在前面文章中介绍了Friedman检验的假设检验理论，本篇文章将使用同样的案例演示在SPSS软件中实现Friedman检验的操作步骤。
关键词：SPSS; 非参数检验; 秩和检验; Friedman检验; 重复测量非参数检验
一、案例介绍
8名受试对象在相同试验条件下分别接受A、B、C 3种不同频率振动的刺激，测量其反应率(%)，问3种频率振动刺激的反应率是否有差别？
创建代表A、B、C 3种不同频率振动刺激反应率的变量“A”、“B”、“C”，测量尺度设为“标度”。部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。
二、问题分析
本案例的分析目的是判断多组相关数据的差异，首先对三组数据进行正态性检验，若发现不符合正态分布，可以使用Friedman检验(此处的“反应率”是针对个体观察对象所测得的一个反应程度的指标，可以理解为“反应指数”，因此属于连续变量)。Friedman检验可应用于多组配对或相关数据的秩转换非参数检验，但需要满足两个条件：
条件1：观察变量为连续变量或有序分类变量。本研究中反应率为连续变量，该条件满足。
条件2：观察变量具有3个及以上的分组，为配对设计，或各组之间存在相关性。本研究中3组数据均是对同一批研究对象所测量，该条件满足。
三、软件操作及结果解读
(一) 适用条件判断(正态性检验)
1. 软件操作
① 选择“分析”—“描述统计”—“探索”(图2)。
② 在“探索”对话框中将观察变量“A”、“B”、“C”选入右侧“因变量列表”框”(图3)。
③ 在“图”子对话框中勾选“含检验的正态图”，取消勾选“茎叶图”，其他不变，如图4所示，点击“继续”，回到“探索”对话框，点击“确定”，即可得到正态性检验结果。
2. 结果解读
图5是对两组数据的“描述”结果，包括变量“A”、“B”、“C”的“平均值”、“平均值的95%置信区间”、“中位数”、“标准偏差”、“四分位距”等指标。可知患者对“A”、“B”、“C”三种频率振动的刺激的反应率中位数(四分位距)分别为8.75 (1.2) %、9.05 (1.4) %和9.70 (1.5) %。
图6显示了两种正态性检验的结果，柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫，K-S检验和夏皮罗-威尔克正态性，S-W检验。K-S检验适用于大样本资料，本案查看S-W检验结果，三组P值分别为0.060、0.037和0.597，A、B两组的P值<0.1，提示这两组数据不服从正态分布。图7为三组数据的Q-Q图，可见A、B两组的散点偏离对角线较远，也提示这两组数据不服从正态分布。因此，本案例应使用Friedman检验比较三组反应率的差异。关于正态性检验的注意事项详见文章(医学统计学核心概念及重要假设检验的软件实现(2/4)——正态性假设检验的SPSS实现)。
(二) 整体检验
1. 软件操作
①选择“分析”—“非参数检验”—“相关样本”(图8)。
②在“非参数检验”对话框的“目标”选项卡中，选择“定制分析”(图9)。
③在“字段”选项卡中将观察变量“A”、“B”、“C”选入右侧“检验字段”框(图10)。
④在“设置”选项卡中选择“定制检验”，然后勾选该对话框下的“傅莱德曼双因素按秩ANOVA检验”，在该选项下的“多重比较”选择框中选择“全部成对”，即对所有组别进行两两比较。再点击“运行”(图11)即可得到检验结果。
2. 结果解读
(1) 统计描述
由图5可知A、B、C 3种频率振动刺激的反应率分别为8.75 (1.2) %、9.05 (1.4) %和9.70 (1.5) %。看似存在差异，但还需要依据统计检验的结果进行判断。
(2) 统计学推断
图12为“假设检验摘要”，列出了本次检验的“原假设”、“检验”、“显著性”和“决策”，结果为P=0.025<0.05，拒绝原假设。
图13显示了相关样本傅莱德曼双向按秩方差分析检验的详细结果，上方表格呈现了本次检验的“总计”为8，“检验统计”为χ²=7.400，“自由度”为2，“渐进显著性 (双侧检验)”为0.025<0.05，该P值与图12的结果一致，差异有统计学意义，即3种频率振动刺激的反应率总体比较差别具有统计学意义(P<0.05)(至少存在两组不相同)，下方箱式图反映了3种频率振动刺激反应率的平均秩次和秩分布情况。
(三) 事后检验(两两比较)
虽然得到了“3种频率振动刺激的反应率总体比较差别具有统计学意义”的结论，但若要清楚了解到底是哪些频率刺激的反应率不同，则需要进一步进行两两比较。
1. 软件操作
操作步骤同上述整体检验的软件操作步骤，其中步骤④，在“多重比较”选项框中选择“全部成对”(图11)，即表示要进行事后两两比较。
2. 结果解读
图14上半部分以表格形式呈现了两两比较的结果。由于是事后分析，所以需要调整显著性水平后对结果进行判断。表格下方的说明显示此处是依据Bonferroni法进行调整，即调整后的显著性水平=原显著性水平/比较次数。本分析共比较了3次，所以调整后的显著性水平为0.05/3=0.017。表格中显著性列即统计检验的P值，需要和0.017比较，小于0.017则认为差异有统计学意义。此处仅频率A和频率C比较的P值小于0.017。表格中还显示了“Adj. 显著性(调整的显著性)”，即调整后P值，该列是将显著性列乘以比较次数得到，可以直接和0.05比较，小于0.05则认为差异有统计学意义。此处仍然是仅频率A和频率C刺激反应率比较的P值小于0.05，与显著性列结果一致，所以认为对频率A和频率C的刺激反应率差异有统计学意义，频率A和频率B、频率B和频率C的刺激反应率差异均无统计学意义。
下半部分为比较结果示意图，圆点旁的数值代表组别和该组的平均秩次。点与点之间的连接线代表统计检验结果，蓝色代表两组差异有统计学意义，红色代表两组差异无统计学意义。此图中在A与C之间为蓝色连接线，表示频率A和频率C的反应率之间均存在差异；在A与B、B与C之间为红色连接线，表示频率A和频率B、频率B和频率C的反应率差异无统计学意义。
四、结论
本案例欲比较在A、B、C 3种不同频率振动的刺激下受试者的反应率(%)是否存在差异。通过绘制Q-Q图和Shapiro-Wilk检验，提示数据不服从正态分布，故采用Friedman检验对数据进行分析。
结果显示，受试者对A、B、C 3种不同频率振动的刺激反应率分别为8.75 (1.2) %、9.05 (1.4) %和9.70 (1.5) %，差异有统计学意义(χ²=7.400, P=0.025)。使用Bonferroni法进一步两两比较显示，频率A和频率B的刺激反应率差异无统计学意义(P=0.782)，频率A和频率C的刺激反应率差异有统计学意义(P=0.026)，频率B和频率C的刺激反应率差异无统计学意义(P=0.401)。