相关分析用于分析两个变量之间的相关关系。在现实生活中，两个变量之间的相关关系往往会受到第三个变量的影响，从而使得相关系数不能真实地反映两变量之间的线性相关程度。
偏相关分析(Partial Correlations Analysis)也称净相关分析，是指当两个变量同时与第三个变量相关时，将第三个变量的影响剔除，只分析将要探索的两变量间相关程度的过程。当控制变量个数为1时，偏相关阶数为1；当控制变量个数为2时，偏相关阶数为2。偏相关分析包括Pearson偏相关性分析、Spearman偏相关性分析和Kendall's tau-b偏相关性分析。本文以Pearson偏相关性分析为例讲解偏相关性分析的适用条件及假设检验。
关键词：偏相关分析; 偏相关系数
一、统计量计算
(一) 偏相关系数r
在分析两个变量X和Y间的相关时，当控制了变量Z的线性影响后，X和Y之间的偏相关系数定义为：
\(r=\frac{r_{X Y}-r_{X Y} r_{X Z}}{\sqrt{\left(1-r_{YZ}^{2}\right)\left(1-r_{X Z}^{2}\right)}}\)
其中，
rXY是指X和Y的相关系数；
rXZ是指X和Z的相关系数；
rYZ是指Y和Z的相关系数。
(二) 假设检验
对样本来自的两总体间是否存在显著的偏相关关系进行检验判断，其基本步骤是：
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：两总体的偏相关系数为0
H1：两总体的偏相关系数不为0
α = 0.05
2. 计算检验统计量t
\(t=r \sqrt{\frac{n-q-2}{1-r^{2}}}\)
其中，r为偏相关系数，n为样本量，q为偏相关阶数。统计量t服从自由度为n-q-2的t分布。
3. 确定P值，作出推断结论
按自由度为ν=n-q-2，查(t界值表)，获得 P 值。
二、案例数据
某高血压研究所收集了110例高血压患者的临床资料，包括年龄、BMI、同型半胱氨酸(Hcy)、胆固醇、尿酸(UA)和24小时收缩压标准差(24hSSD)和24小时收缩压变系数(24hSCV)等，研究Hcy与24hSSD或24hSCV的相关性。经过前期分析发现，Hcy、UA和24hSSD有相关性，现欲了解扣除UA的影响后，Hcy与24hSSD的相关性，部分数据如图1所示。
三、案例分析过程
本文Hcy和24hSSD均属于计量资料，可考虑使用Pearson偏相关性分析，但前提是两变量均满足正态分布条件(本例中Hcy和24hSSD均服从正态分布，请读者自行操作)。
(一) 计算样本相关系数r
\(r=\frac{r_{X Y}-r_{X Z} r_{Y Z}}{\sqrt{\left(1-r_{YZ}^{2}\right)\left(1-r_{X Z}^{2}\right)}}\)Hcy与24hSSD 的Pearson简单相关系数rXY=0.501；
Hcy与UA的Pearson简单相关系数rXZ=0.440；
24hSSD与UA的Pearson简单相关系数rYZ=0.341；
控制UA的影响后，Hcy与24hSSD的偏相关系数为：
\(r=\frac{r_{X Y}-r_{X Z} r_{Y Z}}{\sqrt{\left(1-r_{XZ}^{2}\right)\left(1-r_{YZ}^{2}\right)}}=\frac{0.501-0.440 *0.341}{\sqrt{\left(1-0.440^{2}\right)*\left(1-0.341^{2}\right)}}=0.416\)
(二) 假设检验
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：控制UA的影响后，Hcy与24hSSD不存在相关性
H1：控制UA的影响后，Hcy与24hSSD存在相关性
2. 计算检验统计量t
\(t=r \sqrt{\frac{n-q-2}{1-r^{2}}}=0.416 *\sqrt{\frac{110-1-2}{1-0.416^{2}}}=4.729\)
自由度为ν=n-q-2=110-1-2=107
3. 确定P值，作出推断结论
按自由度ν=107，查(t界值表)，可得P<0.001。按α = 0.05水准，拒绝H0，接受H1，即控制UA的影响后，Hcy与24hSSD显著正相关。
(三) 结论
控制UA的影响后，Hcy与24hSSD呈正相关，r=0.416，P<0.001。