等比例风险(Porportional hazards)判断——SPSS软件实现

关键词：SPSS; Cox等比例回归; Cox回归; 生存分析; 等比例风险

一、案例介绍

65例某癌症患者的随访资料见图1，其中time为生存时间，status为生存状态(0=失访，1=死亡)，age为年龄，sex为性别(1=男，2=女)。本案例数据可从“附件下载”处下载。

二、K-M法绘制生存图

适用于变量为二分类和多分类的情况。分类变量的每一组Kaplan-Meier生存曲线间无交叉则提示满足PH假设。

以判断案例中性别风险比例情况为例。

(一) 软件操作

详见Kaplan-Meier生存分析(Kaplan-Meier Survival Analysis)——SPSS软件实现。

(二) 结果解读

图2为不同性别的生存分析曲线，可见两条曲线基本平行，无交叉。提示性别的生存率满足PH假设。

三、二次对数生存曲线图

适用于变量为二分类和多分类的情况。绘制某分类变量在不同状态下的二次对数生存曲线图(即横坐标是时间的对数，纵坐标是生存函数的对数的对数)，如果生存曲线大致平行，表明PH假设成立，否则提示PH假设不成立。

以判断案例中性别风险比例情况为例。

(一) 软件操作

以“生存时间(time)”和“生存状态(status)”为因变量，以“性别”为自变量，构建单因素Cox回归分析，详细操作过程见Cox比例风险回归模型(Cox Proportional Hazard Regression Model)——SPSS软件实现。在“Cox回归：图”对话框(图3)中，勾选“负对数的对数”，将需要分析的变量“性别(sex)”选入“针对下列各项绘制单独的线条”。

(二) 结果解读

不同性别的二次对数生存曲线图见图4，可见两条曲线基本平行，无交叉。提示性别的生存率满足PH假设。

四、Schoenfeld残差法

主要适用于变量为计量资料的情况。通过观察偏残差(partial residual for age)和时间秩次(rank of time)的散点图走势是否呈现明显变化趋势，或者是否存在显著相关，判断其是否满足PH假设。

以判断案例中年龄风险比例情况为例。

(一) 软件操作

1. 生成偏残差

以“生存时间(time)”和“生存状态(status)”为因变量，以“性别(sex)”和“年龄(age)”为自变量，构建多因素Cox回归分析，详细操作过程见Cox比例风险回归模型(Cox Proportional Hazard Regression Model)——SPSS软件实现。在“Cox回归：保存”对话框(图5)中，勾选“偏残差”。将在数据库中生成2个新变量PR1_1和PR1_2，分别代表性别和年龄的偏残差(图6)。

2. 生成时间秩次

选择“转换”—“个案排秩”(图7)；打开“个案排秩”对话框(图8)，将时间变量time选入“变量”框中，点击右侧“类型排秩”；打开“个案排秩：类型”子对话框(图9)，勾选“秩”；将在数据库中生成一个新变量“Rtime” (图10)。

3. 绘制残差散点图

绘制“简单散点图”，将Rtime选入X轴，PR1_2选入Y轴(图11)，将生成年龄偏残差(partial residual for age)和时间秩次(rank of time)的散点图，即Schoenfeld残差图(图12)。从散点图中，可以观察到随着时间秩次的增大，曲线呈现先平稳然后下降的趋势。但有时候散点图可能无法准确的判断两者的变化趋势，此时可根据需要进一步绘制平滑曲线来帮助判断。

双击图形，出现“图表编辑器”操作界面(图13)，然后单击鼠标右键，选中“添加总计拟合线”。

在图13中单击鼠标右键，选择“属性窗口”，打开“属性”对话框(图14)，“拟合线”模块下选择Loess，绘制Loess平滑曲线(图15)。可见在图形中添加了一条平滑曲线，随着时间秩次的增大，曲线呈现先平稳然后下降的趋势，通过平滑曲线的变化趋势，可以大致判断协变量年龄的风险比例会随着时间的增加而降低，提示其不满足PH假设。还可以根据需要进一步对两者的相关性进行统计学检验。

4. 相关性分析

计算“PR1_2”与“Rtime”的相关系数(此处顺便计算“PR1_1”与“Rtime”的相关系数)，详细操作见(Pearson相关性分析(Pearson Correlation Analysis)——SPSS软件实现)。

(二) 结果解读

Pearson相关性分析结果见图16，可见“Rank of time”与年龄的偏残差之间的Pearson相关系数为-0.611，关联有统计学意义(P<0.001)，提示协变量年龄的风险比会随着时间的增加而降低，因此年龄不满足PH假设。同时可判断性别满足PH假设(Pearson相关系数为-0.067，P=0.626)。

五、交互项法

主要适用于变量为计量资料的情况。将每个协变量与对数生存时间的交互作用项(X ln(t))放入回归模型中，如果交互作用项无统计学意义，则满足PH假设。

(一) 软件操作

1. 构建交互项

详细操作参考SPSS变量管理。

选择“转换”—“计算变量”(图17)。

在“计算变量”对话框(图18)中的“目标变量”中输入需要生成的新变量名称，此处命名为“年龄交互项”。右侧“数字表达式”中录入“年龄交互项”的计算公式“LN(time)*age”。

在数据视图窗口可以看到新生成的变量“年龄交互项”(图19)。

2. 检验交互项的统计学意义

以“生存时间(time)”和“生存状态(status)”为因变量，以“性别(sex)”和“年龄交互项”为自变量，构建多因素Cox回归分析，详细操作过程见Cox比例风险回归模型(Cox Proportional Hazard Regression Model)——SPSS软件实现。

(二) 结果解读

“性别(sex)”和“年龄交互项”在Cox回归模型中的检验结果见图20，可知“年龄交互项”有统计学意义(P<0.001)，提示不满足PH假设。

六、分析小技巧

当PH假设条件不成立时，可采用如下方法来解决：

• 将不成比例关系的变量作为分层变量，然后再用其余变量进行多因素Cox回归模型分析。
• 采用参数回归模型(如加速失效时间模型)替代Cox回归模型进行分析。
• 对于连续型协变量，可将每个协变量与对数生存时间的交互作用项(X ln(t))放入回归模型中。
• 采用时间依存Cox回归分析。