在前面文章中研究的因素可能是多个，但是重复测量因素只有一个，本文介绍存在两个重复测量因素(Two Repeated Measures Factor)且有交互作用的情况及其在SPSS软件中的实现过程。
关键词：SPSS; 重复测量; 重复测量资料; 重复测量方差分析; 两重复测量因素; 球形检验; 交互作用; 主效应; 单独效应
一、案例介绍
评价在某麻醉药物的作用下，不同部位某蛋白酶活性变化情况。在使用该种药物后，检测12只小白鼠用药后10min、20min、30min、40min 4个不同时点A部位和B部位蛋白酶的活性。数据见图1。本案例数据可从“附件下载”处下载。
二、问题分析
本案例资料具有两个重复测量因素，一个是时间因素，有4个水平，即time1~time4，分别代表用药后10min、20min、30min、40min 4个不同时点。另一个是身体不同部位，有2个部位，即A部位和B部位。因此需要使用两重复测量因素方差分析进行数据分析。需要满足以下5个条件：
条件1：观察变量唯一，且为连续变量。本研究中观察变量只有蛋白酶活性，且为连续变量，该条件满足。
条件2：有两个分析因素。本研究有时间因素（time1~time4）和部位因素（A和B）两个因素，该条件满足。
条件3：观察变量为重复测量数据，即不满足独立性。本研究中在4个时点测量的蛋白酶活性均是针对同一批样本，因此不满足独立性；相同个体不同部位也不满足独立性；该条件满足。
条件4：观察变量不存在显著的异常值，该条件需要通过软件分析后判断。
条件5：各组、各水平(时点)观察变量为正态(或近似正态)分布，该条件需要通过软件分析后判断。
关于方差齐性的问题，有无本案例不存在分组因素，因此无须检验方差齐同。
三、软件操作及结果解读
(一) 适用条件判断1
1. 条件4判断(异常值判断)
(1) 软件操作
① 选择“分析”—“描述统计”—“探索”(图2)。
② 在“探索 ”对话框中将8列观察变量全部选入右侧“因变量列表”框，点击“确定”(图3)。
(2) 结果解读
异常值通过箱线图和专业知识进行判断，如图4所示，为A部位time1的箱线图，提示不存在异常值。同样的方法请读者自行操作，依次可判定A、B部位其他时点数据也不存在异常值。
2. 条件5判断(正态性检验)
(1) 软件操作
① 选择“分析”—“描述统计”—“探索”(图2)。
② 在“探索”对话框中将观察变量“time1”“time2”和“time3”选入右侧“因变量列表”框 (图3)。
(步骤①②同条件4判断的软件操作，故条件4和条件5判断可同时在“探索”对话框中进行)。
③ 在“图”子对话框中勾选“含检验的正态图 ”，取消勾选“茎叶图”，其他不变，点击“继续”(图5)，回到“探索”对话框后点击“确定”，则会输出结果。
(2) 结果解读
图6显示了两种正态性检验的结果，Kolmogorov-Smirnov (柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫，K-S)检验和Shapiro-Wilk (夏皮罗-威尔克，S-W)检验。K-S检验适用于大样本资料，本案例查看S-W检验结果，可见大多数数据的P值均>0.5，提示所有时间点下两部位的数据服从正态分布。关于正态性检验的注意事项详见推文(医学统计学核心概念及重要假设检验的软件实现(2/4)——正态性假设检验的SPSS实现)。
(二) 软件实现步骤
球形假设检验以及两重复测量因素方差分析时都需要基于重复测量窗口，以下首先介绍调用重复测量窗口的操作步骤。
1. 调用“重复测量窗口”
① 选择“分析”—“一般线性模型”—“重复测量” (图7)。
② 在图8中，“主体内因子名”输入“时间”，“级别数”输入“4”，点击“添加”；再次在“主体内因子名”输入“部位”，“级别数”输入“2”，点击“添加”，出现图9。点击图9中“定义”，出现图10。
③ 出现“重复测量”对话框，将左侧8个变量“A_1”—“B_4”选入右侧“主体内变量”中(图10)。此后的软件操作都基于该窗口。
2. “重复测量窗口”设置
① 在“重复测量”对话框(图10)中点击右侧“模型”，保持默认，即全因子模型，因为需要分析交互作用(图11)。
② 在“重复测量”对话框(图10)中点击右侧“图”，出现“轮廓图”子对话框，将“时间”选入右侧“水平轴”中，将“部位”选入右侧“单独的线条”中，然后点击“添加”，保持选中“折线图”，如图12所示，点击“继续”回到主对话框。
③ 在“重复测量”对话框(图10)中点击右侧“EM 平均值”，出现“重复测量：估算边际均值”子对话框，将“时间”“部位”和“时间*部位”选入右侧“显示下列各项的均值”列表框中，勾选“比较主效应”，下方“置信区间调整”选则“邦弗伦尼”，如图13所示，点击“继续”回到主对话框。
④ 在“重复测量”对话框(图10)中点击右侧“选项”，出现子对话框，勾选“描述统计”，如图14所示，点击“继续”回到主对话框，点击“确定”，则输出一系列结果。
(三) 球形假设检验
此处未给出球形检验的统计量和P值。但是给出了ε校正系数(图15)。当违背了球形假设条件时，可采用“多变量检验”结果，或者使用单变量检验校正法的结果，主要包括格林豪斯-盖斯勒、辛-费德特和下线三种校正方法。单变量检验校正法一般建议采用前两种方法，当epsilon (ε)<0.75时，使用格林豪斯-盖斯勒法，当epsilon (ε)>0.75时，使用辛-费德特法。当违背了球形假设条件时，如果单变量和多变量检验结果不一致，以多变量检验结果为准。
(四) 统计描述与推断
1. 统计描述
图16列出了两部位4个时点的均值。
图17的估算边际均值图绘制了两部位4个时点蛋白酶活性的变化情况，可见两组数据均有下降，但下降的幅度差异较大。
图18提供了两部位4个时点的“估算边际平均值”、“标准误差”及均值的“95%置信区间 (95%CI)”。此处均值和图16的统计描述结果一致。
2. 交互作用判断
由于本案例有两个因素(一个为时间因素，另一个为部位)，因此需要首先判断两个因素之间是否存在交互作用。如果交互作用有统计学意义，则需要分析单独效应。
图19为“主体内效应检验”，第一行为“假定球形度”结果，当满足球形性假设时查看该行统计推断结果，但是当重复测量因素多于一个时，不再给出球形检验的统计量和P值。此处可见四种方法分析的时间与部位之间的交互作用结果均一致，F时间*部位=41.097，P<0.001，提示时间与部位之间存在交互作用。
如果使用“多变量检验”分析结果(图20)，与“主体内效应检验”一致，时间与部位之间仍然存在交互作用。因此，本案例需要分析单独效应。
(五) 单独效应分析
1. 软件操作
① 回到“重复测量”对话框(图10)，点击下方“粘贴”，则出现“IBM SPSS Statistics 语法编辑器”界面，编辑区中现有的语法是在“重复测量”对话框中已经通过菜单命令执行的操作(图21)。单独效应分析需要在第8行“/EMMEANS=TABLES(时间*部位)”后输入“/EMMEANS=TABLES(时间*部位) COMPARE(时间) ADJ(BONFERRONI)”，并复制该语句，将COMPARE后的“时间”改为“部位” (图22)。COMPARE(时间)是指根据变量“时间”提供单独效应结果；ADJ(BONFERRONI)是指对使用Bonferroni法进行各组的多重比较。若无需多重比较，可删去。
2. 结果解读
(1) 时间的单独效应
由图23“多变量检验”可知，部位1 (A) 4个时点的蛋白酶活性差异有统计学意义(F=23.080，P<0.001)；部位2 (B) 4个时点的蛋白酶活性差异无统计学意义(F=0.493，P=0.625)。结合图24“成对比较”结果可知，部位1 (A)的蛋白酶活性在4个时点之间两两比较差异均有统计学意义，即随着时间的延长活性越来越低。
(2) 部位的单独效应
部位的单独效应是指在不同时间点比较不同部位蛋白酶活性差异。由图25“多变量检验”可知，time1时，两部位之间的差异无统计学意义(F=0.378，P=0.551)；但time2 (P=0.008)、time3 (P<0.001)、time4 (P<0.001)时，两部位之间的差异均有统计学意义，且结合图26“成对比较”结果可知，随着时间的推移，两部位之间的差异越来越大。
四、结论
本研究采用两重复测量因素方差分析评价在麻醉药物的作用下，A、B机体部位某蛋白酶活性变化情况。数据不存在异常值，整体数据服从正态分布；时间与部位之间存在交互作用(F时间*部位=41.097，P<0.001)，故进行单独效应分析。
时间的单独效应分析显示，部位A 4个时点的蛋白酶活性差异有统计学意义(F=23.080，P<0.001)；部位B 4个时点的蛋白酶活性差异无统计学意义(F=0.493，P=0.625)。在部位A，随着时间的推移，蛋白酶活性逐渐降低。部位的单独效应分析显示，time1时，两部位之间的差异无统计学意义(F=0.378，P=0.551)；但time2 (P=0.008)、time3(P<0.001)、time4(P<0.001)时，两部位之间的差异均有统计学意义，且随着时间的推移，两部位之间的差异逐渐增大。
综上，该麻醉药对A部位的蛋白酶活性影响高于B部位。