均值”(边际估算均值)模块设置】时，将左侧“因子和交互”下的time、time*group选入右侧“显示下列各项的平均值”，在“对比”下选择“成对”，左下角“多重比较调整”下选择“邦弗伦尼”(图23)。

2. 结果解读

(1) 统计学描述

描述统计结果见图24，提供了各时间点A饲料和B饲料组的估算边际平均值、标准误差及均数的95%置信区间。因为不存在协变量，所以估算边际平均值与实际数据均数完全一致。可见，随着时间的增长，两组之间的均数差逐渐增大。

(2) 参数估计

“参数估计”结果(图25)显示了不同时间点A饲料和B饲料组之间的比较结果。可知，第一个月，A饲料组比B饲料组重0.030 kg，差异无统计学意义(P=0.815)；第二个月，A饲料组比B饲料组重1.180 kg，差异有统计学意义(P<0.001)；第三个月，A饲料组比B饲料组重1.790 kg，差异有统计学意义(P<0.001)；可见，随着时间的增长，两组之间的均数差逐渐增大。

四、结论

本研究采用广义估计方程分析研究A、B两种饲料对家兔的增重效果。组别与时间存在交互作用(χ²_{分组*时间}=57.278，P<0.001)，故进行单独效应分析。

时间的单独效应分析显示，A饲料和B饲料组内，不同时间点的体重增量差异均有统计学意义(P<0.001)，随着时间的增加体重逐渐增加。A组内，time2体重增量比time1高2.370 kg，time3体重增量比time1高4.060 kg；B组内，time2体重增量比time1高1.220 kg，time3体重增量比time1高2.300 kg。

组间的单独效应分析显示，第一个月，A饲料组比B饲料组重0.030 kg，差异无统计学意义(P=0.815)；第二个月，A饲料组比B饲料组重1.180 kg，差异有统计学意义(P<0.001)；第三个月，A饲料组比B饲料组重1.790 kg，差异有统计学意义(P<0.001)；可见，随着时间的增长，两组之间的均数差逐渐增大。

综上可知，A饲料对家兔的增重效果更好。本例分析结果和两因素重复测量方差分析(Two-way Repeated-Measures ANOVA)（二）——存在交互作用——SPSS软件实现一致。