两因素方差分析(Two-way ANOVA)二(有交互作用)——MedCalc软件实现

发布于 2023年3月19日 星期日 19:48:08 浏览:780
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在前面文章中介绍了两因素方差分析(Two-way ANOVA)的假设检验理论(链接),本篇文章将实例演示在MedCalc软件中实现两因素方差分析——存在交互作用时的操作步骤。

关键词:MedCalc; 两因素方差分析; 交互作用; 主效应; 单独效应; 简单效应

一、案例介绍

研究A、B两种镇痛药物联合运用在癌症患者中的镇痛效果。药物A取3个剂量:1.0、2.5、5.0 mg;药物B也取3个剂量:5、15、30 μg,共9个处理组。将27例研究对象随机分成9组,每组3例,记录每名对象的镇痛时间Time (min)。试分析A、B两药联合运用的镇痛效果。部分数据见图1,本案例数据可从“附件下载”处下载。

图1

二、问题分析

本案例的分析目的是分析A、B两药联合运用的镇痛效果。临床上,药物之间联合运用往往会相互影响,这种影响可能为正向的增强效应,也可能为反向的拮抗作用。针对这种情况,可以使用多因素方差分析。由于本案例为药物A和药物B两个因素,因此可以使用两因素方差分析。但需要满足6个条件:

条件1:观察变量唯一,且为连续变量。本研究中观察变量只有镇痛时间,且为连续变量,该条件满足。

条件2:有两个因素,且都为分类变量。本研究中有药物A、药物B两个因素,都为分类变量,该条件满足。

条件3:观测值相互独立。本研究中各研究对象的观测值都是独立的,不存在互相干扰的情况,该条件满足。

条件4:观察变量存在显著的异常值,该条件需要通过软件分析后判断。

条件5:各组、各水平观测值为正态(或近似正态)分布,因为本案例中每个组的观察数较少,所以需要使用残差检验整体的正态性。该条件需要通过软件分析后判断。

条件6:相互比较的各处理水平(组别)的总体方差相等,即方差齐同,该条件需要通过软件分析后判断。

三、软件操作及结果解读

(一) 数据准备

  • 打开MedCalc软件,导入数据见图2。
图2
  • 点击左侧“变量”,出现“变量”对话框,在此处选中需要进行标签设置的变量后点击右侧“属性”(图3),即可出现“变量属性”对话框。
图3
  • 在“变量属性”对话框中设置变量Drug_A和Drug_B的标签,如图4-1和图4-2所示。
图4-1
图4-2

(二) 适用条件判断

条件4~6的判断均需要根据方差分析生成的残差进行分析,详见下文“方差分析”部分。

(三) 方差分析

1. 生成模型残差

  • 选择“统计”—“方差分析”—“方差双向分析...”(图5)。
图5
  • 在“方差双向分析”对话框中,“从属数据”中选择Time,“因子A”中选择Drug_A,“因子B”中选择Drug_B,其他保持默认不变,点击“确定”(图6)。
图6
  • 在分析结果最右下角点击“保存残差”,打开“保存残差”对话框(图7),“选项”下勾选“标准化”,点击确定。在数据视图页面可见生成了一列新的变量“ANOVA_Resid1”,即为模型的标准化残差(图8)。
图7
图8

2. 适用条件判断

(1) 条件4判断(异常值检测)

选择“统计”—“异常值检测”(图9);将“ANOVA_Resid1”选入“变量”,其他设置见图10。

图9
图10

残差的异常值检测结果(图11)显示,未发现异常值。

图11
(2) 条件5判断(正态性检验)

残差正态性检验结果(图12)显示,W=0.945,P=0.158>0.1,接受正态性,满足条件5。

图12
(3) 条件6判断(方差齐性检验)

误差方差齐性检验结果(图13)显示,F=0.696,P=0.691>0.1,可以认为总体方差齐,满足条件6。

图13

3. 统计描述结果

不同剂量的药物A和药物B镇痛效果的统计描述见图14。药物A为1.0 mg水平,药物B为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为83.33、100.00、85.00 min;药物A为2.5 mg水平,药物B为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为:90.00、115.00、135.00 min;药物A为5.0 mg水平,药物B为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为110.00、95.00和176.67 min。

图14

4. 交互作用判断

点击图12右下方“多重对比图表”,打开“集群多重对比图表”对话框(图15),“数据”下选择Time,“因子代码”下选择Drug_A,“按因子定义集群”下选择Drug_B,“图表”下勾选“连接线”。

图15

A、B药物不同剂量下镇痛时间图示化结果见图16,可见随着药物A浓度或药物B浓度的增加,镇痛时间未表现出规律的增加或降低趋势,提示两药物之间可能存在交互作用,但还需要依据统计学推断的结果进行判断。

图16

方差分析结果见图17。第三行数据显示了药物A与药物B的交互效应:F=5.073,P=0.006,有统计学意义,可认为药物A和药物B有交互效应。所以不能直接看药物A和药物B的主效应,而要进一步分析各因素的单独效应。

图17

5. 单独效应与事后检验

单独效应,即当其他因素水平固定时,该因素不同水平间的差异。下面将以先固定药物A的剂量为1.0 mg,计算药物B的单独效应为例,介绍单独效应的分析。

【筛选条件的设置】

  • 点击左侧“筛选条件”,出现“筛选条件”对话框(图18)后,点击“新建”。
图18
  • 打开“筛选条件属性”对话框(图19),点击“fx”,打开“公式编辑器”对话框(图20),按照图中显示的操作步骤在“公式”输入框中设置需要筛选的公式:Drug_A=1,然后点击“确定”,即可回到“筛选条件属性”对话框,且可以看到已经设置好的筛选条件(图21),点击“确定”后回到“筛选条件”对话框(图22),可见与图18比较,多了一条筛选条件,表明已成功添加了筛选条件。
图19
图20
图21
图22

如果需要设置多个筛选条件(如设置筛选条件“Drug A=2”、“Drug A=3”、“Drug B=1”、“Drug B=2”、“Drug B=3”)以便后期分析,可以再次点击图20中的“新建”新增筛选条件,最终设置6个筛选条件,见图23。此处不做详细介绍。

图23

【单独效应分析】分析步骤同单因素方差分析:

  • 选择“统计”—“方差分析”—“方差单向分析...”(图24)。
图24
  • 在“方差单向分析”对话框(图25)中,“数据”中选择Time,“因子代码”中选择Drug_B,“筛选条件”中选择Drug_A=1,其他保持默认不变,点击“确定”。 
图25

方差分析结果(图26)显示,F=0.910,P=0.452,可以认为当药物A为1.0 mg时,不同剂量的药物B的镇痛效果差异无统计学意义。  

图26

参照以上变量筛选和单因素方差分析方法,可以得到当固定药物A的剂量为2.5 mg时,不同剂量的药物B镇痛效果的方差分析结果(图27),发现F=3.894,P=0.082,可认为此时不同剂量的药物B镇痛效果差异无统计学意义。

图27

当固定药物A的剂量为5.0 mg时,不同剂量的药物B镇痛效果的方差分析结果为F=11.466,P=0.009,可以认为不同剂量的药物B镇痛效果差异有统计学意义(图28)。

图28

进一步查看下方的成对比较结果(图29)可知,药物B第一组(5.0 μg)和第三组(30.0 μg)差异均有统计学意义(P<0.05),第二组(15.0 μg)和第三组(30.0 μg)之间的差异也有统计学意义(P<0.05)。从均数可以看出,第一组的[(110.00±21.79) min]显著低于第三组[(176.67±15.28) min],第二组的均数[(95.00±27.84) min]显著低于第三组[(176.67±15.28) min]。可认为当药物A剂量为5.0 mg时,药物B组剂量为15.0 μg时镇痛时间最短,剂量为30.0 μg时镇痛时间最长。

图29

当固定药物B的剂量为5.0 μg时,不同剂量的药物A镇痛效果的方差分析结果(图30)显示,F=1.276,P=0.345,可认为此时不同剂量的药物A镇痛效果差异无统计学意义。

图30

当固定药物B的剂量为15.0 μg时,不同剂量的药物A镇痛效果的方差分析结果(图31)显示,F=0.619,P=0.570,可认为此时不同剂量的药物A镇痛效果差异无统计学意义。

图31

当固定药物B的剂量为30.0 μg时,不同剂量的药物A镇痛效果的方差分析结果(图32)显示,F=33.955,P=0.001,可认为此时不同剂量的药物A镇痛效果差异无统计学意义。

图32

进一步查看下方的成对比较结果(图33)可知,药物A第一组(1.0 mg)和第二组(2.5 mg)、第三组(5.0 mg)差异均有统计学意义(P<0.05),第二组(2.5 mg)和第三组(5.0 mg)之间的差异也有统计学意义(P<0.05)。从均数可以看出,第一组的均数[(85.00±10.00) min]显著低于第二组[(135.00±15.00) min]和第三组[(176.67±15.28) min],第二组的均数[(135.00±15.00) min]显著低于第三组[(176.67±15.28) min]。可以认为当药物B剂量为30.0 μg时,药物A组随着剂量的增高,镇痛时间显著增加。

图33

结合以上单独效应分析与事后检验结果和复式误差条形图(图17),可以直观且清晰地了解到不同剂量的药物A和药物B的各个剂量的镇痛效果和相互之间的关系。

四、结论

本研究采用两因素方差分析探讨A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。数据不存在异常值,残差服从正态分布,总体方差相等;通过两因素方差分析发现两药物之间存在交互作用(FDrug_A*Drug_B=5.073,P=0.006),所以进行单独效应分析。

药物A为1.0 mg水平,药物B为5.0、15.0、30.0 μg水平时,镇痛时间分别为83.33、100.00、85.00 min;药物A为2.5 mg水平,药物B为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为90.00、115.00、135.00 min;药物A为5.0 mg水平,药物B为5、15、30 μg水平时,镇痛时间分别为110.00、95.00、176.67 min。

药物A的单独效应分析显示,在药物B为30.0 μg水平时,药物A各水平之间的镇痛时间差异有统计学意义(F=33.955,P<0.001)。经过事后两两比较发现,药物A 各水平两两比较后的镇痛时间差异均有统计学意义(P>0.05)。对药物A从1.0 mg至2.5mg时均数增加了50.00 min,从1.0 mg至5.0 mg时增加了91.67 min,从2.5 mg至5.0 mg时增加了41.67 min。表明在药物B为30.0 μg水平时,随着药物A浓度的增加,镇痛时间呈上升趋势。

药物B的单独效应分析显示,药物A为1.0 mg和2.5 mg水平时,药物B各水平之间的镇痛时间差异无统计学意义(P>0.05);但在药物A为5.0 mg水平时,药物B各水平之间的镇痛时间差异有统计学意义(P<0.05)。事后两两比较结果显示,当药物A为5.0 mg时,药物B浓度5.0 μg与15.0 μg比较、5.0 μg与30.0 μg比较,镇痛时间差异有统计学意义(P<0.05),30.0 μg与15.0 μg比较,差异无统计学意义(P>0.05)。

综上可知,对产妇分娩时镇痛,A、B两种药物联合运用时会相互影响,随着药物浓度的增加,联合作用趋于复杂和不稳定。

五、分析小技巧

【正态性检验】

两因素或多因素方差分析时,有两种选择来测试正态性:

  • 若每组样本量较大且组别较少时,可使用原始数据检查每组的正态性
  • 若组别较多或每组样本量较小时,可使用残差检查整体的正态性

【交互作用判断】

两因素方差分析时,需要首先判断两个因素之间是否存在交互作用。

  • 若交互作用有统计学意义,则需要分析单独效应。此时,单纯研究某个因素的作用并无意义,应分别探讨另一个因素不同水平时对该因素的作用。
  • 若交互作用无统计学意义,说明两因素的作用彼此独立,逐一分析各因素的主效应即可;计算主效应时,在模型中仍需要保留交互项。
End
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