Friedman检验 (The Friedman Non-parametric Repeated Measures ANOVA Test)——SPSS软件实现

发布于 2022年1月3日 星期一 14:48:01 浏览:9139
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在前面文章中介绍了Friedman检验的假设检验理论,本篇文章将使用同样的案例演示在SPSS软件中实现Friedman检验的操作步骤。

关键词:SPSS; 非参数检验; 秩和检验; Friedman检验; 重复测量非参数检验

一、案例介绍

8名受试对象在相同试验条件下分别接受A、B、C 3种不同频率振动的刺激,测量其反应率(%),问3种频率振动刺激的反应率是否有差别?

创建代表A、B、C 3种不同频率振动刺激反应率的变量“A”、“B”、“C”,测量尺度设为“标度”。部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。

图1

二、问题分析

本案例的分析目的是判断多组相关数据的差异,首先对三组数据进行正态性检验,若发现不符合正态分布,可以使用Friedman检验(此处的“反应率”是针对个体观察对象所测得的一个反应程度的指标,可以理解为“反应指数”,因此属于连续变量)。Friedman检验可应用于多组配对或相关数据的秩转换非参数检验,但需要满足两个条件:

条件1:观察变量为连续变量或有序分类变量。本研究中反应率为连续变量,该条件满足。

条件2:观察变量具有3个及以上的分组,为配对设计,或各组之间存在相关性。本研究中3组数据均是对同一批研究对象所测量,该条件满足。

三、软件操作及结果解读

(一) 适用条件判断(正态性检验)

1. 软件操作

① 选择“分析”—“描述统计”—“探索”(图2)。

图2

② 在“探索”对话框中将观察变量“A”、“B”、“C”选入右侧“因变量列表”框”(图3)。

图3

③ 在“图”子对话框中勾选“含检验的正态图”,取消勾选“茎叶图”,其他不变,如图4所示,点击“继续”,回到“探索”对话框,点击“确定”,即可得到正态性检验结果。

图4

2. 结果解读

图5是对两组数据的“描述”结果,包括变量“A”、“B”、“C”的“平均值”、“平均值的95%置信区间”、“中位数”、“标准偏差”、“四分位距”等指标。可知患者对“A”、“B”、“C”三种频率振动的刺激的反应率中位数(四分位距)分别为8.75 (1.2) %、9.05 (1.4) %和9.70 (1.5) %。

图5

图6显示了两种正态性检验的结果,柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫,K-S检验和夏皮罗-威尔克正态性,S-W检验。K-S检验适用于大样本资料,本案查看S-W检验结果,三组P值分别为0.060、0.037和0.597,A、B两组的P值<0.1,提示这两组数据不服从正态分布。图7为三组数据的Q-Q图,可见A、B两组的散点偏离对角线较远,也提示这两组数据不服从正态分布。因此,本案例应使用Friedman检验比较三组反应率的差异。关于正态性检验的注意事项详见文章(医学统计学核心概念及重要假设检验的软件实现(2/4)——正态性假设检验的SPSS实现)。

图6
图7-1
图7-2
图7-3

(二) 整体检验

1. 软件操作

①选择“分析”—“非参数检验”—“相关样本”(图8)。

图8

②在“非参数检验”对话框的“目标”选项卡中,选择“定制分析”(图9)。

图9

③在“字段”选项卡中将观察变量“A”、“B”、“C”选入右侧“检验字段”框(图10)。

图10

④在“设置”选项卡中选择“定制检验”,然后勾选该对话框下的“傅莱德曼双因素按秩ANOVA检验”,在该选项下的“多重比较”选择框中选择“全部成对”,即对所有组别进行两两比较。再点击“运行”(图11)即可得到检验结果。

图11

2. 结果解读

(1) 统计描述

由图5可知A、B、C 3种频率振动刺激的反应率分别为8.75 (1.2) %、9.05 (1.4) %和9.70 (1.5) %。看似存在差异,但还需要依据统计检验的结果进行判断。

(2) 统计学推断

图12为“假设检验摘要”,列出了本次检验的“原假设”、“检验”、“显著性”和“决策”,结果为P=0.025<0.05,拒绝原假设。

图12

图13显示了相关样本傅莱德曼双向按秩方差分析检验的详细结果,上方表格呈现了本次检验的“总计”为8,“检验统计”为χ²=7.400,“自由度”为2,“渐进显著性 (双侧检验)”为0.025<0.05,该P值与图12的结果一致,差异有统计学意义,即3种频率振动刺激的反应率总体比较差别具有统计学意义(P<0.05)(至少存在两组不相同),下方箱式图反映了3种频率振动刺激反应率的平均秩次和秩分布情况。

图13

(三) 事后检验(两两比较)

虽然得到了“3种频率振动刺激的反应率总体比较差别具有统计学意义”的结论,但若要清楚了解到底是哪些频率刺激的反应率不同,则需要进一步进行两两比较。

1. 软件操作

操作步骤同上述整体检验的软件操作步骤,其中步骤④,在“多重比较”选项框中选择“全部成对”(图11),即表示要进行事后两两比较。

2. 结果解读

 

图14上半部分以表格形式呈现了两两比较的结果。由于是事后分析,所以需要调整显著性水平后对结果进行判断。表格下方的说明显示此处是依据Bonferroni法进行调整,即调整后的显著性水平=原显著性水平/比较次数。本分析共比较了3次,所以调整后的显著性水平为0.05/3=0.017。表格中显著性列即统计检验的P值,需要和0.017比较,小于0.017则认为差异有统计学意义。此处仅频率A和频率C比较的P值小于0.017。表格中还显示了“Adj. 显著性(调整的显著性)”,即调整后P值,该列是将显著性列乘以比较次数得到,可以直接和0.05比较,小于0.05则认为差异有统计学意义。此处仍然是仅频率A和频率C刺激反应率比较的P值小于0.05,与显著性列结果一致,所以认为对频率A和频率C的刺激反应率差异有统计学意义,频率A和频率B、频率B和频率C的刺激反应率差异均无统计学意义。

下半部分为比较结果示意图,圆点旁的数值代表组别和该组的平均秩次。点与点之间的连接线代表统计检验结果,蓝色代表两组差异有统计学意义,红色代表两组差异无统计学意义。此图中在A与C之间为蓝色连接线,表示频率A和频率C的反应率之间均存在差异;在A与B、B与C之间为红色连接线,表示频率A和频率B、频率B和频率C的反应率差异无统计学意义。

图14

四、结论

本案例欲比较在A、B、C 3种不同频率振动的刺激下受试者的反应率(%)是否存在差异。通过绘制Q-Q图和Shapiro-Wilk检验,提示数据不服从正态分布,故采用Friedman检验对数据进行分析。

结果显示,受试者对A、B、C 3种不同频率振动的刺激反应率分别为8.75 (1.2) %、9.05 (1.4) %和9.70 (1.5) %,差异有统计学意义(χ²=7.400, P=0.025)。使用Bonferroni法进一步两两比较显示,频率A和频率B的刺激反应率差异无统计学意义(P=0.782),频率A和频率C的刺激反应率差异有统计学意义(P=0.026),频率B和频率C的刺激反应率差异无统计学意义(P=0.401)。

End
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