医学研究之两独立样本定量资料样本量计算——方差齐性时的平均值法

两独立样本平均值统计方法主要用于两独立样本计量资料的比较设计，其样本量的计算方法根据已知参数和具体要求常可分为以下几种类型：

1. 平均值法：已知两组别的平均值(平均值之差或平均值之比)、标准差、检验水准、检验功效，求两组别均值相比得出统计学差异的最小样本量。
2. 效应大小法：固定检验水准、检验功效、效应大小d，求欲检测出期望效应时的最小样本量。
3. 置信区间法：已知两独立样本的平均值之差与其置信限的距离(容许误差)、样本标准差、检验水准(置信度)，求在此容许误差范围内估计总体均值时两组别所需的最小样本量。
4. 非劣效性检验：已知治疗组(处理组)与对照组(非处理组)之间疗效指标的差值或比值、任意一组标准差或两组总体标准差、非劣效性界值、检验水准、检验功效，求治疗组疗效不比对照组差时所需的最小样本量。
5. 优效性检验：已知治疗组(处理组)与对照组(非处理组)之间疗效指标的差值或比值、任意一组标准差或两组总体标准差、优效性界值、检验水准、检验功效，求治疗组疗效优于对照组时所需的最小样本量。
6. 等效性检验：已知治疗组(处理组)与对照组(非处理组)之间疗效指标的差值或比值、等效性界值的上下限、任意一组标准差或两组总体标准差、检验水准、检验功效，求治疗组均值位于等效性区间内所需的最小样本量。

本文主要介绍用平均值法计算方差齐性时两独立样本t检验的样本量(Two-Sample T-Tests Assuming Equal Variance)，具体计算过程及注意事项如下。

一、案例数据

为研究国产四类新药A胶囊的降血糖效果，某医院针对2型糖尿病患者进行同期随机对照试验。实验组服用A胶囊，对照组服用B胶囊，效果指标为试验8周时空腹血糖下降值，之前研究经两样本方差齐性检验，认为两组的总体方差相等，采用独立样本t检验分析。该试验中设定试验组与对照组间的差异δ=-0.56%，其中试验组空腹血糖下降值均数μ_T=2.07(mmol/L),对照组空腹血糖下降值均数μ_R=2.63(mmol/L)，总体标准差σ=0.87。取α=0.05，β=0.10，估计该试验所需要的样本量。

二、案例分析

空腹血糖数值为连续性资料，根据以往经验，空腹血糖服从正态分布，且本案例中两总体方差齐性，因此满足方差齐性的两独立样本t检验的要求。

本研究中，计算两独立样本平均值的差异性检验的样本量可采用平均值法，需要以下几个参数：

1. 实验组和对照组的平均值，本例中分别为2.07和2.63。
2. 总体标准差，本例中为0.87。
3. 检验水准α (通常取0.01至0.1，本研究取0.05)。
4. 检验功效1-β (通常为0.8或更高，本研究取0.9)。
5. 脱失率DR (通常不宜超过20%，本研究取10%)。

三、软件操作

(一) 方法选择

在左侧界面中依次选择“Procedures (程序)”—“Means (均值)”—“Two Independent Mean (两独立样本均值)”—“Test (Inequality) (非均衡性检验)”—“Two-Sample T-Tests Assuming Equal Variance (方差齐性的两独立样本t检验)”，见图1。

(二) 参数设置

在“Design (设置)”模块中按以下参数设置相应选项(图2)：

1. Solve For: 选择“Sample Size”，表示本分析的目的是用于计算样本量。
2. Alternative Hypothesis: 选择“Two-Sided”，用于检验两组平均值是否不同，但预先不指定哪个平均值更大。
3. Power and Alpha: Power为把握度，填写“0.90”；Alpha为检验水准，填写“0.05”。
4. Sample Size:“Group Allocation”表示研究对象如何分配到不同组别中，根据不同的需求选择，本例中选择“Equal (N₁=N₂)”试验组和对照组的样本含量相等。
5. Effect Size: “Input Type”指定效应大小的类型，可以是平均值、平均值差值或标准差，本例为Means(平均值)。μ_T设定处理组的平均值、 μ_R设定对照组的平均值，本例μ_T=2.07、μ_R=2.63。 
6. Standard Deviation: σ标准差，该案例中两总体标准差相等，σ代表试验组总体和对照组总体的标准差σ₁、σ₂，本例填“0.87”。

(三) 脱失率设置

在“Reports (结果报告)”模块中，勾选“Show Dropout-Inflated Sample Size Report (报告脱失样本量)”，在“Dropout Rate”中填写“10%”(图3)，表示按照10%的脱失率计算样本量。设置好上述参数后点击“Calculate (计算)”。

四、结果及解释

图4列出了该研究设计的相关参数和样本量计算结果，可知每组所需样本含量为N₁=N₂=52例。结果如下：

图5“References (参考文献)”列出了该计算过程中参考的相关文献；“Report Definitions (报告定义)”列出了各个参数的具体解释；“Summary Statements (报告概述)”为整个分析报告的摘要。

图6“Dropout-Inflated Sample Size (脱失样本量)”为考虑了脱失率的样本量(N')，也是研究实际开展过程中需要达到的最低样本量，本研究中为N₁=N₂=58。

图7为此次样本量估算整个过程的详细参数设置汇总。

五、结论

该案例为用平均值法计算方差齐性时两独立样本t检验的样本量，以往研究中服用A胶囊8周时空腹血糖平均降低μ_T=2.07(mmol/L), 服用B胶囊空腹血糖平均降低μ_R=2.63(mmol/L)，总体标准差σ=0.87。若取检验水准0.05、检验功效0.90，要得到试验组与对照组空腹血糖下降值平均水平不同的结论，至少需要104例研究对象，每组52例研究对象。若考虑10%的脱失率，则至少需要116例研究对象，每组58例研究对象。