Probit回归与Logistic回归的比较——SPSS软件实现

关键词：SPSS; Probit回归; 概率单位回归; Logistic回归

一、案例数据介绍

某项病例对照研究分析年龄对疾病预后的影响。部分数据见图1，其中age为年龄，0=60岁以下，1=60岁及以上；predict为预后，0=预后良好，1=预后不良；total为虚拟实测总数，赋值全部为1。本案例数据可从“附件下载”处下载。

二、在二分类Logistic回归模块中执行Logistic回归分析

在非条件二分类Logistic回归模块中对数据进行分析，具体操作参照“二分类Logistic回归分析(Binomial Logistic Regression Analysis)——SPSS软件实现”。主要结果见图2。

三、在Probit回归分析模块中执行Logistic回归分析

(一) 软件操作

选择“分析”—“回归”—“概率”(图3)。

打开“概率分析”对话框(图4)，将predict选入“响应频率”，将total选入“实测值总数”，将age选入“协变量”，“转换”不做选择，“模型”下选择默认的“分对数(Logit)”(即Logistic回归)，“选项”保持默认。

(二) 结果解读

图5分析结果和图2在二分类Logistic回归模块中执行Logistic回归分析结果系数完全一样，表明两个模块计算过程相同。只是在Probit回归分析模块中执行Logistic回归分析不会生成效应量OR值及其95%CI。

四、在Probit回归分析模块中执行Probit回归分析

(一) 软件操作

选择“分析”—“回归”—“概率”(图3)。

打开“概率分析”对话框(图6)，将predict选入“响应频率”，将total选入“实测值总数”，将age选入“协变量”，“转换”不做选择，“模型”下选择默认的“概率”(即Probit回归)，“选项”保持默认。

(二) 结果解读

由图7分析结果可知，Probit回归分析的变量系数检验P值和Logistic回归一样，但是偏回归系数则不相同。这主要是因为两种方法里面，偏回归系数的意义不同。Probit回归中，年龄的偏回归系数为0.774，表示与60岁以下者相比，60岁及以上者预后不良的概率密度函数值增加0.774。

通过Probit回归中系数求OR值：

在SPSS中概率密度函数值的计算可通过函数“Cdf.Normal(β,mean,sd)”实现，其中β为变量系数；mean为标准正态分布的平均值，即取0；st为标准正态分布的标准差，即取1。

Excel中的NORM.S.DIST(β,cumulative)也可快速求解，该函数返回标准正态分布函数值。β为变量系数；Cumulative 是决定函数形式的逻辑值，如果cumulative为TRUE，则NORMS.DIST返回累积分布函数值；如果为FALSE，则返回概率密度函数值。

如计算60岁以下者预后不良的概率密度函数值，SPSS操作见图8。

excel中代码为“=NORM.S.DIST(-0.590466,TRUE)”，可得到：

P_60岁以下=Φ(-0.590466)= 0.277439137

同样可得到60岁及以上者预后不良的概率密度函数值：

P_{60岁及以上}=Φ(-0.590466+ 0.774271)= 0.572916783

则OR值为：

[0.572916783/(1－0.572916783)]/[0.277439137/(1－0.277439137)] = 3.493701。Logistic回归计算的OR值为3.493701，证明两种方法结果一致。

五、结论

Probit回归与Logistic回归均可用于二分类结局变量的数据分析，在二分类Logistic回归模块中执行Logistic回归分析与在Probit回归分析模块中执行Logistic回归分析结果完全一样；Probit回归分析与Logistic回归分析结果一致。

六、知识小贴士

• 虚拟实测总数：SPSS默认是对频数表资料进行Probit回归分析，但是原始数据并非频数表资料，每一个案例表示一个观察对象，因此为了软件计算需要，需制定一个频数变量，即虚拟实测总数。
• 应用范围：虽然对于相同数据用Probit回归与Logistic回归分析的结果非常接近，但后者比前者应用范围广泛得多。这是因为对于Logistic回归中的偏回归系数可以直接根据exp(β)计算效应量OR值，从而使其得到很好的解释与应用。而Probit回归模型中偏回归系数β的含义为，其他自变量取值保持不变时，自变量每改变一个单位出现阳性结果的概率密度函数值的改变量，显然这种解释远不如Logistic回归模型中系数的解释直观和有用。目前有很多针对Logistic回归模型的诊断及补救措施，而针对Probit回归则相对缺乏。还有学者建议，如果自变量中连续性变量较多，可以考虑使用Probit回归，如果自变量中分类变量较多，则可以考虑使用Logistic回归。
• 运用情景：Probit分析主要用于实验室研究，分析重点是估计特定发生率所需的剂量，如LD₅₀、ED₅₀等；而Logistic回归更多地应用于观察性研究，如横断面调查、病例对照研究和队列研究，主要目的是评价各影响因素的危险度。