配对样本t检验(Paired Samples t-test)——理论介绍

发布于 2021年10月22日 星期五 00:15:58 浏览:41250
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配对样本t检验简称配(成)对t检验(paired/matched t-test),也称关联样本t检验(related-sample t-test),适用于配对设计或自身对照设计的计量资料的比较。配对设计是将受试对象按照某些重要特征(如性别、年龄等可疑混杂因素)配成对子,再将每对中的两个受试对象随机分配到两处理组。在医学科研中,配对设计主要有以下情形:①同一组研究对象身体不同部位配对,如癌组织与癌旁组织某种基因的表达、左手和右手的血压比较。②条件配对,如在同一窝老鼠中选择性别和体重相同的2只作为一个对子,组成多个对子;再将每个对子中的2只老鼠随机分配到2个处理组中去,然后比较两种处理方法的效果。③同一批标本不同检测方法配对,如同一批血液,被分成2份,分别用两种方法检测某种生化指标的含量。④还有一类特殊的研究设计,同一组研究对象干预前后配对,如同一组病人使用降血糖药物前后空腹血糖值的比较。对于这类设计,尽管可使用配对样本t检验进行数据分析,但严格来说并不属于配对设计,而是属于干预前后的重复测量设计。

关键词:t检验; 配对样本t检验; 配对t检验; 成对t检验; 成组t检验; 关联样本t检验; 差值正态性

一、适用条件

配对样本t检验需要满足五个条件:

条件1:观察变量为连续变量。

条件2:观察变量为配对设计。

条件3:观察变量可分为2组。

条件4:观察变量不存在显著的异常值。

条件5:两个配对组别间观察变量的差值服从正态(或近似正态)分布。

二、统计量计算

在将配对数据求差值后,配对t检验的实质与单样本t检验相同。以上述第②种情形条件配对为例,两同质受试对象配对分别接受两种不同处理。若两处理效应相同,即μ1-μ2=0(当成已知总体均数μ0)。即配对数据的差值应围绕0上下波动,不会离开0太远,因此可将此类资料看成是差值的样本均数 \(\bar{d} \) 所代表的未知总体均数μd与已知总体均数μ0=0的比较,其检验统计量可按如下公式计算:

\(t=\frac{\bar{d}-\mu_d}{S_{\bar{d}}}=\frac{\bar{d}-0}{S_d/\sqrt{n}}=\frac{\bar{d}}{S_d/\sqrt{n}}\),\(\quad v=n-1\)

与单样本t检验统计量计算公式(单样本t检验—理论介绍)不同的是,d为每对数据的差值, \( \bar{d} \) 为差值的样本均数,Sd为差值的标准差, \( S_\bar{d} \) 为差值样本均数的标准误,n为对子数。

图1

三、假设检验

(一) 建立检验假设,确定检验水准

H0μd = 0,即两种方法对肌肉组织中生化指标(X)含量的检测结果无影响;

H1μd≠0,即两种方法对肌肉组织中生化指标(X)含量的检测结果有影响。

α = 0.05

(二) 计算检验统计量

本例 \(n = 17 \) , \( \sum{d}=0.6164 \) , \( \sum d^{2} \)=0.02947 , \( \sum{d} /n=0.6164/17=0.03626 \)

\( s_{d}=\sqrt{\frac{\sum d^{2}-\frac{(\Sigma d)^{2}}{n}}{n-1}}=\sqrt{\frac{0.02947-\frac{(0.6164)^{2}}{17}}{17-1}}=0.02109 \)

根据上面公式得:

\(t=\frac{0.03626}{0.02109 / \sqrt{17}}=7.088848 \), \( \quad v=17-1=16\)

(三) 确定P值,作出推断结论

以 \(v=16\)查(t界值表)得t0.001/2,16=4.015,t=7.088848> t0.001/2,16=4.015,得P<0.001。按α = 0.05水准,拒绝H0,接受H1,差异有统计学意义。可认为两种方法对肌肉组织中生化指标(X)含量的检测结果有影响。

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