提高诊断试验效率——验前概率对验后概率的影响

发布于 2022年5月8日 星期日 15:53:48 浏览:6150
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提高诊断试验效率——为什么要考虑患病率?一文中,举例概述了在诊断实验研究过程中为什么要考虑患病率(验前概率)。本文进一步解读诊断试验研究过程中,验前概率对验后概率的影响。

关键词:诊断试验; 患病率; 验前概率; 阳性预测值; 阴性预测值; 验后概率

一、验后概率

诊断检查阳性结果并不意味着肯定患病,阴性结果也并不意味着肯定没患病。当诊断检查结果为阳性或者阴性时,就诊者患病或不患病的几率究竟有多大?在提高诊断试验效率——为什么要考虑患病率?一文中,已经举例说明了灵敏度和特异度并不能完全回答这个问题,因为相同的诊断检查用于患病率(验前概率)很低的人群时,即使灵敏度很高,阳性预测值也不一定很高,在阳性结果中可能存在很多假阳性,此时认为就诊者患病的把握并不高。反之同理,相同的诊断检查用于患病率(验前概率)很高的人群时,即使特异度很高,阴性预测值也不一定很高,在阴性结果中可能存在很多假阴性,此时认为就诊者没患病的把握并不高。因此,临床诊断时,并非完全依据诊断检查的结果,而是综合考虑就诊者的验前概率综合作出结论,此时验后概率便提供了参考价值。

验后概率(post-test probability)是指在进行完某一诊断检查后,根据就诊者罹患该疾病的验前概率和该诊断检查的相关参数(如似然比、灵敏度、特异度等)计算就诊者患病的概率,以便更确切地对就诊者做出诊断。验后概率因为代表了诊断检查之后的患病概率,因此也称为修正或事后患病概率。根据似然比和验前概率,可计算验后概率。

如果诊断结果为阳性,验后概率的计算公式如下:

(1)验前比(pre-test odds) =\(\frac{\text { 验前概率}}{1-\text { 验前概率 }}\)

(2)验后比(post-test odds) = 验前比×阳性似然比(LR+)

(3)验后概率(post-test probability) =\(\frac{\text { 验后比 }}{\text { 验后比 }+1}\)

如果诊断结果为阴性,验后概率的计算公式如下:

(4)验前比(pre-test odds) =\(\frac{\text { 验前概率}}{1-\text { 验前概率 }}\)

(5)验后比(post-test odds) = 验前比×阴性似然比(LR-)

(6)验后概率(post-test probability) =\(\frac{\text { 验后比 }}{\text { 验后比 }+1}\)

二、验后概率与预测值的关系

(一) 预测值

又称诊断价值,是指在已知诊断试验结果(阳性或阴性)的条件下,患病(或无病)的概率。其中阳性预测值(positive predictive value, PV+)是指阳性结果中真正患病的概率。阴性预测值(nagtive predictive value, PV-)是指阴性结果中真正未患病的概率。

图1

(7)阳性预测值(PV+) = \(\frac{a}{a+b} \times 100 \%\)

(8)阴性预测值(PV-)= \(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{c}+\mathrm{d}} \times 100 \%\)

(二) 验后概率与预测值的关系

当检测结果是阳性时,阳性预测值即为验后概率;当检测结果是阴性时,1-阴性预测值即为验后概率。证明过程如下:

假如已知某人群的患病率(p)、诊断试验的灵敏度(Se)和特异度(Sp),则诊断试验的结果可表述为图2。

图2 诊断实验的评价结果

根据公式(7)、(8)和图2可知,患病率、灵敏度、特异度与预测值的关系表达式为:

(9)阳性预测值(PV+) =\(\frac{S e \times p}{S e \times p+(1-S p) \times(1-p)}\)

(10)阴性预测值(PV-) =\(\frac{S p \times(1-p)}{(1-S e) \times p+S p \times(1-p)}\)

当检测结果是阳性时,根据似然比计算验后概率: 

验前比 =\(\frac{\text { 验前概率}}{1-\text { 验前概率 }}\)=\(\frac{p}{1-p}\)

验后比 = 验前比×阳性似然比(LR+) =\(\frac{p}{1-p} \times \frac{\mathrm{Se}}{1-\mathrm{S} p}\)

(11)验后概率 =\(\frac{\text { 验后比 }}{\text { 验后比 }+1}\)=\(\frac{\frac{p}{1-p} \times \frac{S e}{1-S p}}{1+\frac{p}{1-p} \times \frac{S e}{1-S p}}\)=\(\frac{\frac{S e \times p}{(1-S p) \times(1-p)}}{\frac{(1-S p) \times(1-p)+S e \times p}{(1-S p) \times(1-p)}}\)=\(\frac{S e \times p}{(1-S p) \times(1-p)+S e \times p}\)

当检测结果是阴性时,根据似然比计算验后概率:

验前比 =\(\frac{\text { 验前概率}}{1-\text { 验前概率 }}\)=\(\frac{p}{1-p}\)

验后比 = 验前比×阴性似然比(LR-) =\(\frac{p}{1-p} \times \frac{1-S e}{\mathrm{~S} p}\)

(12)验后概率 =\(\frac{\text { 验后比 }}{\text { 验后比 }+1}\)=\(\frac{\frac{p}{1-p} \times \frac{1-S e}{S p}}{1+\frac{p}{1-p} \times \frac{1-S e}{S p}}\)=\(\frac{\frac{\left(1-S_{e}\right) \times p}{S p(1-p)}}{\frac{S p(1-p)+(1-S e) \times p}{S p(1-p)}}\)=\(\frac{(1-S e) \times p}{S p(1-p)+(1-S e) \times p}\)

(13)1-阴性预测值 =\(1-\frac{S p \times(1-p)}{(1-S e) \times p+S p \times(1-p)}\)=\(\frac{(1-S e) \times p+S p \times(1-p)-S p \times(1-p)}{(1-S e) \times p+S p \times(1-p)}\)=\(\frac{(1-S e) \times p}{S p(1-p)+(1-S e) \times p}\)

由以上公式可知,公式(9)与公式(11)等价,公式(12)与公式(13)等价,所以检测结果是阳性时,阳性预测值即为验后概率;检测结果是阴性时,1-阴性预测值即为验后概率。

 三、验前概率(患病率)与验后概率(预测值)的关系

由验后概率(预测值)的计算过程可知,预测值受到诊断试验的灵敏度、特异度和患病率的影响。一般来说某种诊断试验针对某种疾病的灵敏度、特异度相对固定,此时,验后概率主要与验前概率(患病率)的高低有关。假设某诊断试验的灵敏度和特异度均为90%,其验后概率(阳性预测值、1-阴性预测值)与验前概率的关系如图3、图4和图5所示。

图3 不同患病率的诊断试验预测值(灵敏度为90%, 特异度为90%)
图4 不同患病率的诊断试验预测值变化趋势(灵敏度为90%, 特异度为90%)
图5 不同患病率的验后概率变化趋势(灵敏度为90%, 特异度为90%)

由图4可知,随着患病率的增加,阳性预测值增加,而阴性预测值降低;即随着患病率增加,诊断患者患病的把握越来越大,而诊断非患者不患病的把握越来越低。且在患病率较低时,阳性预测值的上升速度大于阴性预测值的下降速度,说明在诊断人群患病率较低时,患病率对阳性预测值的影响更明显。在患病率较高时,阴性预测值的下降速度大于阳性预测值的上升速度,说明在诊断人群患病率较高时,患病率对阴性预测值的影响更明显。

由图5可知,无论诊断试验结果是阳性还是阴性,随着患病率的增加,患者真正患病的几率均呈上升趋势。其更加重要的临床意义在于,当诊断试验用于患病率很高的人群时,就算诊断试验结果是阴性,其真正患病的概率(验后概率)也是很高的,此时不能轻易认为就诊者未患病,最好再使用特异度更高的方法再次进行检测;当诊断试验用于患病率很低的人群时,就算诊断试验结果是阳性,其真正患病的概率也是很低的,此时不能轻易认为就诊者就是患病,最好再使用灵敏度更高的方法再次进行检测。

四、应用举例

(一) 案例一

王某,28岁,体重正常、血压血脂正常,无冠心病家族史,假设取普通人群的冠心病患病率1.23%为验前概率;使用心电图(假设灵敏度为90%、特异度为90%)检查王某,试分析患冠心病的概率。

当心电图检查结果是阳性时,患病的概率为:

验后概率 =\(\frac{S e \times p}{S e \times p+(1-S p) \times(1-p)} \times 100 \%\)

=\(\frac{0.9 \times 0.0123}{0.9 \times 0.0123+(1-0.9) \times(1-0.0123)} \times 100 \%\)= 10.0783%

当心电图检查结果是阴性时,患病的概率为:

验后概率 = 1-阴性预测值=\(1-\frac{S p \times(1-p)}{(1-S e) \times p+S p \times(1-p)} \times 100 \%\)

=\(1-\frac{0.9 \times(1-0.0123)}{(1-0.9) \times 0.0123+0.9 \times(1-0.0123)} \times 100 \%\)= 0.13818%

可知,如果检测结果为阳性,则王某患冠心病的概率从1.23%提升至10.0783%,患病的把握度得到了提高;如果检测结果为阴性,则王某患冠心病的概率从1.23%下降至0.13818%,不患病的把握度得到了提高。说明通过诊断试验充分利用验前概率、灵敏度、特异度可进一步提升疾病诊断的把握度。只不过由于本案例中普通人群的冠心病患病率较低,就算心电图诊断结果是阳性,认为患病的把握度仍然不高,若要认为王某患冠心病需要慎重。

(二) 案例二

张某,65岁,肥胖、血压血脂异常,有冠心病家族史,假设根据其具有的危险因素预估患冠心病的验前概率为30%;使用心电图(假设灵敏度为90%、特异度为90%)检查张某,试分析患冠心病的概率。

当心电图检查结果是阳性时,患病的概率为:

验后概率 =\(\frac{S e \times p}{S e \times p+(1-S p) \times(1-p)} \times 100 \%\)

=\(\frac{0.9 \times 0.3}{0.9 \times 0.3+(1-0.9) \times(1-0.3)} \times 100 \%\)= 79.41176%

当心电图检查结果是阴性时,患病的概率为:

验后概率 = 1-阴性预测值=\(1-\frac{S p \times(1-p)}{(1-S e) \times p+S p \times(1-p)} \times 100 \%\)

=\(1-\frac{0.9 \times(1-0.3)}{(1-0.9) \times 0.3+0.9 \times(1-0.3)} \times 100 \%\)= 4.54545%

可知,如果检测结果为阳性,则王某患冠心病的概率从30%提升至79.41176%,患病的把握度得到了提高;如果检测结果为阴性,则王某患冠心病的概率从30%下降至4.54545%,不患病的把握度得到了提高。与案例一相比,由于验前概率提高,疾病诊断的把握度得到了显著提升。

五、验后概率计算的常用方法

(一) 计算法一

如果已知验前概率,诊断试验的灵敏度、特异度,当诊断试验结果是阳性时,可通过公式(11)计算验后概率;当诊断试验结果是阴性时,可通过公式(13)计算验后概率。

(二) 计算法二

如果已知验前概率,诊断试验的阳性预测值和阴性预测值,当诊断试验结果是阳性时,可通过公式(1)(2)(3)计算验后概率;当诊断试验结果是阴性时,可通过公式(4)(5)(6)计算验后概率。

(三) 图示法

如果已知验前概率,诊断试验的阳性预测值和阴性预测值,还可通过Fagan's诺模图近似计算验后概率。在图中,左栏代表验前概率, 中间栏代表似然比, 右栏代表验后概率, 将验前概率和似然比对应的数值连线并延长,即可得到验后概率。如案例二中,通过诺模图(图6)可计算诊断阳性结果的验后概率约为97%,诊断阴性结果的验后概率约为4.5%,非常接近公式法计算结果。原版诺模图可从“附件下载”处下载。

图6

六、小结

一个诊断试验对诊断某种疾病的灵敏度和特异性已经固定,验后概率(预测值)主要受患病率的影响。所以在开展某项诊断研究,评价该诊断试验的效果时需要考虑受检人群的患病率。可先根据就诊者的病史、体征等临床资料或其他方法估计受试者的患病率(验前概率),再结合某项特定的诊断试验结果,估计就诊者的验后患病率(验后概率),以提高对疾病诊断的准确性。

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