医学研究之生存资料统计方法的样本量计算——Cox回归

关键词：样本量计算; PASS; 生存分析; Cox回归

一、案例数据

某课题组欲研究血清维生素D对某种癌症患者预后的影响，准备对患者进行为期5年的临床随访观察，收集每位患者的性别、年龄、生存时间、生存结局等资料。预估5年死亡率为0.72，血清维生素D的回归系数为0.4，标准差为1.3，且其在其他几个协变量上回归方程的R²为0.38。取α=0.05、β=0.10，进行双侧Wald检验，试估计所需的样本含量？

二、案例分析

本研究中欲采用Cox回归研究血清维生素D对某癌症患者预后的影响，样本量计算需要以下几个参数：

• 研究事件在观察期内的发生率P，本例为0.72
• 研究变量的回归系数，本例为0.4
• 研究变量的标准差，本例为1.3
• 研究变量在其他协变量上回归的方程的R²，本例为0.38
• 检验水准 (α，通常取0.01至0.1)，本例取0.05
• 检验功效(1-β，通常为0.8或更高)，本例取0.9
• 脱失率(DR，通常不宜超过20%)，本例取10%

三、软件操作

(一) 方法选择

在左侧界面中依次选择“Procedures (程序)”—“Survival (生存分析)”— “Cox Regression (Cox回归)”，见图1。

(二) 参数设置

在“Design (设置)”模块中按以下参数设置相应选项(图2)：

• Solve For：选择“Sample Size”，表示本分析的目的是用于计算样本量。
• Alternative Hypothesis：指定备择假设的单双侧。选择“Two-Sided”，表示进行备择假设为H₁：β₁≠B的双侧检验。
• Power and Alpha：Power为把握度，填0.90；Alpha为检验水准，填0.05。
• P (Overall Event Rate)：即研究的总事件发生率，表示在研究期间发生研究事件(如死亡)的受试者的比例。范围0＜P≤1，当P=1.0时，样本大小是事件(死亡)的数量。本例填0.72。
• B (Log Hazard Ratio)：即研究变量X₁的回归系数。在其他协变量保持恒定时， X₁每一个单位变化时风险比HR的自然对数的预测变化值。通常范围-3＜B≤3，本例填0.4。
• R-Squared of X₁ with Other X’s：即当X₁在模型中的其他协变量上回归时得到的R²，用于解释加入其他协变量对检验功效和样本量的影响。需注意附加变量的数量并不重要，通过这个R²值，只使用它们与X₁的整体关系。范围为0≤R²＜1，当没有其他协变量时为R²=0。本例中填0.38。
• S (Standard Deviation of X₁)：即研究变量X₁的标准差估计值，此处假设X₁服从正态分布。通过在此处输入正确的值也可以获得非正态变量的近似结果，如当X₁为二分类变量时，S=，p为X₁总体中任意二分值的比例。本例填1.3。

(三) 脱失率设置

在“Reports (结果报告)”模块中，勾选“Show Dropout-Inflated Sample Size Report (报告脱失样本量)”，在“Dropout Rate”中填10(图3)，表示按照10%的脱失率计算样本量。设置好上述参数后点击“Calculate (计算)”。

四、结果及解释

图4列出了该研究设计的相关参数和样本量计算结果，可知计算的样本例数(N)为88。

图5“References (参考文献)”列出了该计算过程中参考的相关文献；“Report Definitions (报告定义)”列出了各个参数的具体解释；“Summary Statements (报告概述)”为整个分析报告的摘要。

图6“Dropout-Inflated Sample Size (脱失样本量)”为考虑了脱失率的样本量(N')，也是研究实际开展过程中需要达到的最低样本量，本研究为98。

图7为此次样本量估算整个过程的详细参数设置汇总。

五、结论

本研究采用Cox回归探究血清维生素D对某种癌症患者预后的影响，其中自变量为血清维生素D，因变量为癌症患者的死亡结局与生存时间，其他协变量包括性别、年龄等因素。已知血清维生素D的回归系数为0.4，标准差为1.3，且其在其他几个协变量上回归方程的R²为0.38，5年死亡率预估为0.72。若取检验水准0.05、检验功效0.90，至少需要88例研究对象。若考虑10%的脱失率，则至少需要98例研究对象。