在前面文章介绍了Probit回归的相关理论(Probit回归的理论介绍)，已知Probit回归可用于计算半数致死剂量(LD50)、半数有效剂量(ED50)等剂量反应关系指标。本文将实例演示在SPSS软件中基于原始数据的Probit回归计算半数致死量的操作步骤。
关键词：SPSS; Probit回归; 概率单位回归; 半数致死量; LD50; 半数有效剂量; ED50
一、案例数据介绍
为研究某化学物质对小鼠的急性毒性大小，测试了不同剂量组的死亡情况，求该化学物质的LD50。部分数据如图1所示，ID为小鼠编号；dose为化学物质剂量，包括100、120、140、160、180、200 mg/kg 6个剂量组；dead为小鼠死亡情况，0为存活，1为死亡；total为虚拟实测值总数，赋值全部为1。本案例数据可从“附件下载”处下载。
二、软件操作
选择“分析”—“回归”—“概率”(图2)。
在“概率分析”对话框(图3)，“响应频率”中选入“死亡数[dead]”，“实测值总数”中选入“虚拟实测值总数[total]”，“协变量”中选入“致死剂量[dose]”，“转换”不做选择，“模型”下选择默认的“概率”，“选项”保持默认。
三、结果解读
图4的“数据信息”列出了小鼠的个数为60，“收敛信息”提示本次拟合达到了收敛标准，寻找到了最佳解。
“参数估算值”结果(图5)显示，浓度的确对死亡率有影响(P=0.003)。可得到概率单位回归方程：
Probit(P) = -4.575 + 0.034×dose
根据上述方程可计算死亡的预测概率，如剂量130 mg/kg时，
Probit(P) = -4.575 + 0.034×130 = -0.155
在excel空白单元格中输入函数“=NORMSDIST(-0.155)”，然后回车即可计算死亡预测概率为0.438410659，即43.8410659%。
“卡方检验”结果(图6)显示，拟合优度检验的P=0.532>0.05，表示当前模型对数据拟合良好，因此在计算置信区间时不再进行异质性校正。
“置信限度”结果(图7)显示，LD50为133.513 mg/kg，95%CI为(62.844~153.782) mg/kg，即给予该化学物质133.513 mg/kg剂量水平时，将有50%的小鼠死亡。
四、结论
通过Probit回归计算得到该化学物质对小鼠的LD50为133.513 (95%CI为 62.844~153.782) mg/kg。
五、知识小贴士
- 虚拟实测值总数：SPSS默认是对频数表资料进行Probit回归分析，但是原始数据并非频数表资料，每一个案例表示一个观察对象，因此为了软件计算需要，需制定一个频数变量，即虚拟实测值总数。
- “转换”主要用于是否对自变量进行对数变换以及转换的方式(常用对数及自然对数)，在Probit分析时，要求协变量与Probit值呈直线关系，因此转换的最主要目的也在于此。如果协变量原始数据与Probit值之间呈大致直线关系，可无需对数据进行转换，否则需要进行相应方式的转换。若无法找到合适的转换方法达到直线趋势的效果，则不宜使用Probit回归进行数据分析。