基于汇总数据的Probit回归比较致死量——SPSS软件实现

关键词：SPSS; Probit回归; 概率单位回归; 半数致死量; LD50; 半数有效剂量; ED50; 药效比较

一、案例数据介绍

为比较甲、乙两种杀虫剂的灭虫效果，进行了一项染毒致死试验。数据见图1，drug为杀虫剂(1=甲杀虫剂，2=乙杀虫剂)，dose为药物浓度，dead为昆虫死亡数，total为每个剂量组的昆虫总数。本案例数据可从“附件下载”处下载。

二、软件操作

选择“分析”—“回归”—“概率”(图2)。

打开“概率分析”对话框(图3)，将dead选入“响应频率”，将total选入“实测值总数”，将drug选入“因子”，定义范围为1和2；将dose选入“协变量”，“转换”不做选择，“模型”下选择默认的“概率”。

点击“概率分析”对话框(图3)右侧“选项”，打开“概率分析：选项”子对话框(图4)，勾选“统计”下的所有选项，其中“相对中位数(R)”表示对因素的每个水平(如甲、乙两种杀虫剂)分别计算LD50及95%CI，如果没有设立因素变量或者有多个协变量则不会显示该内容。“平行检验”用于检验因素不同水平下的剂量反应关系的斜率是否相同。

“自然响应率”可规定剂量为0时的自然反应率，即本案例中剂量为0时的昆虫自然死亡率。“无”表示自然反应率为0，系统默认，并不是没有的意思；“根据数据计算”可由数据进行计算自然反应率，但是需要在实验中单独设置剂量为0的对照组；“值(V):”表示输入已知的自然死亡率，可来自文献或者前期研究调查数据，范围在0~1之间。

三、结果解读

“数据信息”结果(图5)列出了剂量的组数为12，“收敛信息”提示本次拟合达到了收敛标准，寻找到了最佳解。

“参数估算值”结果(图6)显示，剂量对致死率有影响(Z=13.307，P<0.001)。可得到两种杀虫剂的概率单位回归模型分别为：

Probit(P)_甲 = -1.570 + 0.232×dose

Probit(P)_乙 = -1.396 + 0.232×dose

“卡方检验”结果(图7)显示，拟合优度检验的P=0.414>0.05，表示整个回归模型对数据拟合良好，因此在计算置信区间时不再进行异质性校正。平行检验的P=0.928，表示两个杀虫剂的斜率差异无统计学意义(即剂量反应关系曲线平行)，两种杀虫剂的概率单位回归模型可以使用共同的斜率表示。

“置信限度”结果(图8-1~图8-2)显示，甲杀虫剂的LD50为6.771 (95%CI 6.161~7.429)，乙杀虫剂的LD50为6.022 (95%CI 5.421~ 6.633)，表明乙杀虫剂的灭虫效果优于甲杀虫剂，但是否有统计学意义还需要进行统计学推断。

“相对中位数强度估算值”结果(图9)显示，两种方法LD50的差值为0.749 (95%CI -0.103~1.631)，置信区间包括0，表示差异无统计学意义。

浓度与概率单位的剂量反应关系图见图10，可见两种杀虫剂的剂量与概率均呈直线趋势，表示适宜用Probit回归进行数据分析。

四、结论

通过Probit回归计算得到甲杀虫剂的LD50为6.771 (95%CI 6.161~7.429)，乙杀虫剂的LD50为6.022 (95%CI 5.421~ 6.633)，差值为0.749 (95%CI -0.103~1.631)，差异无统计学意义。

五、知识小贴士

在Probit分析时，要求协变量与Probit值呈直线关系。

• 若协变量原始数据与Probit值之间呈大致直线关系，则无需对数据进行转换；
• 若协变量原始数据与Probit值之间呈非直线关系，则需对自变量进行转换，一般常用对数及自然对数转换；
• 若协变量原始数据与Probit值之间呈非直线关系且无合适的转换为直线趋势的方法，则不宜使用Probit回归进行数据分析。